【正文】 ??????????? .0),(.,0),0,0,(.0,),(.)(,11111112321**221849??????????? ??VImVISrbkrddddRmSakVkVaVmfxxckbeeiii滿足出其他平衡點另外可進一步由系統(tǒng)解該平衡點穩(wěn)定時當則系統(tǒng)有平衡點取為常數(shù)即令間的傳播度遠遠大于病毒在細胞設細胞內(nèi)病毒的增長速數(shù)值結果 ? 易感染細胞數(shù)量 ? 已感染細胞數(shù)量 ? 病毒粒子數(shù)量 ? 免疫細胞數(shù)量 S,I,V,m四種粒子與參數(shù) 的依賴關系 S與 的依賴關系 1kp和1kp和I與 的依賴關系 1kp和 關于生物信息學和系統(tǒng)生物學 ? 生物信息 ? 系統(tǒng)生物學 ? 模型：隨機微分方程等 分形是簡單空間 (如歐氏空間 )中具有某種精細結構的復雜集合，其特點為： ? (1) 具有自相似結構； ? (2) 不同于傳統(tǒng)的幾何圖形 , 不是某些簡單方程的解集 , 但常可通過對較簡單的變換作迭代來產(chǎn)生 . ? (3) 需用分維數(shù)來度量 , 其維數(shù)通常大于相應的拓撲維； ? (4) 具有混沌性質(zhì) . 法國的 開創(chuàng)了分形幾何 1967年的論文： “ 英國海岸線的長度不確定 ” （ fractal geometry）的研究 （ 1） 具有無限嵌套層次的精細結構 對自然幾何形態(tài)的數(shù)學研究 海岸線的長度隨測量尺度變化 （ 2） 在不同尺度下具有某種相似特性 科赫雪花 維數(shù)d=log4/log3= Koch 雪花曲線 設 E0為單位直線段 三等分后，中間一段用與其組成等邊三角形 的另兩邊代替，得到 E1 對 E1的 4條線段的每一 條重復以上做法，得到 E2 以此方法重復，可得 En 當 n趨于無窮，得到的極限曲線就是 Koch 曲線 用 Mathematica 畫 koch曲線 redokoch[ptlist_List] := Block[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i pnum, i = i + 1, tmp = Join[tmp, {ptlist[[i]], ptlist[[i]]*2/3 + ptlist[[i + 1]]/3, (ptlist[[i]] + ptlist[[i + 1]])/ 2 + {ptlist[[i]][[2]] ptlist[[i + 1]][[2]], ptlist[[i + 1]][[1]] ptlist[[i]][[1]]}*Sqrt[3]/6, ptlist[[i]]/3 + ptlist[[i + 1]]*2/3, ptlist[[i + 1]]}]]。 tmp] Inko01 = {{0, 0}, {1, 0}}。 Show[Graphics[Line[Nest[redokoch, Inko01, 4]], AspectRatio Sqrt[3]/6]] 自相似性 精細結構：復雜性不隨尺度減小而消失 處處不光滑，每一點是尖點 長度： En的長度＝ (4/3)n趨于無窮 本身定義方式簡單 Koch 曲線的特點 Koch曲線在有限區(qū)域卻長度無限，它具有分維數(shù)。 單參數(shù)的函數(shù)曲線是一維的嗎？ 設 ?是平面上邊長為 1/2的正三角形，構造 fn f1 f2 f3 以此方式得到 fn ， 在 [0,1] 一致收斂到極限函數(shù) f 的象將為整個三角形 ? 分維數(shù) 將單位邊長的線段，正方形，立方體 分成邊長為 1/2的同樣幾何物體，得到 21， 22， 23 個小 線段，正方形，立方體 注意指數(shù)給出了幾何物體的維數(shù) 若將幾何物體的長度（線度）縮小為 1/r， 定義分形維數(shù) 得到 N個相似小幾何物體，那么維數(shù) d滿足 N=rd ? d=logN/log r Koch曲線的維數(shù)？ 約 Cantor集 從單位區(qū)間 [0,1]出發(fā)，三分去中段，得 E1， E1兩個區(qū)間三分去中得 E2 ， 極限集合為 Cantor集 這是一個完備的、完全不連通、具有 自相似的精細結構 的集合，其長度為 0。 康托爾三分集合 維數(shù) d=log2/log3= Sierpinski集合 三角形四等分去中間小三角形所得極限圖形 維數(shù)＝？ Weierstrass 函數(shù) W(x)=??(s－ 2)ksin(?kx) , ?1,1s2 數(shù)學分析中的著名例子：處處連續(xù)，但無處可微 lambda = 2。 nmax = 20。 s = 。 Plot[Sum[lambda^((s 2)k)Sin[(lambda^k)x], {k, 1, nmax}], {x, 1, 1}] 使用 Mathematica 給 s以不同的值 的函數(shù)，自仿射 1 1S= 1 111S= 1 12112S= S= 1 155復變函數(shù)的迭代 Julia集：固定 ? 考慮 Zk+1=Zk2+? 給定復數(shù)初值 Z0,? ， 得到無窮復數(shù)序列 {Zk} J? ={Z0?序列 {Zk}有界 } Mandelbrot集：固定 Z0 MZ＝ {? ?序列 {Zk}有界 } 若 Zk= xk+ iyk , ? = p+iq xk＋ 1＝ xk2－ yk2 ,＋ p yk＋ 1＝ 2xkyk ,＋ q 制作 Mandelbrot集 ? 設定最大迭代次數(shù) N，圖形分辨率 a,b, 使用顏 色數(shù) K ? 設定一個上界 M ? 設將矩形域 {－ M≤x, y ≤ M}分成 a?b網(wǎng)格 ? 以每個網(wǎng)格點作為 （ p,q） ,以原點作初值作迭代 ? 若對所有 n ≤ N， xn2 + yn2 ≤ M2 ,將迭代的 所有 點用黑色顯示；而若從迭代某 m步起 xn2 + yn2 ≤ M2 則將迭代所有點用第 m(modK)種顏色顯示 iter[x_, y_, lim_] := Block[{c, z, ct}, c = x + I*y。 z = c。 ct = 0。 While[(Abs[z] ) amp。amp。 (ct lim), ++ct。 z = z*z + c。]。 Return[ct]。] Mandelbrot1 = DensityPlot[iter[x, y, 50], {x, , }, {y, , }, PlotPoints 120, Mesh False] Mandelbrot2 = Show[Mandelbrot1, Graphics[Line[{{, }, {, }, {, }, {, }, {, }}]]] Mandelbrot3 = DensityPlot[iter[x, y, 50], {x, , }, {y, , }, PlotPoints 120, Mesh False] 使用 Mathematica 2 1 0 11012 1 0 1101選擇一個局部 前面局部的放大 自相似性，精細結構 Thanks