【正文】 llard[3]設(shè)計了一種用于汽車噴漆的并聯(lián)機構(gòu)機器人，這被許多專家認(rèn)為是首個用于工業(yè)生產(chǎn)的并聯(lián)機器人。北京航空航天大學(xué)畢樹生教授 [12]研制出了用于微操作的并聯(lián)機器人； 1997 年，天津大學(xué)和清華大學(xué)合作研制出了國內(nèi)第一臺并聯(lián)機床 VAMT1Y（如圖 ），燕山大學(xué)趙永生教授 [13]研制出了六維力傳感器（如圖 ）和五自由度并聯(lián)機床（如圖 ）?？琢罡?[18]等采用 NewtonEuler 法建立了并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)方程，并分析了機構(gòu)的逆動力山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論 4 學(xué)。 空間并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)靈敏度分析是通過對構(gòu)件參數(shù)對動力學(xué)性態(tài)的靈敏度分析，掌握并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對其動力學(xué)性能的影響規(guī)律 [3742]，這是并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的前提和基礎(chǔ)，而并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計是提高并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)性能的重要途徑。建立了并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)模型，推導(dǎo)出其彈性動力學(xué)微分方程、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達式，并應(yīng)用 MATLAB 軟件對其進行數(shù)值仿真分析，得到并聯(lián)機構(gòu)的輸出運動誤差、各驅(qū)動桿上的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的變化曲線圖。 本文以 4UPS/UPU 空 間并聯(lián)機構(gòu)為研究對象，根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)由多個獨立運動支鏈、動平臺和定 平臺構(gòu)成的特點，將機構(gòu)劃分為若干個子構(gòu)件并分別建立動力學(xué)方程，然后將子構(gòu)件的動力學(xué)方程組合成系統(tǒng)的動力學(xué)方程。梁單元模型如下圖： 圖 空間梁單元模型 Fig Model of spatial beam element 在空間梁單元模型中， 13~??、 10 12~??， 46~??、 13 15~??， 79~??、 16 18~?? 分別表示 A、 B 兩節(jié)點處在三坐標(biāo)軸方向的彈性位移、彈性轉(zhuǎn)角和曲率的廣義坐標(biāo)，則梁單元的廣義坐標(biāo)為 1 2 1 7 1 8[ , , , , ]T? ? ? ? ?? 。根據(jù)單元 A、 B 節(jié)點處的邊界條件得函數(shù)式如下： ????????????????????????987654321),0(),0(),0(),0(),0(),0),0(),0(),0(???????????????tttttttututuzyxzyxzyx??? ????????????????????????181716151413121110),(),(),(),(),(),(),(),(),(???????????????tltltltltltltlutlutluzyxzyxzyx??? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 9 將式（ ）代入式（ ） — （ ）得到關(guān)于未知數(shù) 1821 , ccc ? 的方程組，此方程組由 18 個方程組成，將方程組求得的解代入式（ ） — （ ）后化簡為 1( , ) Txu x t N?? （ ） 2( , ) Tyu x t N ?? （ ） 3( , ) Tzu x t N?? （ ） 4( , ) Tx x t N??? （ ） 33( , ) Ty Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 2 2( , ) Tz Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 上式中， 4321 NNNN 、 為插值向量，在此令 ? ?4321 NNNNN ? ，其具體表達式如下： ? ?TN 000000000000000011 ???? ? ?TN 6543212 000000000000 ??????? ? ?TN 000000000000 6543213 ??????? ? ?TN 00000000000000 109874 ????? 5431 615101 ???? ???? )386( 5432 ????? ???? l )33( 543223 ????? ???? l 5434 61510 ???? ??? )374( 5435 ???? ???? l )2( 54326 ???? ??? l 327 231 ??? ??? )2( 328 ???? ???l 329 23 ??? ?? )( 3210 ??? ??? l 其中， 1021 , ??? ? —— 空間梁單元的位移型函數(shù)； ? —— 相對坐標(biāo)， lx?? 。則梁單元的變形能表達式為 ssss VVVV 321 ??? （ ） 式中， sV1 —— 空間梁單元的彎曲變形能，其表達式為 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 12 dxx txuIx txuIEV l zzyys ? ?????? ?????? 0 22221 ),(),(21 ）（）（ （ ） sV2 —— 空間梁單元的扭轉(zhuǎn)變形能，其表達式為 dxx txIGV l axps ? ??? 0 22 ),(21 ）（ ? （ ） sV3 —— 空間梁單元的拉壓變形能。