【正文】 教考資源網(wǎng) 助您教考無憂2010年全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題分類匯編16 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1一、選擇題1．（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程 的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系可能是 A． 　 B．　 C． 　D．【答案】D2．（2010安徽省中中考） 若二次函數(shù)配方后為則、 的值分別為………………（ ）A） B） C）— D）—【答案】C3．（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A．（1，8） B．（1，8） C．（1，2） D．（1，4）【答案】A4．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= 2，c=1 D. b= 3， c=2【答案】B5．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為xxxxx第15題圖【答案】D6．（2010江蘇鹽城）給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C7．（2010山東煙臺(tái)）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為【答案】D 8．（2010臺(tái)灣）坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y=24x248的圖形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？
(A) (0，2) (B) (1，24) (C) (0，48) (D) (2，48) 。
【答案】C 9．（2010臺(tái)灣） 坐標(biāo)平面上，若移動(dòng)二次函數(shù)y=2(x175)(x176)+6的圖形，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1單位，則移動(dòng)方式可為下列哪一種？
(A) 向上移動(dòng)3單位 (B) 向下移動(dòng)3單位 (C) 向上移勤6單位 (D) 向下移動(dòng)6單位 ?！敬鸢浮緿 10．（2010浙江杭州）定義[]為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1 – m , –1– m] 的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當(dāng)m = – 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)； ② 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； ③ 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)在x 時(shí)，y隨x的增大而減?。? ④ 當(dāng)m 185。 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn). 其中正確的結(jié)論有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④【答案】B11．（2010 嵊州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為 ( )A. B. C. D.、大小關(guān)系不能確定【答案】C 12．10．（2010 浙江臺(tái)州市）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(▲) yxO（第10題） A．－3 　 B．1 C．5 D．8 【答案】D13．（2010浙江金華） 已知拋物線的開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3） ,那么該拋物線有（ ▲ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 14．（2010 山東濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B 15．（2010 浙江衢州）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（　?。㎡yx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．【答案】C 16．（2010 浙江衢州） 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90176。，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）(第10題)ABCDA． B． C． D．【答案】C 17．（2010江蘇泰州）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題1．（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,6﹞2．（2010江蘇鹽城）寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 ▲ ．【答案】y=x或y=或y=x22x，答案不唯一3．（2010山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .【答案】－1＜x＜34．（2010浙江寧波） 如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為 ▲ .【答案】或(對(duì)一個(gè)得2分)5．（2010 浙江義烏）（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象，則y2= ▲ ； （2）如圖，P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ▲ ．Pyx【答案】（1）2(x－2)2 或 （2）6．（2010浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，另一個(gè)解 ▲ ；y(第15題圖)Ox13【答案】1三、解答題1．(2010江蘇蘇州) (本題滿分9分)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)． (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立?請(qǐng)說明理由．【答案】2．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。敬鸢浮拷猓海?）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．3．（10湖南益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)過Ｃ點(diǎn)作CD平行于軸交拋物線于點(diǎn)D，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ，連結(jié)ＰC、ＰD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由.【答案】解：⑴ 由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為，則，　　　　　　　　　　解得∴拋物線的解析式為　　　……………………………4分⑵ 的坐標(biāo)為 ……………………………5分直線的解析式為直線的解析式為　由　求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　　　　　 ……………………………8分⑶　連結(jié)交于，的坐標(biāo)為又∵，　　∴，且　　　　∴四邊形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分4．（2010江蘇南京）（7分）已知點(diǎn)A（1，1）在二次函數(shù)圖像上。（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)?！敬鸢浮?．（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說明理由．AxyOB【答案】解：（1）當(dāng)a = 0時(shí)，y = x+1，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)………(1分)當(dāng)a≠0時(shí)，△=1 4a=0，a = ，此時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．∴函數(shù)的解析式為：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分） （2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x 軸于點(diǎn)C．∵是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點(diǎn)為B（2，0），圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，1）………（4分）∵以PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B ∴PB⊥AB 則∠PBC=∠BAO ∴Rt△PCB∽R(shí)t△BOA ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵∠ABO是銳角，∠PBA是直角，∴∠PBO是鈍角，∴x2∴BC=2x，PC=42x，即y=42x， P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，42x)∵點(diǎn)P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，∴42x=x2+x+1…………………（6分）解之得：x1=2，x2=10∵x2 ∴x=10，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(10，16)…………………………………（7分）（3）點(diǎn)M不在拋物線上……………………………………………（8分）由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點(diǎn)，連接CM，CM與直線PB的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，取CD的中點(diǎn)E，連接QE，則CM⊥PB，且CQ=MQ ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 軸 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=22BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)…………………………………………………（11分）∵=≠∴C點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)M不在拋物線上……………………（12分）(其它解法，仿此得分)121AxyO