人教版九級(jí)上二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:35本頁(yè)面
【正文】 誤的有2個(gè)。故選B。（答題時(shí)間：20分鐘）1. 二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（－1，8） B.（1，8） C.（－1，2） D.（1，－4）*2. 如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（－1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4*3. 拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b＝______，c＝________。**4. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”。下圖分別是當(dāng)，，時(shí)二次函數(shù)的圖象。它們的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)的解析式是 。**5. 如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（－4，0）和（2，0），BC＝，設(shè)直線(xiàn)AC與直線(xiàn)x＝4交于點(diǎn)E。（1）求以直線(xiàn)x＝4為對(duì)稱(chēng)軸，且過(guò)C與原點(diǎn)O的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明此拋物線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn)E；（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線(xiàn)上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值。**6. （湖北黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1（元）與國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：若在國(guó)外銷(xiāo)售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2（元）與國(guó)外的銷(xiāo)售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：（1）用含x的代數(shù)式表示t為：t＝ ；當(dāng)0＜x≤4時(shí)， y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2＝ ；當(dāng)________≤x＜ 時(shí)，y2＝100。（2）求每年該公司銷(xiāo)售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w（千元）與國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷(xiāo)售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？ 1. A 解析：直接將a、b、c的值代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可，也可以使用配方法，將其配成頂點(diǎn)式。*2. B 解析：由，得，從而可判斷①是正確的；當(dāng)時(shí)，從而可判斷②是正確的；由圖象可得a＜0，c＞0，從而可判斷③是錯(cuò)誤的；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3，從而可判斷④是錯(cuò)誤的。故選B。*3. 2；0 解析：函數(shù)y＝（x－1）2－4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），∵是向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，∴1－2＝－1，－4＋3＝－1，∴平移前的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1），∴平移前的拋物線(xiàn)為y＝（x＋1）2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0。**4. 解析：把，，分別代入二次函數(shù)（為常數(shù)）得：，∴頂點(diǎn)分別為：；設(shè)直線(xiàn)的解析式是 ，代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如：和即可求出和的值為：，∴直線(xiàn)的解析式是。**5.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)。設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得。∴所求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 ①設(shè)直線(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為則，解得?！嘀本€(xiàn)AC的函數(shù)關(guān)系式為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為。把x＝4代入①式，得，∴此拋物線(xiàn)過(guò)E點(diǎn)。（2）（1）中拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N（8，0），設(shè)M（x，y），過(guò)M作MG⊥x軸于G，則S△CMN＝S△MNG＋S梯形MGBC－S△CBN＝＝＝又，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S△CMN有最大值。**6. 解：（1）t＝6－x；當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y2＝－5（6－x）＋110＝5x＋80；當(dāng)4≤x＜6時(shí)，y2＝100。（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝（15x＋90）x＋（5x＋80）（6－x）＝10x2＋40x＋480；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝（－5x＋130）x＋（5x＋80）（6－x）＝－10x2＋80x＋480；當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝（－5x＋130）x＋100（6－x）＝－5x2＋30x＋600。（3）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，w＝10x2＋40x＋480＝10（x＋2）2＋440，x＝2時(shí)，w最大＝600，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，w＝－10x2＋80x＋480＝－10（x－4）2＋640，x＝4時(shí)，w最大＝640，當(dāng)4＜x＜6時(shí)，w＝－5x2＋30x＋600＝－5（x－3）2＋645，4＜x＜6時(shí)，w＜640；，∴x＝4時(shí)，w最大＝640。故該公司每年國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量為4千件，國(guó)外的銷(xiāo)售量為2千件時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大，最大值為640千元。解析：（1）根據(jù)“每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件”，知x＋t＝6，據(jù)此易解第（1）問(wèn)。（2）w等于國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售總利潤(rùn)與國(guó)外銷(xiāo)售總利潤(rùn)的和，即w＝y(tǒng)1x＋y2（6－x），根據(jù)第（1）問(wèn)可得，結(jié)合，可知w與x之間屬于分段函數(shù)關(guān)系，自變量x的取值范圍分別是0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x≤6；然后將不同取值范圍下的解析式代入w＝y(tǒng)1x＋y2（6－x）中得解。（3）對(duì)（2）中w與x之間的各段二次函數(shù)關(guān)系配方，得出各最大值情況，再把它們進(jìn)行對(duì)比，獲得最后的最大值。點(diǎn)評(píng)：本題考查構(gòu)建二次函數(shù)模型求最大值，涉及列函數(shù)解析式，配方，二次函數(shù)的增減性、極值。這類(lèi)分段函數(shù)問(wèn)題涉及數(shù)量眾多，關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，求解關(guān)鍵是抓住主要相等關(guān)系（如本例中“總利潤(rùn)w＝國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售總利潤(rùn)＋國(guó)外銷(xiāo)售總利潤(rùn)＝y(tǒng)1x＋y2（6－x）”），然后理清各段情況下自變量的取值范圍，并求出相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵中的關(guān)鍵，最后將它們整體代入主要相等關(guān)系式中分類(lèi)討論得解。
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