【正文】 ：向下，∴當=，且時，=當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，==3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值．25．（2010 福建晉江）（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，，取的中點，連結，把沿軸的負方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點的坐標；(2)已知點與點在經(jīng)過原點的拋物線上，點在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點作軸于點，連結.①若以、為頂點的三角形與相似，試求出點的坐標；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大.AOxBCMy【答案】AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：；…………………………………………………（3分）(2) ① ∵，∴. ∵拋物線經(jīng)過原點，∴設拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點與點∴ 解得：∴拋物線的解析式為.…………………（5分）∵點在拋物線上，∴設點.1)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點.………………………………………………………………（7分）2)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點.……………………………………………………………………（9分）②存在點，使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線，設拋物線與軸的另一個交點為，則點.………………………………………………………………………（10分）∵點、點關于直線對稱，∴……………………………………………………………………（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當、三點在同一直線上時，的值最大. ……………………………………………………………………………（12分）設過、兩點的直線解析式為，∴ 解得：∴直線的解析式為.當時，.∴存在一點使得最大.………………………（13分）26．（2010湖南長沙）已知：二次函數(shù)的圖象過點（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），其中ab0且a、b為實數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設（2）中的兩個交點的橫坐標分別為、求的范圍．【答案】解：（1）設一次函數(shù)的表達式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0) ．∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），∴把點（1，－b），代入y＝kx，得－b＝k,即k ＝－b．∴一次函數(shù)的表達式為y＝－bx． （2）∵二次函數(shù)的圖象過點（1，0），∴a＋b＝2, ∴ a ＝2－b．將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立，得整理，得(2－b）x2＋2bx－2＝0．∵b0，∴k ＝－b＜0．∴△＝（2b）2－4(2－b）（－2）＝4b2+16－8b＞0．∴這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點． （3）∵（2）中的兩個交點的橫坐標分別為、∴＋＝，＝∴∵，∵．27．（2010湖南長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．【答案】解：（1）由題意知，OQ＝8－t,OP＝t, ∴．（2）由題意知，AB＝OC＝8,CQ＝ t, CB＝OA＝8,PA＝8－t,?！啵嗨倪呅蜲PBQ的面積是一個定值，這個定值為32．（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，應滿足．整理，得，解得，（不合題意）．此時P(,0),B(,8) ．因拋物線經(jīng)過B、P兩點，所以將B、P兩點的坐標代入，得解得所以經(jīng)過B、P兩點的拋物線為．設過B、P兩點的直線為y＝kx+b, 將B、P兩點的坐標代入，得解得所以過B、P兩點的直線為y＝x－8．依題得，動點M的坐標（x, x－8），N的坐標（x, ）MN＝（x－8）－（）＝當時，MN的長最大，此時直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比3：1．28．（2010江蘇宿遷）（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D． （1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）求出：，拋物線的對稱軸為：x=2 (2) 拋物線的解析式為，易得C點坐標為（0，3），D點坐標為（2，1）設拋物線的對稱軸DE交x軸于點F，易得F點坐標為（2，0），連接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E點坐標為（2，2），∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四邊形ODBE是梯形 ………………5分在和中，OD= ，BE=∴OD= BE∴四邊形ODBE是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由題意得： ………………9分設點Q坐標為（x，y），由題意得：=∴當y=1時，即，∴ ， ，∴Q點坐標為（2+，1）或(2，1) ………………11分當y=1時，即， ∴x=2，∴Q點坐標為（2，1）綜上所述，拋物線上存在三點Q（2+，1），Q (2，1) ，Q（2，1）EFQ1Q3Q2使得=． ………………12分29．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移 ▲ 個單位． 【答案】解：(1)由已知，有，即，解得∴所求的二次函數(shù)的解析式為. (2) 4 30．（2010 四川南充）已知拋物線上有不同的兩點E和F．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ＝45176。，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關系式．（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．BAMCDOPQxy【答案】11. 解：（1）拋物線的對稱軸為．　……..（1分）∵　拋物線上不同兩個點E和F的縱坐標相同，∴　點E和點F關于拋物線對稱軸對稱，則　，且k≠－2．∴　拋物線的解析式為．　　　　　　　　　　　　……..（2分）（2）拋物線與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4），∴　AB＝，AM＝BM＝．　　　　　　　　　　　　　　　　……..（3分）在∠PMQ繞點M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45176。，在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180176。，即∠BMC＋∠BCM＝135176。，在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180176。，即∠BMC＋∠AMD＝135176。．∴　∠BCM＝∠AMD．故　△BCM∽△AMD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..（4分）∴　，即　，．故n和m之間的函數(shù)關系式為（m＞0）．　　　　　　　　　　……..（5分）（3）∵　F在上， 　　 ∴　，　　化簡得，∴　k1＝1，k2＝3．　　　　　　即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．　　　　　　　　　　　　　……..（6分）　　①MF過M（2，2）和F1（－2，0），設MF為， 　　則　　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點為（－2，0），與y軸交點為（0，1）．　　若MP過點F（－2，0），則n＝4－1＝3，m＝；　　若MQ過點F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝．　　　……..（7分）　　②MF過M（2，2）和F1（－4，－8），設MF為， 　　則　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，）．　　若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝；　　若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝．　　……..（8分）　故當　　或時，∠PMQ的邊過點F．31. （2010 山東濟南）如圖，已知拋物線經(jīng)過點（1，5）和（2，4）（1）求這條拋物線的解析式．（2）設此拋物線與直線相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于軸的直線與拋物線交于點M，與直線交于點N，交軸于點P，求線段MN的長（用含的代數(shù)式表示）．（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．xOPNMBAyy=xx=m【答案】32. （2010 浙江衢州）(本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30176。，AB=．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．(1)　當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；(2)　如果拋物線(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：①　當，時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②　設b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．OyxCBA1111【答案】解：(1)　 ∵　點O是AB的中點，　∴?。? 設點B的橫坐標是x(x0)，則， 解得　，(舍去)． ∴　點B的橫坐標是． (2) ①　當，時，得　　(3) ． 以下分兩種情況討論．情況1：設點C在第一象限(如圖甲)，則點C的橫坐標為，． OyxCBA(甲)1111由此，可求得點C的坐標為(，)， 點A的坐標為(，)，∵　A，B兩點關于原點對稱，∴　點B的坐標為(，)．將點A的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標；將點B的橫坐標代入(＊)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標．∴　在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上． 　情況2：設點C在第四象限(如圖乙)，則點C的坐標為(，)，OyxCBA(乙)1111點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)．經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上． 　 　(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)②　存在．m的值是1或1． 　(，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以1≤m≤1．當m=177。1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m=177。1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)版權所有@中國教育考試資源網(wǎng)