【正文】 1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)版權所有中國教育考試資源網(wǎng)。AB=．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．(1)　當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；(2)　如果拋物線(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：①　當，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②　設b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．OyxCBA1111【答案】解：(1)　 ∵　點O是AB的中點，　∴　． 設點B的橫坐標是x(x0)，則， 解得　，(舍去)． ∴　點B的橫坐標是． (2) ①　當，時，得　　(3) ． 以下分兩種情況討論．情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為，． OyxCBA(甲)1111由此，可求得點C的坐標為(，)， 點A的坐標為(，)，∵　A，B兩點關于原點對稱，∴　點B的坐標為(，)．將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標；將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標．∴　在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． 　情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為(，)，OyxCBA(乙)1111點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)．經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． 　 　(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)②　存在．m的值是1或1． 　(，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以1≤m≤1．當m=177。即∠BMC＋∠AMD＝135176。即∠BMC＋∠BCM＝135176。MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關系式．（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．BAMCDOPQxy【答案】11. 解：（1）拋物線的對稱軸為．　……..（1分）∵　拋物線上不同兩個點E和F的縱坐標相同，∴　點E和點F關于拋物線對稱軸對稱，則　，且k≠－2．∴　拋物線的解析式為．　　　　　　　　　　　　……..（2分）（2）拋物線與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），∴　AB＝，AM＝BM＝．　　　　　　　　　　　　　　　　……..（3分）在∠PMQ繞點M在AB同側旋轉過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45176。∴PB2+PC2＝BC2，∴4+y2+10+6y+y2＝18，整理得y2+3y2＝0解得y1＝，y2＝．24．（2010 福建德化）（12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. ① 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．圖2BCOADEMyxPN得到△0A′B′，寫出△0A′B′的中點 P的出標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．【答案】20．（2010 浙江義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點OACB1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設梯形O1A1B1C1的面積為S，A B1的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示－，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由． 【答案】解：（1）對稱軸：直線解析式：或 頂點坐標：M（1，） （2）由題意得 3得：① 得： ②把②代入①并整理得：(S＞0) (事實上，更確切為S＞6)當時， 解得： 把代入拋物線解析式得 ∴點A1（6，3）（3）存在 解法一：易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對稱軸的交點E的坐標為CBAOyx圖11DMEPQFG∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t 當∥時， 得 ………2分 下面分兩種情況討論: 設直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G①當時，如圖11 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分CBAOyx圖12DMEFPQG② 當時，如圖12∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ∴ ∴， ∴ ∴當秒時，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似………………………………4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , ∴ , .21．（2010 重慶）已知：如圖（1），在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊△的頂點在第一象限，頂點在軸的正半軸上. 另一等腰△的頂點在第四象限，．現(xiàn)有兩動點，分別從，兩點同時出發(fā)，點以每秒1個單位的速度沿向點運動，點以每秒3個單位的速度沿運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止． （1）求在運動過程中形成的△的面積與運動的時 間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△的邊上（點除外）存在點，使得△為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；（3）如圖(2)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點，連接．將繞著 點旋轉（旋轉角），使得，始終在邊和邊上．試判斷在這一過程中，△的周長是否發(fā)生變化？若沒變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．【答案】解：（1）過點作于點．（如圖①）26題答圖①∵， ∴． ∵， ∴． 在Rt中，． （1分） （ⅰ）當時，,；過點作于點．（如圖①） 在Rt中，∵，∴，∴．26題答圖② 即 ． （3分） （ⅱ）當時，（如圖②），．∵，∴．∴．即．故當時，當時，． （5分）26題答圖③（2）或或或． （9分）（3）的周長不發(fā)生變化．延長至點，使，連結．（如圖③）∵，∴≌．∴，． （10分） ∴． ∴．又∵． ∴≌．∴． （11分）∴．∴的周長不變，其周長為4． （12分）22．（2010重慶市潼南縣）（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.【答案】解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，0）C(0,－1)∴ 解得： b=－ c=－12分∴二次函數(shù)的解析式為 3分（2）設點D的坐標為（m，0） （0＜m＜2）∴ OD=m ∴AD=2m由△ADE∽△AOC得， 4分∴∴DE=5分∴△CDE的面積=m==當m=1時，△CDE的面積最大∴點D的坐標為（1，0）8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設y=0則 解得：x1=2 x2=－1∴點B的坐標為（－1，0） C（0，－1）設直線BC的解析式為：y=kx＋b∴ 解得：k=1 b=1∴直線BC的解析式為: y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=∵點B(－1,0) 點C（0，－1）∴OB=OC ∠BCO=450①當以點C為頂點且PC=AC=時，設P(k, －k－1)過點P作PH⊥y軸于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中k2+k2= 解得k1=， k2=－∴P1（，－） P2（－，）10分②以A為頂點，即AC=AP=設P(k, －k－1)過點P作PG⊥x軸于GAG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1, －2) 11分③以P為頂點，PC=AP設P(k, －k－1)過點P作PQ⊥y軸于點QPL⊥x軸于點L∴L(k,0)∴△QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k ∴AL=∣k2∣, PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=∴P4(,－) 12分綜上所述： 存在四個點：P1（，－） P2（，） P3(1, －2) P4(,－)23．（2010山東聊城）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，且拋物