【正文】 B. C. D.、大小關(guān)系不能確定【答案】C 12．10．（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲) yxO（第10題） A．－3 　 B．1 C．5 D．8 【答案】D13．（2010浙江金華） 已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3） ,那么該拋物線有（ ▲ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 14．（2010 山東濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B 15．（2010 浙江衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（　?。㎡yx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．【答案】C 16．（2010 浙江衢州） 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90176。 教考資源網(wǎng) 助您教考無憂2010年全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編16 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1一、選擇題1．（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程 的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是 A． 　 B．　 C． 　D．【答案】D2．（2010安徽省中中考） 若二次函數(shù)配方后為則、 的值分別為………………（ ）A） B） C）— D）—【答案】C3．（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A．（1，8） B．（1，8） C．（1，2） D．（1，4）【答案】A4．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= 2，c=1 D. b= 3， c=2【答案】B5．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為xxxxx第15題圖【答案】D6．（2010江蘇鹽城）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C7．（2010山東煙臺(tái)）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為【答案】D 8．（2010臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x248的圖形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？
(A) (0，2) (B) (1，24) (C) (0，48) (D) (2，48) 。AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?第10題)ABCDA． B． C． D．【答案】C 17．（2010江蘇泰州）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題1．（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)。OFCE∠DEF = 45176?！唷螮QC = 45176。（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作于，于，請(qǐng)判斷是否為定值；若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，分別與邊、相交于、（與、不重合，與、不重合），請(qǐng)判斷是否成立；若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。 1177。2，解得： x = 177?！敬鸢浮浚?）B（－3，1） （2） （3）略 （4）P（1，－1）19．（2010 浙江省溫州市）(本題l2分)如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(2，2)?！郟B2+PC2＝BC2，∴4+y2+10+6y+y2＝18，整理得y2+3y2＝0解得y1＝，y2＝．24．（2010 福建德化）（12分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖2BCOADEMyxPNMP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過點(diǎn)F．BAMCDOPQxy【答案】11. 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為．　……..（1分）∵　拋物線上不同兩個(gè)點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)相同，∴　點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則　，且k≠－2．∴　拋物線的解析式為．　　　　　　　　　　　　……..（2分）（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），∴　AB＝，AM＝BM＝．　　　　　　　　　　　　　　　　……..（3分）在∠PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45176。即∠BMC＋∠AMD＝135176。1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)版權(quán)所有中國教育考試資源網(wǎng)。AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．(1)　當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；(2)　如果拋物線(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：①　當(dāng)，時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；②　設(shè)b=2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．OyxCBA1111【答案】解：(1)　 ∵　點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，　∴?。? 設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x0)，則， 解得　，(舍去)． ∴　點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是． (2) ①　當(dāng)，時(shí)，得　　(3) ． 以下分兩種情況討論．情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，． OyxCBA(甲)1111由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，∵　A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴　點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)．將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入(＊)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．∴　在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上． 　情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)，OyxCBA(乙)1111點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)．經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上． 　 　(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上)②　存在．m的值是1或1． 　(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，所以1≤m≤1．當(dāng)m=177。即∠BMC＋∠BCM＝135176。得到△0A′B′，寫出△0A′B′的中點(diǎn) P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．【答案】20．（2010 浙江義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)OACB1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示－，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】解：（1）對(duì)稱軸：直線解析式：或 頂點(diǎn)坐標(biāo)：M（1，） （2）由題意得 3得：① 得： ②把②代入①并整理得：(S＞0) (事實(shí)上，更確切為S＞6)當(dāng)時(shí)， 解得： 把代入拋物線解析式得 ∴點(diǎn)A1（6，3）（3）存在 解法一：易知直線AB的解析式為，可得直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為CBAOyx圖11DMEPQFG∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t 當(dāng)∥時(shí)， 得 ………2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G①當(dāng)時(shí)，如圖11 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分CBAOyx圖12DMEFPQG② 當(dāng)時(shí)，如圖12∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ∵∠DQP＝∠FQE