【正文】 BPMCQED6．（2010遼寧丹東市）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（－8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－6，－4）．（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180176。的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．第26題圖 【答案】（1） 利用中心對(duì)稱性質(zhì)，畫(huà)出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點(diǎn)與M，N，H分別關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AFAGOEOFCEOA （ 0＜＜4） 10分∵． ∴當(dāng)時(shí)，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分（4）當(dāng)時(shí)，GB=GF，當(dāng)時(shí)，BE=BG． 14分7．（2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(第23題)（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. ……………………………3分 (2) 答：與⊙相交. …………………………………………………………………4分證明：當(dāng)時(shí)，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.…………………………6分∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對(duì)稱軸與⊙相交. ……………………………………………7分(3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).可求出的解析式為.…………………………………………8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. …………………………………………10分(第23題)8．（2010甘肅蘭州）（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4,0）（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；② 以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1 圖2【答案】解：（1）因拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0）和點(diǎn)E（4,0）故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為…………………………………………1分由得當(dāng)x=2時(shí)，該拋物線的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 點(diǎn)P不在直線ME上. 已知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線ME的關(guān)系式為y=kx+b.于是得 ，解得所以直線ME的關(guān)系式為y=2x+8. …………………………………………3分由已知條件易得，當(dāng)時(shí)，OA=AP=，…………………4分∵ P點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線ME的關(guān)系式y(tǒng)=2x+8. [來(lái)源:]∴ 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P不在直線ME上. ……………………………………5分②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為5∵ 點(diǎn)A在x軸的非負(fù)半軸上，且N在拋物線上， ∴ OA=AP=t.∴ 點(diǎn)P，N的坐標(biāo)分別為(t,t)、(t,t 2+4t) …………………………………6分∴ AN=t 2+4t (0≤t≤3) ,∴ ANAP=(t 2+4 t) t=t 2+3 t=t(3t)≥0 , ∴ PN=t 2+3 t …………………………………………………………………………………7分（ⅰ）當(dāng)PN=0，即t=0或t=3時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為AD，∴ S=DCAD=32=3. （ⅱ）當(dāng)PN≠0時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形∵ PN∥CD，AD⊥CD，∴ S=(CD+PN)AD=[3+(t 2+3 t)]2=t 2+3 t+3…………………8分當(dāng)t 2+3 t+3=5時(shí)，解得t=2…………………………………………………9分 而2都在0≤t≤3范圍內(nèi)，故以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積為5，當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）………………………………………10分當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）………………………………………11分說(shuō)明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合.（故在閱卷時(shí)沒(méi)有（?。?，只有（ⅱ）也可以,不扣分）9．（2010山東青島）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90176。，∠DEF = 45176。，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．ADBCF（E）圖（1）ADBCFE圖（2）PQ（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使用）ABC圖（3）【答案】解：（1）∵點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45176。，∠ACB = 90176。，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180176。，∴∠EQC = 45176。.圖（2）QADBCFEPM ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由題意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 則AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：當(dāng)t = 2 s時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上. 4分 （2）過(guò)P作，交BE于M，∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －= = .∵，∴拋物線開(kāi)口向上.∴當(dāng)t = 3時(shí)，y最小=.答：當(dāng)t = 3s時(shí)，四邊形APEC的面積最小，最小面積為cm2. 8分 （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上.過(guò)P作，交AC于N，CEADBF圖（3）PQN∴.∵，∴△PAN ∽△BAC.∴.∴.∴，.∵NQ = AQ－AN，∴NQ = 8－t－() = ．∵∠ACB = 90176。，B、C（E）、F在同一條直線上，∴∠QCF = 90176。，∠QCF = ∠PNQ.∵∠FQC = ∠PQN，∴△QCF∽△QNP .∴ . ∴ . ∵ ∴解得：t = 1.答：當(dāng)t = 1s，點(diǎn)P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上. 12分10．（2010山東煙臺(tái)）（本題滿分14分）如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點(diǎn)D位BC中點(diǎn)，連接AD，AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說(shuō)明理由。（2）將四邊形ADCE沿CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，平移后的四邊形A’D’C’E’與△ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。【答案】11．（2010山東威海）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點(diǎn)M，N是直線CD上任意兩點(diǎn)．ABDCMN圖 ①求證：△ABM與△ABN的面積相等． ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn)．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說(shuō)明理由． C圖 ②ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖③，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)D．試探究在拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ﹙友情提示：解答本問(wèn)題過(guò)程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚ A圖 ③CDBOxyA備用圖CDBOxy【答案】﹙1﹚①證明：分別過(guò)點(diǎn)M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)． ABDCMN圖 ①EF∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四邊形ABCD為平行四邊形． ∴