【正文】 ．∴　∠BCM＝∠AMD．故　△BCM∽△AMD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..（4分）∴　，即　，．故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m＞0）．　　　　　　　　　　……..（5分）（3）∵　F在上， 　　 ∴　，　　化簡得，∴　k1＝1，k2＝3．　　　　　　即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．　　　　　　　　　　　　　……..（6分）　　①M(fèi)F過M（2，2）和F1（－2，0），設(shè)MF為， 　　則　　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點(diǎn)為（－2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）．　　若MP過點(diǎn)F（－2，0），則n＝4－1＝3，m＝；　　若MQ過點(diǎn)F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝．　　　……..（7分）　?、贛F過M（2，2）和F1（－4，－8），設(shè)MF為， 　　則　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，）．　　若MP過點(diǎn)F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝；　　若MQ過點(diǎn)F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝．　　……..（8分）　故當(dāng)　　或時(shí)，∠PMQ的邊過點(diǎn)F．31. （2010 山東濟(jì)南）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，5）和（2，4）（1）求這條拋物線的解析式．（2）設(shè)此拋物線與直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，交軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含的代數(shù)式表示）．（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．xOPNMBAyy=xx=m【答案】32. （2010 浙江衢州）(本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30176。圖1BCO(A)DEMyx【答案】解：（1）（2）①點(diǎn)P不在直線ME上②依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得： =+=+==∵拋物線的開口方向：向下，∴當(dāng)=，且時(shí)，=當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形依題意可得，==3綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值．25．（2010 福建晉江）（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標(biāo)系中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿軸的負(fù)方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).①若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最大.AOxBCMy【答案】AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：；…………………………………………………（3分）(2) ① ∵，∴. ∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)∴ 解得：∴拋物線的解析式為.…………………（5分）∵點(diǎn)在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn).1)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點(diǎn).………………………………………………………………（7分）2)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點(diǎn).……………………………………………………………………（9分）②存在點(diǎn)，使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則點(diǎn).………………………………………………………………………（10分）∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴……………………………………………………………………（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最大. ……………………………………………………………………………（12分）設(shè)過、兩點(diǎn)的直線解析式為，∴ 解得：∴直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.∴存在一點(diǎn)使得最大.………………………（13分）26．（2010湖南長沙）已知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－b），其中ab0且a、b為實(shí)數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、求的范圍．【答案】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0) ．∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，－b），∴把點(diǎn)（1，－b），代入y＝kx，得－b＝k,即k ＝－b．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－bx． （2）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），∴a＋b＝2, ∴ a ＝2－b．將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立，得整理，得(2－b）x2＋2bx－2＝0．∵b0，∴k ＝－b＜0．∴△＝（2b）2－4(2－b）（－2）＝4b2+16－8b＞0．∴這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)． （3）∵（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、∴＋＝，＝∴∵，∵．27．（2010湖南長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．【答案】解：（1）由題意知，OQ＝8－t,OP＝t, ∴．（2）由題意知，AB＝OC＝8,CQ＝ t, CB＝OA＝8,PA＝8－t,。. 2分 當(dāng)x = –時(shí)，得t = –––2 = –8 –, 當(dāng)x=時(shí)， 得t =–8. 2分 15．（2010浙江嘉興）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．（第24題）【答案】（1）令，得，即，解得，所以．令，得，所以．設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為． …5分（2）當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，解得，當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，則． …4分（3）當(dāng)點(diǎn)在直線AB上時(shí)，（此時(shí)點(diǎn)F也在直線AB上），解得．①當(dāng)時(shí)，直線AB分別與PE、PF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，（第24題）此時(shí)，又，所以，從而，．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，直線AB分別與QE、QF有交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為M、N，（第24題 備用）此時(shí)，又，所以，即．其中當(dāng)時(shí)，．綜合①②得，當(dāng)時(shí)，． …5分16．（2010浙江寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，6)兩點(diǎn). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積.(第20題)【答案】 解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入 得: 1分 解得 ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.　　　　　　 3分 (2) ∵該拋物線對稱軸為直線 4分　 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0) ∴AC=OC－OA=4－2=2 ∴　　 6分　　　17．（2010浙江紹興）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.第24題圖 （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點(diǎn)Ｍ的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N.① 若過△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；② 若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解：（1）∵ 點(diǎn)A在拋物線C1上，∴ 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. ∴ 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如圖1，∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴ 點(diǎn)M在DH上，MH=5. 過點(diǎn)G作GE⊥DH,垂足為E,第24題圖1由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，∴ ME＝4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,由△MEG∽△MHN,得 ,∴ , ∴ ,∴ 點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為． 第24題圖2② 當(dāng)點(diǎn)Ｄ移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)Ｎ的橫坐標(biāo)最大．過點(diǎn)Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)Ｑ,F,設(shè)Ｎ（x，0），∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.∵ △NGQ∽△NMF，∴ ,第24題圖3圖4∴ ,∴ . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3，直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B, 此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),設(shè)N（x，0）， ∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，∴ , ∴ . ∴ 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 ≤x≤. 18．（2010 嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（－1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過點(diǎn)B。第26題圖ABxGFMHENQODC y【答案】13．（2010四川眉山）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函數(shù)關(guān)系