二次函數中考試題分類匯編(參考版)
2025-04-10 07:55本頁面
【正文】 （1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。DE=(42m) 3m=12m6m2 (0＜m＜2) . 6分注：也可通過解Rt△BOC及Rt△AOC，或依據△BOC是等腰直角三角形建立關系求解.⑶ ∵SDEFG=12m6m2 (0＜m＜2)，∴m=1時，矩形的面積最大，且最大面積是6 .當矩形面積最大時，其頂點為D(1，0)，G(1，2)，F(2，2)，E(2，0)， 7分設直線DF的解析式為y=kx+b，易知，k=，b=，∴，又可求得拋物線P的解析式為：， 8分令=，可求出x=. 設射線DF與拋物線P相交于點N，則N的橫坐標為，過N作x軸的垂線交x軸于H，有==， 9分點M不在拋物線P上，即點M不與N重合時，此時k的取值范圍是k≠且k＞0. 10分說明：若以上兩條件錯漏一個，本步不得分.若選擇另一問題：⑵ ∵，而AD=1，AO=2，OC=4，則DG=2， 4分又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，則FG=3，∴SDEFG=DG設點的坐標為，并代入，得．解得（不合題意，舍去）．．點的坐標為．此時，銳角．又二次函數的對稱軸為，點關于對稱軸對稱的點的坐標為．當時，銳角；當時，銳角；當時，銳角．如圖，矩形A’BC’O’是矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點逆時針旋轉得到的．O’點在x軸的正半軸上，B點的坐標為(1，3)．(1)如果二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過O、O’兩點且圖象頂點M的縱坐標為—1．求這個二次函數的解析式；(2)在(1)中求出的二次函數圖象對稱軸的右支上是否存在點P，使得ΔPOM為直角三角形?若存在，請求出P點的坐標和ΔPOM的面積；若不存在，請說明理由；(3)求邊C’O’所在直線的解析式．容積率t是指在房地產開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當的控制建筑物的高度，結合往年開發(fā)經驗知，建筑面積M（m2）與容積率t的關系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m2建筑面積上的資金投入Q（萬元）與容積率t的關系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示．（Ⅰ）試求圖（1）中線段l的函數關系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；（Ⅱ）求出圖（2）中拋物線段c的函數關系式.解：（Ⅰ）設線段l函數關系式為M=kt+b，由圖象得
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