【正文】 根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 iq 與單元廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系式為 ? ?ij iAq?? （ ） 式中， ?ijA —— 支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 16 同，表達(dá)式也不同。 當(dāng) 1, 2, , 1jn??時(shí)，單元被擺動(dòng)桿包圍，這時(shí)單元的廣義坐 標(biāo)列陣為零向量； 當(dāng) , 1, , 1j n n m? ? ?時(shí)，第 n 個(gè)單元的左端被擺動(dòng)桿包圍， 1 2 9? ? ? 0in in in? ? ?? ? ? ?，右端與下一個(gè)單元的左端始終重合，其它單元的右端也與下一個(gè)單元的左端重合，廣義坐標(biāo)列陣部分相同。每個(gè)支鏈由擺動(dòng)桿 iiUP（ i 為支鏈標(biāo)號(hào)， 1,2,3,4,5i? ） 和伸縮桿 iiPS 通過移動(dòng)副連接而成，擺動(dòng)桿和 伸縮桿的另一端分別于定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 ??A 首先繞 AZ 轉(zhuǎn) 1j? （ i 表示支鏈上的第 j 個(gè)單元）角，再繞 AY? 轉(zhuǎn) 2j? 角，最后繞 AZ? 轉(zhuǎn) j? 。則梁?jiǎn)卧淖冃文鼙磉_(dá)式為 ssss VVVV 321 ??? （ ） 式中， sV1 —— 空間梁?jiǎn)卧膹澢冃文?，其表達(dá)式為 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 12 dxx txuIx txuIEV l zzyys ? ?????? ?????? 0 22221 ),(),(21 ）（）（ （ ） sV2 —— 空間梁?jiǎn)卧呐まD(zhuǎn)變形能，其表達(dá)式為 dxx txIGV l axps ? ??? 0 22 ),(21 ）（ ? （ ） sV3 —— 空間梁?jiǎn)卧睦瓑鹤冃文堋? 上式中剛體運(yùn)動(dòng)速度和彈性變形速度為 rTrx Ntxu ??? 1),( ? （ ） rTry Ntxu ??? 2),( ? （ ） rTrz Ntxu ??? 3),( ? （ ） rTrx Ntx ?? ?? 4),( ? （ ） ??? Tx Ntxu 1),( ? （ ） ??? Ty Ntxu 2),( ? （ ） ??? Tz Ntxu 3),( ? （ ） ?? ?? Tx Ntx 4),( ? （ ） 其中， ?? 和 r?? 分別為 T][ 181 ??? ????? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 11 0 0 0 0 0 0 Tr A A A x y z B B B x y zx y z x x x? ? ? ? ? ? ???? ?? （ ） 式中 AAA zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點(diǎn) A 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度； zy ??? ??? 、x —— 繞 x、 y、 z軸的剛體角速度； BBB zx ??? 、 y —— 單元節(jié)點(diǎn) B 處在 x、 y、 z方向的剛體線性速度。根據(jù)單元 A、 B 節(jié)點(diǎn)處的邊界條件得函數(shù)式如下： ????????????????????????987654321),0(),0(),0(),0(),0(),0),0(),0(),0(???????????????tttttttututuzyxzyxzyx??? ????????????????????????181716151413121110),(),(),(),(),(),(),(),(),(???????????????tltltltltltltlutlutluzyxzyxzyx??? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模與分析 9 將式（ ）代入式（ ） — （ ）得到關(guān)于未知數(shù) 1821 , ccc ? 的方程組，此方程組由 18 個(gè)方程組成，將方程組求得的解代入式（ ） — （ ）后化簡(jiǎn)為 1( , ) Txu x t N?? （ ） 2( , ) Tyu x t N ?? （ ） 3( , ) Tzu x t N?? （ ） 4( , ) Tx x t N??? （ ） 33( , ) Ty Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 2 2( , ) Tz Nx t Nx? ? ??????????? （ ） 上式中， 4321 NNNN 、 為插值向量，在此令 ? ?4321 NNNNN ? ，其具體表達(dá)式如下： ? ?TN 000000000000000011 ???? ? ?TN 6543212 000000000000 ??????? ? ?TN 000000000000 6543213 ??????? ? ?TN 00000000000000 109874 ????? 5431 615101 ???? ???? )386( 5432 ????? ???? l )33( 543223 ????? ???? l 5434 61510 ???? ??? )374( 5435 ???? ???? l )2( 54326 ???? ??? l 327 231 ??? ??? )2( 328 ???? ???l 329 23 ??? ?? )( 3210 ??? ??? l 其中， 1021 , ??? ? —— 空間梁?jiǎn)卧奈灰菩秃瘮?shù)； ? —— 相對(duì)坐標(biāo)， lx?? 。梁?jiǎn)卧细鼽c(diǎn)位移及彈性轉(zhuǎn)角可以用廣義坐標(biāo)向量 ? 的函數(shù)式表示。梁?jiǎn)卧Ｐ腿缦聢D： 圖 空間梁?jiǎn)卧Ｐ? Fig Model of spatial beam element 在空間梁?jiǎn)卧Ｐ椭校?13~??、 10 12~??， 46~??、 13 15~??， 79~??、 16 18~?? 分別表示 A、 B 兩節(jié)點(diǎn)處在三坐標(biāo)軸方向的彈性位移、彈性轉(zhuǎn)角和曲率的廣義坐標(biāo)，則梁?jiǎn)卧膹V義坐標(biāo)為 1 2 1 7 1 8[ , , , , ]T? ? ? ? ?? 。在滿足分析精度的前提下研究各彈性支鏈的變形對(duì)機(jī)構(gòu)性能的影響，本文將應(yīng)用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)（ KioElasto Dynamics,簡(jiǎn)稱 KED）法建立機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型。 