【正文】 本文中將伸縮桿 iiPS 等分為 m 個單元，其中 n 表示與擺動桿接觸的第 n 個單元 。在研究剛體運(yùn)動與彈性變形運(yùn)動的耦山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 10 合作用時，可以忽略不計，因此可以認(rèn)為絕對速度等于剛體運(yùn)動速度與彈性變形速度代數(shù)和；絕對加速度等于剛體運(yùn)動加速度與彈性變形加速度代數(shù)和。為驗(yàn)證方法的有效性，本章 最后 將以并聯(lián)機(jī)構(gòu) 4UPS/UPU的一運(yùn)動軌跡為算例分析其動態(tài)特性。開展并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)靈敏度分析 [4349]與 動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計 [5860]研究對促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工程領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用具有極其重要意義。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)研究為機(jī)構(gòu)的控制和優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)，它在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中占有重要地位。 最后，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)分析和靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)，并推導(dǎo)出其函數(shù)表達(dá)式。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究從十九世紀(jì)末就已出現(xiàn)， 1928 年美國人 James E. Gwint[2]發(fā)明了一種用于娛樂的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裝置（如圖 ），這 是首個有史記載的空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在國內(nèi)，黃真 [10, 11]等應(yīng)用影響系數(shù)法對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析。 （ 2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析。各單元長度均為 l ，在單元的兩側(cè)截面各有一個節(jié)點(diǎn) A、 B， AB 為局部坐標(biāo)系 x 軸的正方向，將 x 軸正方向沿逆時針轉(zhuǎn) ?90 為 z 軸正方向，同時垂直于 x、 z并按右手定則確定 y 軸正方向。 將式（ ） — （ ）代入單元動能表達(dá)式（ ）后化簡為 )()(21 ???? ???? ??? reTr MT （ ） 其中， eM 為單元的質(zhì)量矩陣，其表達(dá)式為 dxNNAM l Te ?? 0? （ ） 梁單元的變形能分析 柔性構(gòu)件在并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中會發(fā)生拉（伸）壓（縮）變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，因此空間梁單元會在 x y z、 、 方向上產(chǎn)生拉壓變形能、彎曲變形能和扭轉(zhuǎn)變形能。 由以上分析可得各支鏈的廣義坐標(biāo)列陣 iq ，具體表示為 當(dāng) 1i? （即 UPU支鏈）時， ( n 1 ) 1 ( n 1 ) 2 ( n 1 ) 9 ( n 2 ) 1 9 1 5 1 6? ? ? ? ? ? ?, , , , , . , , , Ti i i i i i m i m i mq ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?? （ ） 當(dāng) 2,3,4,5i? （四個相同的 UPS 支鏈）時， iq 沒有 16?im? 這一項(xiàng)。系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣用符號 ?? 表示， 其表達(dá)式為 ? ?T1821 ?,?,?? ???? ?? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 14 局部坐標(biāo)系與系統(tǒng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣用符號 R? 表示，其表達(dá)式為 ?????????????????????RRRRRRR000000000000000000000000000000? （ ） 其中 R 表達(dá)式為 1 2 1 2 2 1 2 21 1 11 2 1 2 2 1 2 2j j j j j j j j j j j jj j j j jj j j j j j j j j j j jc c s c c s s s c s s cR s c c c sc s s s c c s s s s c c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????? （ ） 由此得到局部坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ? 與系統(tǒng)坐標(biāo)系下的廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系表達(dá)式為 ?? ??R? （ ） 將式（ ）對時間 t 進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，得到 ??? ??? ???? RR ?? （ ） ???? ???????? ??2???? RRR ??? （ ） 將式（ ）和（ ）代入單元動力學(xué)方程式（ ）得系統(tǒng)坐標(biāo)系下的單元動力學(xué)方程，表達(dá)式為 ? ?? ? ?? ?eeM C K Q? ? ??? ? ? （ ） 式中， ? ?? TeeMM??? （ ） ? ? ?2 TeeCM??? （ ） ? ? ? ?? TTe e eK M K? ? ? ????? （ ） ? ?? ?T e e eQ F P Q?? ? ? （ ） 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 15 支鏈彈性動力學(xué)方程的建立 在建立支鏈的彈性動力學(xué)方程式時，需要分析單元間的約束關(guān)系?？臻g梁單元的位移以及彈性變形描述如圖 所示， 、 yzyx uuu ?? xz? 為單元上任意一點(diǎn) C 在 x y z、 、軸方向上的彈性位移和彈性轉(zhuǎn)角。