【正文】 式為： …………（4分） （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分）∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）． …………（6分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上． …………………………（7分）（3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得：．∴ ………（9分）∵M(jìn)N∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．則， ，……………………（10分）∴∵， ∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）． ………………………………（12分）14．（2010浙江杭州） (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí).① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值.【答案】(本小題滿分12分)（第24題）(1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，∴ A，B的橫坐標(biāo)分別是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， 2分 (2) ① 過點(diǎn)Q作QH ^ x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. 2分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = – 4，解得x = 1177。.圖（2）QADBCFEPM ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. 4分 （2）過P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開口向上.∴當(dāng)t = 3時(shí)，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。OA （ 0＜＜4） 10分∵． ∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG． 14分7．（2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第23題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. ……………………………3分 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分證明：當(dāng)時(shí)，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對(duì)稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分(3) 解：如圖，過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.…………………………………………8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. …………………………………………10分(第23題)8．（2010甘肅蘭州）（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由．圖1 圖2【答案】解：（1）因拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………………………………………1分由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=2x+8. …………………………………………3分由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=AP=，…………………4分∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=2x+8. [來源:]∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上. ……………………………………5分②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵ 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， ∴ OA=AP=t.∴ 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,t 2+4t) …………………………………6分∴ AN=t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ ANAP=(t 2+4 t) t=t 2+3 t=t(3t)≥0 , ∴ PN=t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分（?。┊?dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴ S=DC設(shè)點(diǎn)C（1，3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿。【答案】D 10．（2010浙江杭州）定義[]為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1 – m , –1– m] 的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當(dāng)m = – 3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)； ② 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； ③ 當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)在x 時(shí)，y隨x的增大而減小； ④ 當(dāng)m 185。的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．第26題圖 【答案】（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AF∠ACB = 90176?！敬鸢浮?1．（2010山東威海）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．ABDCMN圖 ①求證：△ABM與△ABN的面積相等． ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由． C圖 ②ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚ A圖 ③CDBOxyA備用圖CDBOxy【答案】﹙1﹚①證明：分別過點(diǎn)M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)． ABDCMN圖 ①EF∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四邊形ABCD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF． ∵S△ABM＝，S△ABN＝， ∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分②相等．理由如下：分別過點(diǎn)D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分別為H，K．HC圖 ②ABDMFEGK則∠DHA=∠EKB=90176。177。得到△0A′B′，寫出△0A′B′的中點(diǎn) P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．【答案】20．（2010 浙江義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別