【正文】 緒 論 2 所示 CAE 公司生產(chǎn)的飛行模擬器）、娛樂裝置、并聯(lián)機(jī)床（如圖 所示 VARIAX 并聯(lián)機(jī)床）、微操作機(jī)器人（如圖 所示用于眼部手術(shù)的機(jī)器人）等。 圖 Stewart 并聯(lián)平臺 圖 汽車運(yùn)動模擬器 Parallel platform of Stewart Motion simulator for automobile 圖 飛行模擬器 圖 VARIAX 并聯(lián)機(jī)床 Flight simulator VARIAX parallel kinematic tool 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論 3 圖 并聯(lián)機(jī)構(gòu)在手術(shù)中應(yīng)用 圖 VAMT1Y 并聯(lián)機(jī)床 PM in surgery operation VAMT1Y parallel kinematic tool 圖 燕山大學(xué)的六自由度力傳感器 圖 燕山大學(xué)的五自由度并聯(lián)機(jī)床 6DOF force sensor of Yanshan university Fig1 10 5DOF PKM of Yanshan university 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究現(xiàn)狀 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究 雖然并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究晚于其運(yùn)動學(xué)研究，但近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)研究也取 得了快速的進(jìn)步。 Dasgupta[17]應(yīng)用 NewtonEuler法得到了一種有效解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)計算的 方 法。余躍慶、黃永強(qiáng)、蔡勝利等 [2729]應(yīng) 用 KED 法推導(dǎo)出了平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程。在國內(nèi)，山東科技大學(xué)陳修龍等 [34]應(yīng)用 CAD、 CAE和可視化虛擬樣機(jī)技術(shù)，對建立的高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真分析，研究動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面半徑變化對運(yùn)動誤差及驅(qū)動桿上的動應(yīng)力等動力學(xué)動態(tài)特性的影響規(guī) 律，然后根據(jù)分析結(jié)果對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得測量機(jī)動力學(xué)特性 明顯改善； 余躍慶、 張策等 [2728]對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對彈性動力學(xué)進(jìn)行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳 算法應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計中。目前，國內(nèi)外對空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計研究大多是基于其運(yùn)動學(xué)性能的優(yōu)化設(shè)計 [5157]，對基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能的優(yōu)化研究則很少涉及。具體內(nèi)容如下： （ 1）緒論。 （ 3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)靈敏度分析。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的類型，分別應(yīng)用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法對目標(biāo)函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化計算，并判定最終優(yōu)化結(jié)果是否滿足優(yōu)化要求。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)建模中，將由輕質(zhì)細(xì)長桿件構(gòu)成的運(yùn)動支鏈視為 彈性支鏈，將剛度較高的動平臺和定 平臺視為剛 體。下圖為 4UPSUPU空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型和機(jī)構(gòu)簡圖： 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型 圖 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu) 簡圖 Fig Model of 4UPS/UPU SPM Fig Mechanism diagram of 4UPS/UPU SPM 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 7 單元彈性動力學(xué)方程的建立 空間有限元模型的建立 考慮到并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件主要是桿件，因此本文中彈性構(gòu)件選用矩形空間截面梁單元模型。雖然應(yīng)用單元坐標(biāo)有利于分析單元結(jié)點(diǎn)變形和節(jié)點(diǎn)力間的關(guān)系，但各單元的坐標(biāo)系不統(tǒng)一，不便于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體性研究 ，因此應(yīng)該建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系?？臻g梁單元的位移以及彈性變形描述如圖 所示， 、 yzyx uuu ?? xz? 為單元上任意一點(diǎn) C 在 x y z、 、軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。 相對于單元的運(yùn)動位移，彈性位移量 非常小。 梁單元的動能分析 由于本文 認(rèn)為單 元各個截面上的質(zhì)量集中在各截面的質(zhì)心處，因此單元的轉(zhuǎn)動動能可以 忽略 不計 。由于柔性桿件在高速運(yùn)動過程中會產(chǎn)生慣性矩，對于剛度較小的桿件會發(fā)生彈性變形。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號 ?? 表示， 其表達(dá)式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 14 局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號 R? 表示，其表達(dá)式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達(dá)式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ? 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系表達(dá)式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對時間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元動力學(xué)方程式（ ）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元動力學(xué)方程，表達(dá)式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 15 支鏈彈性動力學(xué)方程的建立 在建立支鏈的彈性動力學(xué)方程式時，需要分析單元間的約束關(guān)系。擺動桿、動平臺為剛性構(gòu)件，伸縮桿為柔性構(gòu)件，關(guān)節(jié)變形忽略不計。 當(dāng) jm? 時，第 m 個單元的右端與動平臺上的鉸鏈連接。 當(dāng) 1i? 時， ? ?? ?? ?? ?18 ( 9 m 9 n 7 )18 9 18 ( 9 m 9 n 2 )18 ( 1 ) 18 18 18 ( 9 m 9 2 )18 ( 9 m 9 9 ) 18 160 1 , 2 , , n 1? 0?0 0 1 , n 2 , , 1?0ijj n jnjG j nAE j n mH j m? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 iq ，具體表示為 當(dāng) 1i? （即 UPU支鏈）時， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當(dāng) 2,3,4,5i? （四個相同的 UPS 支鏈）時， iq 沒有 16?im? 這一項。 由于擺動桿是剛性構(gòu)件，因此只需分析伸縮桿。 由 4UPS/UPU 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡圖 知 ，該機(jī)構(gòu)由定平臺、一個 UPU 驅(qū)動支鏈、四個結(jié)構(gòu)相同的 UPS 驅(qū)動支鏈（ U表示虎克鉸， S 表示球鉸， P 代表移動副）和動平臺組成，定平臺上分布著五個虎克鉸，動平臺上分布著四個球鉸和一個虎克鉸。 則 拉壓變形能的表達(dá)式為 dxx txux txux txux txuEAV l zyxxs ? ?????? ???????????? 0 22223 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 則單元的總變形能為 ?sV ??????? ?????? dxx txuIx txuIE l zzyy0 2222 ),(),(21 ）（）（ dxx txIG l axp? ??0 2),(1 ）（ ?+ dxx txux txux txux txuEA l zyxx? ?????? ???????????02222 )),((21)),((21)),((21),(21 （ ） 式中 E—— 柔性桿件的拉壓彈性模量； G—— 柔性桿件的剪切彈性模量； pzy III、 、 —— 空間梁單元橫截面分別對 x、 y、 z的主慣性矩； x txux?? ),( —— 梁單元的軸向位移對坐標(biāo)變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； x txux txu zy ???? ),(),( 、 —— 梁單元橫向位移對坐標(biāo)變化率的二次項產(chǎn)生的拉壓應(yīng)變； 將式（ ） — （ ）代入式（ ）后化簡得 ??eTs KV 21? （ ） 上式中， eK 為梁單元剛度矩陣， 其表達(dá)式為 ?? ? ??????? ?? l Tpl l TzTye dxNNGIdxNNIdxNNIEK 0 440 0 3322 ?????????? 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 13 ? ? ? ? dxNNNNNNNNNNNNNNEA TTTTl TTT ?????? ????????? ???? ? 33221110 3322111 2121 ?????????????? ?? （ ） 建立單元彈性動力學(xué)方程 下式為 Lagrange 方程 QVTTdtd s ????????????? ?? ???? （ ） 將單元動能表達(dá)式（ ）和變形能表達(dá)式（ ）代入上式，化簡得單元動力學(xué)方程為 eeeee QPFKM ???? ????? （ ） eee KKK ?21??? （ ） ? ?181 ??? ?dia g? （ ） ???????????????????