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20xx年數(shù)學中考試題分類匯編二次函數(shù)(參考版)

2024-08-26 09:02本頁面
  

【正文】 角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊 AB 重合,直角邊不重合,已知 AB=8, BC=AD=4, AC 與 BD 相交于點 E,連結(jié) CD. (1)填空:如圖 9, AC= , BD= ;四邊形 ABCD 是 梯形 . (2)請寫出圖 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形) . (3)如圖 10,若以 AB 所在直線為 x 軸,過點 A 垂直于 AB 的直線為 y 軸建立如圖 10 的平面直角坐標系,保持Δ ABD 不動,將Δ ABC 向 x 軸的正方向平移到Δ FGH 的位置, FH與 BD 相交于點 P,設 AF=t,Δ FBP 面積為 S,求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式,并寫出 t 的取值值范圍 . 1.( 2020 年 泰安市 ) 在同一直角坐標系中,函數(shù) y mx m??和 2 22y mx x? ? ? ?( m 是常數(shù),且 0m? )的圖象 可能 . . 是( ) 2.( 2020 年 泰安市 ) 如圖所示是二次函數(shù) 21 22yx?? ? 的圖象在 x 軸上方的一部分,對于這段圖象與 x 軸所圍成的陰影部分的面積,你認為與其 最 . 接近的值是( ) A. 4 B. 163 C. 2π D. 8 3.( 2020 年 泰安市 ) 某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植 實行政府補貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次D C B A E 圖9 E D C H F G B A P y x 圖10 10 x y O A. x y O B. x y O C. x y O D. O x y (第 12 題) 性補貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù) y (畝)與補貼數(shù)額 x (元)之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關系.隨著補貼數(shù)額 x 的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益 z (元)會相應降低,且 z 與 x 之間也大致滿足如圖 2所示的一次函數(shù)關系. ( 1)在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少? ( 2)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關系式; ( 3)要使全市這種蔬菜的總收益 w (元)最大,政府應將每畝 補貼數(shù)額 x 定為多少?并求出總收益 w 的最大值. 答案: B 4.( 2020 年 聊城 市 ) (本題滿分 12 分)如圖,把一張長 10cm,寬 8cm 的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形,再折合成一個無蓋的長方體盒子(紙板的厚度忽略不計). ( 1)要使長方體盒子的底面積為 48cm2,那么剪去的正方形的邊長為多少? ( 2)你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況?如果有,請你求出最大值 和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由; ( 3)如果把矩形硬紙板的四周分別剪去 2個同樣大小的正方形和 2個同樣形狀、同樣大小的矩形,然后折合成一個有蓋的長方體盒子,是否有側(cè)面積最大的情況;如果有,請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長;如果沒有,請你說明理由. 山東省馬新華的分類 一、選擇 1. (四川省資陽市) 在平面直角坐標系中 , 如果 拋物線 y= 2x2不動, 而 把x 軸、 y 軸分別向上、向右平移 2 個單位,那么在新坐標系下拋物線的解析式是 圖 1 x/元 50 (第 25題) 1200 800 y/畝 O 圖 2 x/元 100 3000 2700 z/元 O 第 25 題圖 A. y= 2(x- 2)2 + 2 B. y= 2(x + 2)2- 2 C. y= 2(x- 2)2- 2 D. y= 2(x + 2)2 + 2 。后得△ MNQ(點 M, N, Q分別與點 A, E, F 對應),使點 M, N 在拋物線上,求點 M, N的坐標. A C O x y B D ( 2020 年廣州市數(shù)學中考試題) 2( 14 分)如圖 11,在梯形 ABCD 中, AD∥ BC, AB=AD=DC=2cm, BC=4cm,在等腰△ PQR 中,∠ QPR=120176。設每件漲價 x 元( x為非負整數(shù)),每星期的銷量為 y 件. ⑴求 y 與 x 的函數(shù)關系式及自變量 x 的取值范圍; ⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大?每星期的最大利潤是多少? 25.(本題 12 分) ( 2020 年武漢市) 如圖 1,拋物線 2 3y ax ax b? ? ?經(jīng)過 A(-1, 0), C( 3, 2)兩點,與 y 軸交于點 D,與 x 軸交 于另一點 B。 答 2. ( 2020年江西省 ) 已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是 y1=- ax2-ax+1, y2=ax2- ax- 1(其中為 a常數(shù),且 a> 0). (1)請寫出 三條 . . 