【正文】 線經(jīng)過A（－1，0）、C（0，－3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB＝90186。【答案】（1）B（－3，1） （2） （3）略 （4）P（1，－1）19．（2010 浙江省溫州市）(本題l2分)如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4，0)，B(2，2)。（1）寫出點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程掃過的面積。2，解得： x = 177。177。 1177。,當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = 177。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于點F，依次連接A、D、B、E，點Q為線段AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作于，于，請判斷是否為定值；若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作，分別與邊、相交于、（與、不重合，與、不重合），請判斷是否成立；若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。【答案】11．（2010山東威海）（1）探究新知：①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．ABDCMN圖 ①求證：△ABM與△ABN的面積相等． ②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由． C圖 ②ABDMFEG（2）結(jié)論應(yīng)用： 如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由． ﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚ A圖 ③CDBOxyA備用圖CDBOxy【答案】﹙1﹚①證明：分別過點M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)． ABDCMN圖 ①EF∵ AD∥BC，AD＝BC， ∴ 四邊形ABCD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF． ∵S△ABM＝，S△ABN＝， ∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分②相等．理由如下：分別過點D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分別為H，K．HC圖 ②ABDMFEGK則∠DHA=∠EKB=90176。（1）試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。B、C（E）、F在同一條直線上，∴∠QCF = 90176。∴∠EQC = 45176?！螦CB = 90176?！螪EF = 45176。AD=32=3. （ⅱ）當PN≠0時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形是四邊形∵ PN∥CD，AD⊥CD，∴ S=(CD+PN)OFCE的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應(yīng)點為A， 點N的對應(yīng)點為B， 點H的對應(yīng)點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； （4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．第26題圖 【答案】（1） 利用中心對稱性質(zhì)，畫出梯形OABC． 1分∵A，B，C三點與M，N，H分別關(guān)于點O中心對稱，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分（寫錯一個點的坐標扣1分）OMNHACEFDB↑→－8(－6，－4)xy（2）設(shè)過A，B，C三點的拋物線關(guān)系式為，∵拋物線過點A（0，4）， ∴．則拋物線關(guān)系式為． 4分將B（6，4）， C（8，0）兩點坐標代入關(guān)系式，得 5分 解得 6分所求拋物線關(guān)系式為：． 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ∴ OA（AB+OC）AF（1）用含的代數(shù)式表示；（2）如果該二次函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖像的頂點坐標。 【答案】﹝2,6﹞2．（2010江蘇鹽城）寫出圖象經(jīng)過點(1，－1)的一個函數(shù)關(guān)系式 ▲ ．【答案】y=x或y=或y=x22x，答案不唯一3．（2010山東日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .【答案】－1＜x＜34．（2010浙江寧波） 如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線上運動，當⊙P與軸相切時，圓心P的坐標為 ▲ .【答案】或(對一個得2分)5．（2010 浙江義烏）（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2= ▲ ； （2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝ ▲ ．PyxAB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?第10題)ABCDA． B． C． D．【答案】C 17．（2010江蘇泰州）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題1．（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過點A(4,0)?！敬鸢浮緿 10．（2010浙江杭州）定義[]為函數(shù)的特征數(shù), 下面給出特征數(shù)為 [2m，1 – m , –1– m] 的函數(shù)的一些結(jié)論： ① 當m = – 3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(，)； ② 當m 0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于； ③ 當m 0時，函數(shù)在x 時，y隨x的增大而減?。? ④ 當m 185。 教考資源網(wǎng) 助您教考無憂2010年全國各地數(shù)學(xué)中考試題分類匯編16 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1一、選擇題1．（2010安徽蚌埠）已知函數(shù)，并且是方程 的兩個根，則實數(shù)的大小關(guān)系可能是 A． 　 B．　 C． 　D．【答案】D2．（2010安徽省中中考） 若二次函數(shù)配方后為則、 的值分別為………………（ ）A） B） C）— D）—【答案】C3．（2010甘肅蘭州） 二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是 A．（1，8） B．（1，8） C．（1，2） D．（1，4）【答案】A4．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= 2，c=1 D. b= 3， c=2【答案】B5．（2010甘肅蘭州） 拋物線圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標系內(nèi)的圖像大致為xxxxx第15題圖【答案】D6．（2010江蘇鹽城）給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C7．（2010山東煙臺）如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動到點B，運動時間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時間t之間的函數(shù)圖像大致為【答案】D 8．（2010臺灣）坐標平面上有一函數(shù)y=24x248的圖形，其頂點坐標為何？
(A) (0，2) (B) (1，24) (C) (0，48) (D) (2，48) 。
【答案】C 9．（2010臺灣） 坐標平面上，若移動二次函數(shù)y=2(x175)(x176)+6的圖形，使其與x軸交于兩點，且此兩點的距離為1單位，則移動方式可為下列哪一種？
(A) 向上移動3單位 (B) 向下移動3單位 (C) 向上移勤6單位 (D) 向下移動6單位 。 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點. 其中正確的結(jié)論有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④【答案】B11．（2010 嵊州市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,記,則與的大小關(guān)系為 ( )A. B. C. D.、大小關(guān)系不能確定【答案】C 12．10．（2010 浙江臺州市）如圖，點A，B的坐標分別為（1, 4）和（4, 4）,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標最小值為，則點D的橫坐標最大值為(▲) yxO（第10題） A．－3 　 B．1 C．5 D．8 【答案】D13．（2010浙江金華） 已知拋物線的開口向下,頂點坐標為（2，－3） ,那么該拋物線有（ ▲ ） A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2【答案】B 14．（2010 山東濟南）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數(shù)是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B 15．（2010 浙江衢州）下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（　?。㎡yx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．【答案】C 16．（2010 浙江衢州） 如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90176。設(shè)點C（1，3），請在拋物線的對稱軸上確定一點D,使得的值最大，則D點的坐標為＿＿＿＿＿。【答案】（1）2(x－2)2 或 （2）6．（2010浙江金華）若二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的一個解，另一個