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的類型，分別應(yīng)用線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法對目標(biāo)函數(shù)處理，采用懲罰函數(shù)法處理約束函數(shù)，最終應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化計算，并判定最終優(yōu)化結(jié)果是否滿足優(yōu)化要求。在國內(nèi)，山東科技大學(xué)陳修龍等 [34]應(yīng)用 CAD、 CAE和可視化虛擬樣機(jī)技術(shù)，對建立的高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)進(jìn)行仿真分析，研究動平臺質(zhì)量和驅(qū)動桿截面半徑變化對運(yùn)動誤差及驅(qū)動桿上的動應(yīng)力等動力學(xué)動態(tài)特性的影響規(guī) 律，然后根據(jù)分析結(jié)果對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得測量機(jī)動力學(xué)特性 明顯改善； 余躍慶、 張策等 [2728]對平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的分析與研究，并用傳統(tǒng)方法對彈性動力學(xué)進(jìn)行優(yōu)化；張京軍 [35]討論了將遺傳 算法應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計中。 圖 并聯(lián)娛樂機(jī)構(gòu) 圖 Gough 并聯(lián)機(jī)構(gòu) Parallel entertainment mechanism Parallel mechanism of Gough 自八十年代尤其是九十年代以來， 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 在人類的日常生產(chǎn)生活中開始廣泛應(yīng)用，如運(yùn)動模擬系統(tǒng)（如圖 所示德國 DaimlerBenz公司制造的汽車運(yùn)行模擬器和如圖 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 緒 論 2 所示 CAE 公司生產(chǎn)的飛行模擬器）、娛樂裝置、并聯(lián)機(jī)床（如圖 所示 VARIAX 并聯(lián)機(jī)床）、微操作機(jī)器人（如圖 所示用于眼部手術(shù)的機(jī)器人）等。 學(xué) 位 論 文 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計 ELASTODYNAMICS OPTIMIZATION DESIGN OF SPACE PARALLEL MECHANISM A Dissertation submitted in fulfillment of the requirements of the degree of MASTER OF PHILOSOPHY from Shandong University of Science and Technology by Zhang Zhonggong Supervisor: Associate Professor Chen Xiulong College of Mechanical and Electronic Engineering May 2020 聲 明 本人呈交給山東科技大學(xué)的這篇碩士學(xué)位論文，除了所列參考文獻(xiàn)和世所公認(rèn)的文獻(xiàn)外，全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果。 MacCallion[7]和 Pham 于 1979 年首次將 GoughStewart 機(jī)構(gòu)應(yīng)用于裝配生產(chǎn)。在國外，Datoussaid[32]提出了 一種 滿足動力準(zhǔn)則的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法應(yīng)用牛頓歐拉法建立動力學(xué)模型，并將初始問題描述為積分形式，同時引用伴隨變量法消去靈敏度公式中的狀態(tài)變量，最后采用帶有約束補(bǔ)償?shù)淖钏傧陆捣ㄟM(jìn)行優(yōu)化； Neugebauer[33]通過借助相應(yīng)的軟件對并聯(lián)機(jī)構(gòu)中 的桿件進(jìn)行柔性體 模態(tài)分析，并確定優(yōu)化結(jié)果。通過并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)分析和彈性動力學(xué)靈敏度分析，確定優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件函數(shù)。梁單元上各點(diǎn)位移及彈性轉(zhuǎn)角可以用廣義坐標(biāo)向量 ? 的函數(shù)式表示。定坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系間采用 ZYX 歐拉角方式轉(zhuǎn)換，將坐標(biāo)系 ??A 首先繞 AZ 轉(zhuǎn) 1j? （ i 表示支鏈上的第 j 個單元）角，再繞 AY? 轉(zhuǎn) 2j? 角，最后繞 AZ? 轉(zhuǎn) j? 。 根據(jù)支鏈的約束方程組，支鏈廣義坐標(biāo)列陣 iq 與單元廣義坐標(biāo)列陣 ?? 的關(guān)系式為 ? ?ij iAq?? （ ） 式中， ?ijA —— 支鏈廣義坐標(biāo)列陣與單元廣義坐標(biāo)列陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，支鏈類型不山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 16 同，表達(dá)式也不同。則梁單元的變形能表達(dá)式為 ssss VVVV 321 ??? （ ） 式中， sV1 —— 空間梁單元的彎曲變形能，其表達(dá)式為 山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文 并聯(lián)機(jī)構(gòu)彈性動力學(xué)建模與分析 12 dxx txuIx txuIEV l zzyys ? ?????? ?????? 0 22221 ),(),(21 ）（）（ （ ） sV2 —— 空間梁單元的扭轉(zhuǎn)變形能，其表達(dá)式為 dxx txIGV l axps ? ??? 0 22 ),(21 ）（ ? （ ） sV3 —— 空間梁單元的拉壓變形能。梁單元模型如下圖： 圖 空間梁單元模型 Fig Model of spatial beam element 在空間梁單元模型中， 13~??、 10 12~??， 46~??、 13 15~??， 79~??、 16 18~?? 分別表示 A、 B 兩節(jié)點(diǎn)處在三坐標(biāo)軸方向的彈性位移、彈性轉(zhuǎn)角和曲率的廣義坐標(biāo)，則梁單元的廣義坐標(biāo)為 1 2 1 7 1 8[ , , , , ]T? ? ? ? ?? 。建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)模型，推導(dǎo)出其彈性動力學(xué)微分方程、驅(qū)動桿應(yīng)力和系統(tǒng)頻率的表達(dá)式，