【正文】 0浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個解 ▲ ；y(第15題圖)Ox13【答案】1三、解答題1．(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)． (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立?請說明理由．【答案】2．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大小．【答案】解：（1）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因為在對稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．3．（10湖南益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；(2)過Ｃ點作CD平行于軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.【答案】解：⑴ 由于拋物線經(jīng)過點，可設(shè)拋物線的解析式為，則，　　　　　　　　　　解得∴拋物線的解析式為　　　……………………………4分⑵ 的坐標(biāo)為 ……………………………5分直線的解析式為直線的解析式為　由　求得交點的坐標(biāo)為　　　　　　　 ……………………………8分⑶　連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又∵，　　∴，且　　　　∴四邊形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分4．（2010江蘇南京）（7分）已知點A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。AD=[3+(t 2+3 t)]2=t 2+3 t+3…………………8分當(dāng)t 2+3 t+3=5時，解得t=2…………………………………………………9分 而2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=2時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時，此時N點的坐標(biāo)（1,3）………………………………………10分當(dāng)t=2時，此時N點的坐標(biāo)（2,4）………………………………………11分說明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.（故在閱卷時沒有（?。挥校áⅲ┮部梢?不扣分）9．（2010山東青島）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90176?！螿CF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴ . ∴ . ∵ ∴解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點P、Q、F三點在同一條直線上. 12分10．（2010山東煙臺）（本題滿分14分）如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點D位BC中點，連接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。 2∴x的取值范圍是x 185。（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！啵嗨倪呅蜲PBQ的面積是一個定值，這個定值為32．（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時，應(yīng)滿足．整理，得，解得，（不合題意）．此時P(,0),B(,8) ．因拋物線經(jīng)過B、P兩點，所以將B、P兩點的坐標(biāo)代入，得解得所以經(jīng)過B、P兩點的拋物線為．設(shè)過B、P兩點的直線為y＝kx+b, 將B、P兩點的坐標(biāo)代入，得解得所以過B、P兩點的直線為y＝x－8．依題得，動點M的坐標(biāo)（x, x－8），N的坐標(biāo)（x, ）MN＝（x－8）－（）＝當(dāng)時，MN的長最大，此時直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比3：1．28．（2010江蘇宿遷）（本題滿分12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點，交y軸于點C，其頂點為D． （1）求b、c的值并寫出拋物線的對稱軸；（2）連接BC，過點O作直線OE⊥BC交拋物線的對稱軸于點E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；（3）拋物線上是否存在點Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）求出：，拋物線的對稱軸為：x=2 (2) 拋物線的解析式為，易得C點坐標(biāo)為（0，3），D點坐標(biāo)為（2，1）設(shè)拋物線的對稱軸DE交x軸于點F，易得F點坐標(biāo)為（2，0），連接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E點坐標(biāo)為（2，2），∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD∴四邊形ODBE是梯形 ………………5分在和中，OD= ，BE=∴OD= BE∴四邊形ODBE是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由題意得： ………………9分設(shè)點Q坐標(biāo)為（x，y），由題意得：=∴當(dāng)y=1時，即，∴ ， ，∴Q點坐標(biāo)為（2+，1）或(2，1) ………………11分當(dāng)y=1時，即， ∴x=2，∴Q點坐標(biāo)為（2，1）綜上所述，拋物線上存在三點Q（2+，1），Q (2，1) ，Q（2，1）EFQ1Q3Q2使得=． ………………12分29．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）． （1）求二次函數(shù)的解析式；（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移 ▲ 個單位． 【答案】解：(1)由已知，有，即，解得∴所求的二次函數(shù)的解析式為. (2) 4 30．（2010 四川南充）已知拋物線上有不同的兩點E和F．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ＝45176。1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當(dāng)m=177。在直線AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180176。的點P的坐標(biāo)．E【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點C（0，－3）∴C＝－3，∴y＝ax2+bx3，又拋物線經(jīng)過點A（－1，0），對稱軸為x=1，所以∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2－2x3（2）∵點A（－1,0），對稱軸為x=1，∴點B（2，0）．設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得　∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=－3x－3，當(dāng)x=1時，y＝－6，∴點P的坐標(biāo)為（1，－6）．（3）如圖，過點P作PD⊥OC，設(shè)P（1，y），則PE＝|y|，DC＝｜－3－y｜，在Rt△PEB中，PB2＝22+|y|2＝4+y2，在Rt△PCD中PC2＝12+|－3－y|2＝10+6y+y2,在Rt△OBC中，BC2＝32+32＝18，∵∠PCD＝90186。 2的所有實數(shù). 2分② 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM PQ時，則點P在線段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，∴點M縱坐標(biāo)為點Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，∴t = –+ 0 –2 = –2 . 2分2）當(dāng)CM PQ時，則點P在OC的延長線上， ∵CM∥PQ，CM = PQ，∴點Q縱坐標(biāo)為點M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2180。． ∵ AD∥BE， ∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH=EK． ……………………………2分 ∵ CD∥AB∥EF， ∴S△ABM＝，S△ABG＝， ∴ S△ABM＝ S△ABG. ………………………………………………………………………3分﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分解：因為拋物線的頂點坐標(biāo)是C(1，4)，所以，可設(shè)拋物線的表達式為.又因為拋物線經(jīng)過點A(3，0)，將其坐標(biāo)代入上式，得，解得.∴ 該拋物線的表達式為，即． ………………………5分∴ D點坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)直線AD的表達式為，代入點A的坐標(biāo)，得，解得.∴ 直線AD的表達式為． 過C點作CG⊥x軸，垂足為G，交AD于點H．則H點的縱坐標(biāo)為． ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，則點E的縱坐標(biāo)為． 過E點作EF⊥x軸，垂足為F，交AD于點P，則點P的縱坐標(biāo)為，EF∥CG．A圖 ③1CDBOxyH PGFPE由﹙1﹚可知：若EP＝CH，則△ADE與△ADC的面積相等． ①若E點在直線AD的上方﹙如圖③1﹚，則PF=，EF＝． ∴ EP＝EF－PF＝=． ∴ ． 解得，． ……………………………7分 當(dāng)時，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E點坐標(biāo)為（2，3）． 同理 當(dāng)m=1時，E點坐標(biāo)為（1，4），與C點重合． ………………………………8分②若E點在直線AD的下方﹙如圖③－2,③－3﹚， 則． ……………………………………………9分∴．解得，． ………………………………10分當(dāng)時，E點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，E點的縱坐標(biāo)為． A圖③－3CDBOxyH PGFPEA圖③－2CDBOxyH PGFPE∴ 在拋物線上存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等，E點的坐標(biāo)為E1（2，3）；；． ……………………12分﹙其他解法可酌情處理﹚ 12．（2010四川涼山）已知：拋物線，頂點，與軸交于A、B兩點?！螪EF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。AGOE 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結(jié)論有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④【答案】B11．（2010 嵊州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為 ( )A. B. C. D.、大小關(guān)系不能確定