中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編與答案(參考版)
2025-04-10 22:54本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。五．相似圖形問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；（2）分0＜t＜6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6時(shí)和t＞6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．解答：解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，此時(shí)P2（2+，2一），P3（2一，2+）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有三個，分別是P1 (3,1)，P2（2+，2 ），P3（2—，2十）.點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，平行四邊形的判定，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問的關(guān)鍵．本題邏輯思維性強(qiáng)，需要耐心和細(xì)心，是道好題．2．如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，問：①當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，有PQ⊥AC？②當(dāng)P運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3338333分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)C坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出b、c的值，繼而得出二次函數(shù)表達(dá)式．（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒時(shí)，PQ⊥AC，此時(shí)AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用對應(yīng)邊成比例可求出t的值，繼而確定點(diǎn)P的位置；②只需使△APQ的面積最大，就能滿足四邊形PDCQ的面積最小，設(shè)△APQ底邊AP上的高為h，作QH⊥AD于點(diǎn)H，由△AQH∽CAO，利用對應(yīng)邊成比例得出h的表達(dá)式，繼而表示出△APQ的面積表達(dá)式，利用配方法求出最大值，即可得
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