全國(guó)各地中考試題分類(lèi)解析匯編(第輯)第章二次函數(shù)-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 01:05本頁(yè)面
【正文】 個(gè) D．5個(gè)20．（2016?煙臺(tái)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（ ?。〢．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2016年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（第一輯）第22章 二次函數(shù)參考答案與試題解析 一．選擇題（共20小題）1．（2016?鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一個(gè)根為﹣其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，可判斷②；由OA=OC，且OA＜1，可判斷③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，結(jié)合③可判斷④；從而可得出答案．【解答】解：由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；假設(shè)方程的一個(gè)根為x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，兩邊同時(shí)乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一個(gè)根為x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而當(dāng)x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA=OC，是解題的關(guān)鍵． 2．（2016?長(zhǎng)沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】從拋物線與x軸最多一個(gè)交點(diǎn)及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時(shí)y都大于或等于零可以得到③④正確．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac≤0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正確；∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴x取任何值時(shí)，y≥0∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0；所以③正確；當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號(hào)決定了拋物線開(kāi)口方向；a、b的符號(hào)決定對(duì)稱(chēng)軸的位置；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號(hào)． 3．（2016?資陽(yáng)）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為（ ?。〢．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點(diǎn)A（x1，m），B（x1+n，m），∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程是解答此題的關(guān)鍵． 4．（2016?南寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根之和（ ）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【分析】設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，∵由二次函數(shù)的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．設(shè)方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 5．（2016?濱州）拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．3【分析】對(duì)于拋物線解析式，分別令x=0與y=0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，即可確定出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：拋物線y=2x2﹣2x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，1）；令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=，即拋物線與x軸交點(diǎn)為（，0），則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與
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