與上述 拋物線有關的不同類型的結(jié)論; (2)當 a=21 時,設 y1=- ax2- ax+1與 x軸分別交于 M、 N兩點 (M在 N的左邊 ), y2=ax2- ax- 1與 x軸分別交于 E、 F兩點 (E在 F的左邊 ),觀察 M、 N、 E、 F四點的坐標,請寫出一個你所得到的正確結(jié)論,并說明理由; (3)設上述兩條拋物線相交于 A、 B兩點,直線 l, l1, l2都垂直于 x軸, l1, l2分別經(jīng)過 A、 B兩點, l在直線 l1, l2之間,且 l與兩條拋物線分別交于 C、 D兩點,求線段 CD的最大值 . 3. ( 2020 鹽城) 如圖,直線 33y x b??經(jīng)過點 B( 3? , 2),且與 x 軸交于點A.將拋物線 213yx? 沿 x 軸作左右平移,記平移后的拋物線為 C,其頂點為 P. ( 1)求 ∠ BAO 的度數(shù); ( 2)拋物線 C 與 y 軸交于點 E,與直線 AB 交于兩點,其中一個交點為 F. y x A O B 當線段 EF∥ x 軸時,求平移后的拋物線 C 對應的函數(shù)關系式; ( 3)在拋物線 213yx?平移過程中,將 △ PAB 沿直線 AB 翻折得到 △ DAB,點 D 能否落在拋物線 C 上?如能,求出此時拋物線 C 頂點 P 的坐標;如不能,說明理由. 以下是湖南文得奇的分類 : 1.(2020 年湘潭 ) (本題滿分 10分) 已知拋物線 2y ax bx c? ? ? 經(jīng)過點 A( 5, 0)、 B( 6, 6)和原點 . ( 1)求拋物線的函數(shù)關系式; ( 2) 若過點 B的直線 y kx b???與拋物線相交于點 C( 2, m),請求出 ? OBC 的面積 S 的值 . ( 3)過點 C 作平行于 x軸的直線交 y 軸于點 D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上,任取一點 P,過點 P作直線 PF 平行于 y軸交 x 軸于點 F,交直線 DC 于點 E. 直線 PF與直線 DC及兩坐標軸圍成矩形 OFED(如圖),是否存在點 P,使得 ? OCD 與 ? CPE 相似?若存在,求出點 P 的坐標;若不存在,請說明理由 . 2. (2020 年益陽 ) (本題 12 分 )我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 . 如圖 12, 點 A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點 D 的坐標為 (0, 3), AB 為半圓的 直徑,半圓圓心 M 的坐標為 (1,0),半圓半徑為 2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量 的取值范圍; 第 27 題圖 O A B x y O A B x y 備用圖 213yx?C y (2)你能求出經(jīng)過點 C 的“蛋圓”切線的解析式嗎? 試試看; (3)開動腦筋想一想,相信你能求出 經(jīng)過點 D 的 “蛋圓”切線的解析式 . 3.(2020年永州 ) ( 10分)如圖,二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a> 0)與坐標軸交于點 A、 B、 C且 OA= 1, OB= OC= 3 . ( 1)求此二次函數(shù)的解析式 . ( 2)寫出頂點坐標和對稱軸方程 . ( 3)點 M、 N 在 y= ax2+ bx+ c 的圖像上 (點 N 在點 M 的右邊 ), 且 MN∥ x 軸,求以 MN為直徑且與 x 軸相切的 圓 的半徑. (以下是安徽張仕春分類) 2. (2020 年內(nèi)江市 ) 如圖 1,小明的父親在相距 2 米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是 米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高 1 米的小明距較近的那棵樹 米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為 米. 23( 2020 烏魯木齊).如圖 9,在平面 直角坐標系中,以點 (11)C, 為圓心, 2 為半徑作圓,交 x 軸于 AB, 兩點,開口向下的拋物線經(jīng)過點 AB, ,且其頂點 P 在C 上. ( 1)求 ACB? 的大??; ( 2)寫出 AB, 兩點的坐標; ( 3)試確定此拋物線的解析式; ( 4)在該拋物線上是否存在一點 D ,使線段 OP 與 CD互相平分?若存在,求出點 D 的坐標;若不存在,請說明理由. 12. ( 2020 年武漢市) 下列命題: ①若 0abc? ? ? ,則 2 40b ac??; ②若 b a c??,則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根; ③若 23b a c??,則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根; ④若 2 40b ac??,則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2或 3. 其中正確的是( ). A .只有 ①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②B x y A O (11)C, 圖 9 D ③④. 25. ( ( 2020 年湖北省宜昌市)如圖 1,已知四邊形 OABC 中的三個頂點坐標為 O( 0, 0), A( 0, n), C( m, 0),動點 P 從點 O 出發(fā)一次沿線段 OA, AB,BC 向點 C 移動,設移動路程為 x, △ OPC 的面積 S 隨著 x 的變化而變化的圖像如圖
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