【正文】 論: 設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G①當(dāng)時(shí)，如圖11 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分CBAOyx圖12DMEFPQG② 當(dāng)時(shí)，如圖12∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ∴ ∴， ∴ ∴當(dāng)秒時(shí)，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸圍成的三角形相似………………………………4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平移一個(gè)單位得到,再用解法一類(lèi)似的方法可求得 , , ∴ , .21．（2010 重慶）已知：如圖（1），在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊△的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸的正半軸上. 另一等腰△的頂點(diǎn)在第四象限，．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止． （1）求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的△的面積與運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△的邊上（點(diǎn)除外）存在點(diǎn)，使得△為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖(2)，現(xiàn)有，其兩邊分別與， 交于點(diǎn)，連接．將繞著 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角），使得，始終在邊和邊上．試判斷在這一過(guò)程中，△的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若沒(méi)變化，請(qǐng)求出其周長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（如圖①）26題答圖①∵， ∴． ∵， ∴． 在Rt中，． （1分） （ⅰ）當(dāng)時(shí)，,；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（如圖①） 在Rt中，∵，∴，∴．26題答圖② 即 ． （3分） （ⅱ）當(dāng)時(shí)，（如圖②），．∵，∴．∴．即．故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，． （5分）26題答圖③（2）或或或． （9分）（3）的周長(zhǎng)不發(fā)生變化．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)．（如圖③）∵，∴≌．∴，． （10分） ∴． ∴．又∵． ∴≌．∴． （11分）∴．∴的周長(zhǎng)不變，其周長(zhǎng)為4． （12分）22．（2010重慶市潼南縣）（12分）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】解：（1）∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）C(0,－1)∴ 解得： b=－ c=－12分∴二次函數(shù)的解析式為 3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0） （0＜m＜2）∴ OD=m ∴AD=2m由△ADE∽△AOC得， 4分∴∴DE=5分∴△CDE的面積=m==當(dāng)m=1時(shí)，△CDE的面積最大∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=－1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－1，0） C（0，－1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx＋b∴ 解得：k=1 b=1∴直線BC的解析式為: y=－x－1在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=∵點(diǎn)B(－1,0) 點(diǎn)C（0，－1）∴OB=OC ∠BCO=450①當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí)，設(shè)P(k, －k－1)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中k2+k2= 解得k1=， k2=－∴P1（，－） P2（－，）10分②以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, －k－1)過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸于GAG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2（2－k)2+(－k－1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)∴P3(1, －2) 11分③以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, －k－1)過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)QPL⊥x軸于點(diǎn)L∴L(k,0)∴△QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k ∴AL=∣k2∣, PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2解得：k=∴P4(,－) 12分綜上所述： 存在四個(gè)點(diǎn)：P1（，－） P2（，） P3(1, －2) P4(,－)23．（2010山東聊城）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（－1，0）、C（0，－3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90186。【答案】11．（2010山東威海）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．ABDCMN圖 ①求證：△ABM與△ABN的面積相等． ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由． C圖 ②ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ﹙友情提示：解答本問(wèn)題過(guò)程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚ A圖 ③CDBOxyA備用圖CDBOxy【答案】﹙1﹚①證明：分別過(guò)點(diǎn)M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)． ABDCMN圖 ①EF∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四邊形ABCD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF． ∵S△ABM＝，S△ABN＝， ∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分②相等．理由如下：分別過(guò)點(diǎn)D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分別為H，K．HC圖 ②ABDMFEGK則∠DHA=∠EKB=90176。的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．第26題圖 【答案】（1） 利用中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AF設(shè)點(diǎn)C（1，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿。.圖（2）QADBCFEPM ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. 4分 （2）過(guò)P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開(kāi)口向上.∴當(dāng)t = 3時(shí)，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過(guò)P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。. 2分 當(dāng)x = –時(shí)，得t = –––2 = –8 –, 當(dāng)x=時(shí)， 得t =–8. 2分 15．（2010浙江嘉興）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的