【正文】 說明理由．AxyOB【答案】解：（1）當(dāng)a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)………(1分)當(dāng)a≠0時，△=1 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．∴函數(shù)的解析式為：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x 軸于點(diǎn)C．∵是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）………（4分）∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B ∴PB⊥AB 則∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵∠ABO是銳角，∠PBA是直角，∴∠PBO是鈍角，∴x2∴BC=2x，PC=42x，即y=42x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，42x)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，∴42x=x2+x+1…………………（6分）解之得：x1=2，x2=10∵x2 ∴x=10，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(10，16)…………………………………（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線上……………………………………………（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CM⊥PB，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 軸 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)…………………………………………………（11分）∵=≠∴C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)M不在拋物線上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)121AxyOBPMCQED6．（2010遼寧丹東市）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。OA （ 0＜＜4） 10分∵． ∴當(dāng)時，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時，GB=GF，當(dāng)時，BE=BG． 14分7．（2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第23題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. ……………………………3分 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分證明：當(dāng)時，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.…………………………………………8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時，的面積最大為. 此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. …………………………………………10分(第23題)8．（2010甘肅蘭州）（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)時，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．圖1 圖2【答案】解：（1）因拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………………………………………1分由得當(dāng)x=2時，該拋物線的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=2x+8. …………………………………………3分由已知條件易得，當(dāng)時，OA=AP=，…………………4分∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=2x+8. [來源:]∴ 當(dāng)時，點(diǎn)P不在直線ME上. ……………………………………5分②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵ 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， ∴ OA=AP=t.∴ 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,t 2+4t) …………………………………6分∴ AN=t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ ANAP=(t 2+4 t) t=t 2+3 t=t(3t)≥0 , ∴ PN=t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分（ⅰ）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴ S=DCAC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使用）ABC圖（3）【答案】解：（1）∵點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176。.圖（2）QADBCFEPM ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. 4分 （2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)t = 3時，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移，設(shè)移動時間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。第26題圖ABxGFMHENQODC y【答案】13．（2010四川眉山）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函數(shù)關(guān)系式為： …………（4分） （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分）∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）． …………（6分）當(dāng)時，當(dāng)時，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上． …………………………（7分）（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得：．∴ ………（9分）∵M(jìn)N∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．則， ，……………………（10分）∴∵， ∴當(dāng)時，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）． ………………………………（12分）14．（2010浙江杭州） (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.【答案】(本小題滿分12分)（第24題）(1) ∵OABC是平行四邊形，