【文章內(nèi)容簡介】 AB∥CD． ∴ ME= NF． ∵S△ABM＝，S△ABN＝， ∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分②相等．理由如下：分別過點D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分別為H，K．HC圖 ②ABDMFEGK則∠DHA=∠EKB=90176。． ∵ AD∥BE， ∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK． ∴ DH=EK． ……………………………2分 ∵ CD∥AB∥EF， ∴S△ABM＝，S△ABG＝， ∴ S△ABM＝ S△ABG. ………………………………………………………………………3分﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分解：因為拋物線的頂點坐標(biāo)是C(1，4)，所以，可設(shè)拋物線的表達式為.又因為拋物線經(jīng)過點A(3，0)，將其坐標(biāo)代入上式，得，解得.∴ 該拋物線的表達式為，即． ………………………5分∴ D點坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)直線AD的表達式為，代入點A的坐標(biāo)，得，解得.∴ 直線AD的表達式為． 過C點作CG⊥x軸，垂足為G，交AD于點H．則H點的縱坐標(biāo)為． ∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，則點E的縱坐標(biāo)為． 過E點作EF⊥x軸，垂足為F，交AD于點P，則點P的縱坐標(biāo)為，EF∥CG．A圖 ③1CDBOxyH PGFPE由﹙1﹚可知：若EP＝CH，則△ADE與△ADC的面積相等． ①若E點在直線AD的上方﹙如圖③1﹚，則PF=，EF＝． ∴ EP＝EF－PF＝=． ∴ ． 解得，． ……………………………7分 當(dāng)時，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3． ∴ E點坐標(biāo)為（2，3）． 同理 當(dāng)m=1時，E點坐標(biāo)為（1，4），與C點重合． ………………………………8分②若E點在直線AD的下方﹙如圖③－2,③－3﹚， 則． ……………………………………………9分∴．解得，． ………………………………10分當(dāng)時，E點的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時，E點的縱坐標(biāo)為． A圖③－3CDBOxyH PGFPEA圖③－2CDBOxyH PGFPE∴ 在拋物線上存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等，E點的坐標(biāo)為E1（2，3）；；． ……………………12分﹙其他解法可酌情處理﹚ 12．（2010四川涼山）已知：拋物線，頂點，與軸交于A、B兩點。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點F，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作于，于，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作，分別與邊、相交于、（與、不重合，與、不重合），請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。第26題圖ABxGFMHENQODC y【答案】13．（2010四川眉山）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)．【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 …（1分） ∴ ∴ ……………………………………………………………（3分） ∴所求函數(shù)關(guān)系式為： …………（4分） （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………（5分）∴C、D兩點的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）． …………（6分）當(dāng)時，當(dāng)時，∴點C和點D在所求拋物線上． …………………………（7分）（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得：．∴ ………（9分）∵MN∥y軸，M點的橫坐標(biāo)為t，∴N點的橫坐標(biāo)也為t．則， ，……………………（10分）∴∵， ∴當(dāng)時，此時點M的坐標(biāo)為（，）． ………………………………（12分）14．（2010浙江杭州） (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時.① 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；② 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.【答案】(本小題滿分12分)（第24題）(1) ∵OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，且AB = OC = 4，∵A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸，∴ A，B的橫坐標(biāo)分別是2和– 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， 2分 (2) ① 過點Q作QH ^ x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得：, 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = –+ x –2. 2分當(dāng)點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t = – 4，解得x = 1177。,當(dāng)Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = 177。 2∴x的取值范圍是x 185。 1177。, 且x185。177。 2的所有實數(shù). 2分② 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM PQ時，則點P在線段OC上， ∵ CM∥PQ，CM = 2PQ ，∴點M縱坐標(biāo)為點Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，∴t = –+ 0 –2 = –2 . 2分2）當(dāng)CM PQ時，則點P在OC的延長線上， ∵CM∥PQ，CM = PQ，∴點Q縱坐標(biāo)為點M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2180。2，解得： x = 177。. 2分 當(dāng)x = –時，得t = –––2 = –8 –, 當(dāng)x=時， 得t =–8. 2分 15．（2010浙江嘉興）如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；（2）設(shè)（）是直線上的一點，Q是OP的中點（O是原點），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．（第24題）【答案】（1）令，得，即，解得，所以．令，得，所以．設(shè)直線AB的解析式為，則，解得，所以直線AB的解析式為． …5分（2）當(dāng)點在直線AB上時，解得，當(dāng)點在直線AB上時，解得．所以，若正方形PEQF與直線AB有公共點，則． …4分（3）當(dāng)點在直線AB上時，（此時點F也在直線AB上），解得．①當(dāng)時，直線AB分別與PE、PF有交點，設(shè)交點分別為C、D，（第24題）此時，又，所以，從而，．因為，所以當(dāng)時，．②當(dāng)時，直線AB分別與QE、QF有交點，設(shè)交點分別為M、N，（第24題 備用）此時，又，所以，即．其中當(dāng)時，．綜合①②得，當(dāng)時，． …5分16．（2010浙江寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)、B(0，6)兩點. (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積.(第20題)【答案】 解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入 得: 1分 解得 ∴這個二次函數(shù)的解析式為.　　　　　　 3分 (2) ∵該拋物線對稱軸為直線 4分　 ∴點C的坐標(biāo)為(4，0) ∴AC=OC－OA=4－2=2 ∴　　 6分　　　17．（2010浙江紹興）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點為A, B,點A的坐標(biāo)是,點B的橫坐標(biāo)是－2.第24題圖 （1）求的值及點B的坐標(biāo)； （2）點D在線段AB上,過D作x軸的垂線,垂足為點H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點Ｍ的直線為,且與x軸交于點N.① 若過△DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點N的橫坐標(biāo)；② 若與△DHG的邊DG相交,求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解：（1）∵ 點A在拋物線C1上，∴ 把點A坐標(biāo)代入得 =1. ∴ 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如圖1，∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x軸，∴ 點M在DH上，MH=5. 過點G作GE⊥DH,垂足為E,第24題圖1由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，∴ ME＝4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NH＝x－1,由△MEG∽△MHN,得 ,∴ , ∴ ,∴ 點N的橫坐標(biāo)為． 第24題圖2② 當(dāng)點Ｄ移到與點A重合時,如圖2，直線與DG交于點G,此時點Ｎ的橫坐標(biāo)最大．過點Ｇ,Ｍ作x軸的垂線,垂足分別為點Ｑ,F,設(shè)Ｎ（x，0），∵ A (2, 4), ∴ G (, 2),∴ NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.∵ △NGQ∽△NMF，∴ ,第24題圖3圖4∴ ,∴ . 當(dāng)點D