本文以 4UPS/UPU 空 間并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)由多個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)支鏈、動(dòng)平臺(tái)和定 平臺(tái)構(gòu)成的特點(diǎn)，將機(jī)構(gòu)劃分為若干個(gè)子構(gòu)件并分別建立動(dòng)力學(xué)方程，然后將子構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程組合成系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。通過并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析和彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)。建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出其彈性動(dòng)力學(xué)微分方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，并應(yīng)用 MATLAB 軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的輸出運(yùn)動(dòng)誤差、各驅(qū)動(dòng)桿上的應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的變化曲線圖。 本論文的主要內(nèi)容 本論文以 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析，研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)如動(dòng)平臺(tái)質(zhì)量和驅(qū)動(dòng)桿截面面積的靈敏度，確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其彈性動(dòng)力學(xué)動(dòng)態(tài)特性的影響，最后應(yīng)用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析是通過對(duì)構(gòu)件參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性態(tài)的靈敏度分析，掌握并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能的影響規(guī)律 [3742]，這是并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)是提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的重要途徑。在國(guó)外，Datoussaid[32]提出了 一種 滿足動(dòng)力準(zhǔn)則的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法應(yīng)用牛頓歐拉法建立動(dòng)力學(xué)模型，并將初始問題描述為積分形式，同時(shí)引用伴隨變量法消去靈敏度公式中的狀態(tài)變量，最后采用帶有約束補(bǔ)償?shù)淖钏傧陆捣ㄟM(jìn)行優(yōu)化； Neugebauer[33]通過借助相應(yīng)的軟件對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中 的桿件進(jìn)行柔性體 模態(tài)分析，并確定優(yōu)化結(jié)果?？琢罡?[18]等采用 NewtonEuler 法建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，并分析了機(jī)構(gòu)的逆動(dòng)力山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論 4 學(xué)。 Fichter [16]在將驅(qū)動(dòng)桿視為理想二力桿的情況下，推導(dǎo)出了 Stewart 的動(dòng)力學(xué)方程。北京航空航天大學(xué)畢樹生教授 [12]研制出了用于微操作的并聯(lián)機(jī)器人； 1997 年，天津大學(xué)和清華大學(xué)合作研制出了國(guó)內(nèi)第一臺(tái)并聯(lián)機(jī)床 VAMT1Y（如圖 ），燕山大學(xué)趙永生教授 [13]研制出了六維力傳感器（如圖 ）和五自由度并聯(lián)機(jī)床（如圖 ）。 MacCallion[7]和 Pham 于 1979 年首次將 GoughStewart 機(jī)構(gòu)應(yīng)用于裝配生產(chǎn)。 1934年， Willard . Pollard[3]設(shè)計(jì)了一種用于汽車噴漆的并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)器人，這被許多專家認(rèn)為是首個(gè)用于工業(yè)生產(chǎn)的并聯(lián)機(jī)器人。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)行為得到明顯改善。 首先，對(duì) 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析，建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型；推導(dǎo)其動(dòng)力學(xué)微分方程、驅(qū)動(dòng)桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，并應(yīng)用 Newmark法求解動(dòng)力學(xué)微分方程，為該機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)靈敏度分析和彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。 學(xué) 位 論 文 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì) ELASTODYNAMICS OPTIMIZATION DESIGN OF SPACE PARALLEL MECHANISM A Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree of MASTER OF PHILOSOPHY from Shandong University of Science and Technology by Zhang Zhonggong Superviso