人教版九級上《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習題含答案-文庫吧
2024-12-29 22:35 本頁面
【正文】 平移3個單位長度而得到。4. 歸納：二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它是軸對稱圖形，開口向上或者向下，拋物線與其對稱軸的交點叫做頂點，只要二次項系數(shù)相同，拋物線的形狀就相同，所不同的是位置。5. 圖表演示拋物線之間的位置關系：平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎上“左加右減，上加下減”。6. y＝a（x－h(huán)）2＋k（a＞0）y＝a（x－h(huán)）2＋k（a＜0）開口方向上下頂點坐標（h，k）對稱軸直線x＝h性質(zhì)當x＜h時，y隨x的增大而減??；當x＞h時，y隨x的增大而增大當x＜h時，y隨x的增大而增大；當x＞h時，y隨x的增大而減小最值函數(shù)有最小值，最小值為k函數(shù)有最大值，最大值為k例題1 （雅安）將拋物線y＝（x－1）2＋3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（ ）A. y＝（x－2）2 B. y＝（x－2）2＋6 C. y＝x2＋6 D. y＝x2思路分析：拋物線y＝（x－1）2＋3的頂點為（1，3），向左平移1個單位，再向下平移3個單位后得頂點（0，0），所以平移后所得拋物線的解析式為y＝x2，故選D。答案：D點評：拋物線的平移變換是本題的考查重點，解決此類問題的關鍵是抓住拋物線頂點坐標的變化而無需關注整條拋物線的變化，以（h，k）為頂點的拋物線的關系式，可以假設為y＝a（x－h(huán)）2＋k。例題2 對于拋物線y＝－（x＋1）2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為（－1，3）；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤函數(shù)的最大值為3；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ?。〢. 2 B. 3 C. 4 D. 5思路分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行分析判斷，即可得解。解：①∵a＝－＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x＝－1，故本小題錯誤；③頂點坐標為（－1，3），正確；④∵x＞－1時，y隨x的增大而減小，∴x＞1時，y隨x的增大而減小一定正確；⑤對于頂點式，a＜0，當x＝h時，有最大值，最大值為k，正確。綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是①③④⑤共4個，故選C。答案：C點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性和最值。例題3 （濱州）某中學為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體，抽屜底面周長為180cm，高為20cm。請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）思路分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關系式，然后利用配方法將函數(shù)解析式化成的形式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值。答案：解：根據(jù)題意，得y＝20x（－x），整理，得y＝－20x2＋1800x?！?y＝－20x2＋1800x＝－20（x2－90x＋2025）＋40500＝－20（x－45）2 ＋40500，由題意得：，解得：，∵a＝－20＜0，而，∴當x＝45時，函數(shù)y有最大值，＝40500。答：當?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大值為40500cm3。點評：本題考查的是利用二次函數(shù)解決實際問題。難點是從實際問題中抽象出函數(shù)關系式，得到函數(shù)關系式以后，將其化成的形式，這里有一個易錯點，要注意自變量的取值范圍，當頂點的橫坐標在自變量的取值范圍之內(nèi)時，頂點的縱坐標就是最大值或最小值?！靖哳l疑點】當自變量的取值范圍受限制時，求二次函數(shù)的最大值、最小值或者因變量的取值范圍，千萬不能直接將自變量取值范圍的兩個端點的值代入函數(shù)解析式進行計算，應采用數(shù)形結(jié)合的方法：畫出自變量取值范圍下的函數(shù)圖象（不是整條拋物線而是拋物線的一部分），結(jié)合函數(shù)的增減性來求最值，圖象上的最高點的縱坐標是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值。【矯正訓練】已知函數(shù)；（1）求當時，y的取值范圍；（2）求當時，y的取值范圍；（3）求當時，y的取值范圍。思路分析：分別畫出函數(shù)在相應的自變量取值范圍下的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象上的最高點對應的縱坐標是函數(shù)的最大值，圖象上的最低點的縱坐標是函數(shù)的最小值。答案：（1）；（2）；（3）。（答題時間：20分鐘）1. 下列函數(shù)關系式中，不屬于二次函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2. 函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（a，8），則a的值為（ ）A. 177。2 B. －2 C. 2 D. 3*3. 給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④。時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ?。〢. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個*4. 如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值一定是__________。*5. 二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖，該函數(shù)的關系式是 ；如果另一個函數(shù)的圖象與該函數(shù)關于x軸對稱，那么這個函數(shù)的關系式是 。*6. 如圖，A、B分別為拋物線y＝ax2上兩點，且線段AB⊥y軸于點C，若AB＝OC＝6，則a的值為 。**7. 已知函數(shù) （1）k為何值時，y是關于x的一次函數(shù)？（2）k為何值時，y是關于x的二次函數(shù)？**8. 如圖，在拋物線上取三點A、B、C，設A、B的橫坐標分別為a（a＞0）、a＋1，直線BC與x軸平行。（1）把△ABC的面積S用a表示；（2）當△ABC的面積S＝15時，求a的值；（3）當△ABC
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