【正文】 ．∴　∠BCM＝∠AMD．故　△BCM∽△AMD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..（4分）∴　，即　，．故n和m之間的函數(shù)關系式為（m＞0）．　　　　　　　　　　……..（5分）（3）∵　F在上， 　　 ∴　，　　化簡得，∴　k1＝1，k2＝3．　　　　　　即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．　　　　　　　　　　　　　……..（6分）　?、費F過M（2，2）和F1（－2，0），設MF為， 　　則　　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點為（－2，0），與y軸交點為（0，1）．　　若MP過點F（－2，0），則n＝4－1＝3，m＝；　　若MQ過點F（－2，0），則m＝4－（－2）＝6，n＝．　　　……..（7分）　?、贛F過M（2，2）和F1（－4，－8），設MF為， 　　則　　解得，　∴　直線MF的解析式為．　　直線MF與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，）．　　若MP過點F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝；　　若MQ過點F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝．　　……..（8分）　故當　　或時，∠PMQ的邊過點F．31. （2010 山東濟南）如圖，已知拋物線經(jīng)過點（1，5）和（2，4）（1）求這條拋物線的解析式．（2）設此拋物線與直線相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于軸的直線與拋物線交于點M，與直線交于點N，交軸于點P，求線段MN的長（用含的代數(shù)式表示）．（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．xOPNMBAyy=xx=m【答案】32. （2010 浙江衢州）(本題12分)△ABC中，∠A=∠B=30176。圖1BCO(A)DEMyx【答案】解：（1）（2）①點P不在直線ME上②依題意可知：P（,），N（，）當時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得： =+=+==∵拋物線的開口方向：向下，∴當=，且時，=當時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，==3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值．25．（2010 福建晉江）（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標系中，取的中點，連結，把沿軸的負方向平移的長度后得到.(1)試直接寫出點的坐標；(2)已知點與點在經(jīng)過原點的拋物線上，點在第一象限內的該拋物線上移動，過點作軸于點，連結.①若以、為頂點的三角形與相似，試求出點的坐標；②試問在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得的值最大.AOxBCMy【答案】AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：；…………………………………………………（3分）(2) ① ∵，∴. ∵拋物線經(jīng)過原點，∴設拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點與點∴ 解得：∴拋物線的解析式為.…………………（5分）∵點在拋物線上，∴設點.1)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點.………………………………………………………………（7分）2)若∽，則， ，解得：(舍去)或，∴點.……………………………………………………………………（9分）②存在點，使得的值最大.拋物線的對稱軸為直線，設拋物線與軸的另一個交點為，則點.………………………………………………………………………（10分）∵點、點關于直線對稱，∴……………………………………………………………………（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當、三點在同一直線上時，的值最大. ……………………………………………………………………………（12分）設過、兩點的直線解析式為，∴ 解得：∴直線的解析式為.當時，.∴存在一點使得最大.………………………（13分）26．（2010湖南長沙）已知：二次函數(shù)的圖象過點（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），其中ab0且a、b為實數(shù)．（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；（3）設（2）中的兩個交點的橫坐標分別為、求的范圍．【答案】解：（1）設一次函數(shù)的表達式為y＝kx(k為常數(shù)，k≠0) ．∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），∴把點（1，－b），代入y＝kx，得－b＝k,即k ＝－b．∴一次函數(shù)的表達式為y＝－bx． （2）∵二次函數(shù)的圖象過點（1，0），∴a＋b＝2, ∴ a ＝2－b．將二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立，得整理，得(2－b）x2＋2bx－2＝0．∵b0，∴k ＝－b＜0．∴△＝（2b）2－4(2－b）（－2）＝4b2+16－8b＞0．∴這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點． （3）∵（2）中的兩個交點的橫坐標分別為、∴＋＝，＝∴∵，∵．27．（2010湖南長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．【答案】解：（1）由題意知，OQ＝8－t,OP＝t, ∴．（2）由題意知，AB＝OC＝8,CQ＝ t, CB＝OA＝8,PA＝8－t,。. 2分 當x = –時，得t = –––2 = –8 –, 當x=時， 得t =–8. 2分 15．（2010浙江嘉興）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B．（1）求A、B兩點的坐標，并求直線AB的解析式；（2）設（）是直線上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．（第24題）【答案】（1）令，得，即，解得，所以．令，得，所以．設直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為． …5分（2）當點在直線AB上時，解得，當點在直線AB上時，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點，則． …4分（3）當點在直線AB上時，（此時點F也在直線AB上），解得．①當時，直線AB分別與PE、PF有交點，設交點分別為C、D，（第24題）此時，又，所以，從而，．因為，所以當時，．②當時，直線AB分別與QE、QF有交點，設交點分別為M、N，（第24題 備用）此時，又，所以，即．其中當時，．綜合①②得，當時，． …5分16．（2010浙江寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，6)兩點. (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積.(第20題)【答案】 解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入 得: 1分 解得 ∴這個二次函數(shù)的解析式為.　　　　　　 3分 (2) ∵該拋物線對稱軸為直線 4分　 ∴點C的坐標為(4，0) ∴AC=OC－OA=4－2=2 ∴　　 6分　　　17．（2010浙江紹興）如圖,設拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標是,點B的橫坐標是－2.第24題圖 （1）求的值及點B的坐標； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側作正三角形DHG. 記過C2頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標為(1, 2)，求點N的橫坐標；② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標的取值范圍.【答案】解：（1）∵ 點A在拋物線C1上，∴ 把點A坐標代入得 =1. ∴ 拋物線C1的解析式為, 設B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如圖1，∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴ 點M在DH上，MH=5. 過點G作GE⊥DH,垂足為E,第24題圖1由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，∴ ME＝4. 設N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,由△MEG∽△MHN,得 ,∴ , ∴ ,∴ 點N的橫坐標為． 第24題圖2② 當點Ｄ移到與點A重合時,如圖2，直線與DG交于點G,此時點Ｎ的橫坐標最大．過點Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點Ｑ,F,設Ｎ（x，0），∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.∵ △NGQ∽△NMF，∴ ,第24題圖3圖4∴ ,∴ . 當點D移到與點B重合時,如圖3，直線與DG交于點D,即點B, 此時點N的橫坐標最小. ∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),設N（x，0）， ∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，∴ , ∴ . ∴ 點N橫坐標的范圍為 ≤x≤. 18．（2010 嵊州市提前招生）（14分）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（－1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過點B。第26題圖ABxGFMHENQODC y【答案】13．（2010四川眉山）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上．（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．【答案】解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函數(shù)關系