每個支鏈由擺動桿 iiUP（ i 為支鏈標(biāo)號， 1,2,3,4,5i? ） 和伸縮桿 iiPS 通過移動副連接而成，擺動桿和 伸縮桿的另一端分別于定平臺和動平臺。 根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 iq 與單元廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系式為 ? ?ij iAq?? （ ） 式中， ?ijA —— 支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 16 同，表達式也不同。 當(dāng) 1, 2, , 1jn??時，單元被擺動桿包圍，這時單元的廣義坐 標(biāo)列陣為零向量； 當(dāng) , 1, , 1j n n m? ? ?時，第 n 個單元的左端被擺動桿包圍， 1 2 9? ? ? 0in in in? ? ?? ? ? ?，右端與下一個單元的左端始終重合，其它單元的右端也與下一個單元的左端重合，廣義坐標(biāo)列陣部分相同。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 ??A 首先繞 AZ 轉(zhuǎn) 1j? （ i 表示支鏈上的第 j 個單元）角，再繞 AY? 轉(zhuǎn) 2j? 角，最后繞 AZ? 轉(zhuǎn) j? 。 上式中剛體運動速度和彈性變形速度為 rTrx Ntxu ??? 1),( ? （ ） rTry Ntxu ??? 2),( ? （ ） rTrz Ntxu ??? 3),( ? （ ） rTrx Ntx ?? ?? 4),( ? （ ） ??? Tx Ntxu 1),( ? （ ） ??? Ty Ntxu 2),( ? （ ） ??? Tz Ntxu 3),( ? （ ） ?? ?? Tx Ntx 4),( ? （ ） 其中， ?? 和 r?? 分別為 T][ 181 ??? ????? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 11 0 0 0 0 0 0 Tr A A A x y z B B B x y zx y z x x x? ? ? ? ? ? ???? ?? （ ） 式中 AAA zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點 A 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度； zy ??? ??? 、x —— 繞 x、 y、 z軸的剛體角速度； BBB zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點 B 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度。梁單元上各點位移及彈性轉(zhuǎn)角可以用廣義坐標(biāo)向量 ? 的函數(shù)式表示。在滿足分析精度的前提下研究各彈性支鏈的變形對機構(gòu)性能的影響，本文將應(yīng)用機構(gòu)運動彈性動力學(xué)（ KioElasto Dynamics,簡稱 KED）法建立機構(gòu)的彈性動力學(xué)模型。通過并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)分析和彈性動力學(xué)靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)。 本論文的主要內(nèi)容 本論文以 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機構(gòu)為研究對象，對其進行彈性動力學(xué)分析，研究并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)動態(tài)特性對并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計參數(shù)如動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面面積的靈敏度，確定并聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計參數(shù)對其彈性動力學(xué)動態(tài)特性的影響，最后應(yīng)用遺傳算法對其進行彈性動力學(xué)優(yōu)化。在國外，Datoussaid[32]提出了 一種 滿足動力準(zhǔn)則的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法應(yīng)用牛頓歐拉法建立動力學(xué)模型，并將初始問題描述為積分形式，同時引用伴隨變量法消去靈敏度公式中的狀態(tài)變量，最后采用帶有約束補償?shù)淖钏傧陆捣ㄟM行優(yōu)化； Neugebauer[33]通過借助相應(yīng)的軟件對并聯(lián)機構(gòu)中 的桿件進行柔性體 模態(tài)分析，并確定優(yōu)化結(jié)果。 Fichter [16]在將驅(qū)動桿視為理想二力桿的情況下，推導(dǎo)出了 Stewart 的動力學(xué)方程。 MacCallion[7]和 Pham 于 1979 年首次將 GoughStewart 機構(gòu)應(yīng)用于裝配生產(chǎn)。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)行為得到明顯改善。 學(xué) 位 論 文 空間并聯(lián)機構(gòu)的彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計 ELASTODYNAMICS OPTIMIZATION DESIGN OF SPACE PARALLEL MECHANISM A Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree of MASTER OF PHILOSOPHY from Shandong University of Science and Technology by Zhang Zhonggong Supervisor: Associate Professor Chen Xiulong College of Mechanical and Electronic Engineering May 2020