人教版九級(jí)上二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題含答案(已修改)
2025-01-25 22:35 本頁面
【正文】 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（1）1. 二次函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。2. 當(dāng)b＝0且c＝0時(shí)：二次函數(shù)變?yōu)?，?）當(dāng)a＞0時(shí)，其圖象如下：（2）當(dāng)a＜0時(shí)，其圖象如下：可以看到：對(duì)于拋物線，越大，開口越小。3. 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)開口方向上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）對(duì)稱軸y軸性質(zhì)在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大在y軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為0函數(shù)有最大值，最大值為0例題1 已知函數(shù)是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。（1）求k的值；（2）寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。思路分析：由二次函數(shù)的定義，求出k的值，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。答案：（1）由二次函數(shù)的定義，得，解得，；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；故。（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸。點(diǎn)評(píng)：注意對(duì)k的值進(jìn)行合理的取舍。例題2 （1）已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函數(shù)y＝的圖象上，則yyy3的大小關(guān)系是 。（2）（濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－ x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是 。思路分析：（1）最直接的思路是將自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式，求出每個(gè)點(diǎn)的相應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后進(jìn)行比較；當(dāng)然也可以利用數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)的方法。（2）數(shù)形結(jié)合：由圖象可知，當(dāng)x＝－，兩函數(shù)圖象相交，從數(shù)量上來看，對(duì)應(yīng)著y1＝ y2，當(dāng)x＜－2時(shí)，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1＞y2，當(dāng)－2＜x＜，拋物線在直線的下方，對(duì)應(yīng)著y1＜y2，當(dāng)x＞，拋物線在直線的上方，對(duì)應(yīng)著y1＞y2，綜上所述，當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍是－2＜x＜。答案：（1）y1＜y3＜y2；（2）－2＜x＜。點(diǎn)評(píng)：以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，事半功倍。例題3 蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程y與下落的時(shí)間t滿足y＝gt2（g是不為0的常數(shù)），則y與t的函數(shù)圖象大致是（ ?。? A B C D思路分析：結(jié)合函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍進(jìn)行判斷：y＝gt2（g是不為0的常數(shù)），所以y是t的二次函數(shù)，圖象為拋物線且頂點(diǎn)是原點(diǎn)，據(jù)此排除A和C選項(xiàng)，由于時(shí)間t不可能為負(fù)數(shù)，即拋物線不可能經(jīng)過第二象限，據(jù)此排除D選項(xiàng)，因此這道題選B。答案：B點(diǎn)評(píng)：對(duì)于拋物線，當(dāng)自變量取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)，圖象是整條拋物線；當(dāng)函數(shù)中兩個(gè)變量被賦予了實(shí)際意義或者函數(shù)自變量的取值范圍有限制時(shí)，圖象是拋物線的一部分?！靖哳l疑點(diǎn)】數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的增減性1. 一次函數(shù)；當(dāng)k＞0時(shí)，直線從左往右是一直上升的，因此y隨x的增大而增大；舉例：函數(shù)，不論自變量添加怎樣的取值范圍，y總是隨著x的增大而增大。 2. 反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右雙曲線是下降的，因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；舉例：函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜－，y隨x的增大而減小，但是不能說函數(shù)，其中y隨x的增大而減小。3. 二次函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，從左往右圖象一直是下降的，因此在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，從左往右圖象一直是上升的，因此在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，舉例：函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而減小。【矯正訓(xùn)練】（山東德州）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（ ）A. y＝－x＋1 B. y＝x2 C. y＝ D. y＝－x2＋1思路分析：A. 函數(shù)y＝－x＋1，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；B. 函數(shù)y＝x2，當(dāng)x0（對(duì)稱軸y軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而增大；C. 函數(shù)y＝，當(dāng)x0（第－象限）時(shí)，雙曲線一分支y隨x的增大而減??；D. 拋物線y＝－x2＋1，當(dāng)x0（對(duì)稱軸y軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而減小。答案：B點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)。解答本題，需要了解各函數(shù)圖象的增減性特點(diǎn)，解題時(shí)不妨畫個(gè)示意圖進(jìn)行直觀判斷，只要函數(shù)圖象從左往右一直是上升的，y就隨x的增大而增大，只要函數(shù)圖象從左往右一直是下降的，y就隨x的增大而減小。二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（2）一、考點(diǎn)突破1. 掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用于解題；2. 理解二次函數(shù)的圖象與圖象之間的關(guān)系。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：（1）理解二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系；（2）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用。1. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。2. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。3. 二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系：舉例：拋物線是由拋物線先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到；拋物線是由拋物線先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下
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