【正文】 能干的人，不在情緒上計(jì)較，只在做事上認(rèn)真；無能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計(jì)較。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。安徽)若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．(1)請寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，若y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的解析式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．解：(1)答案不唯一，符合題意即可，如y1＝2x2，y2＝x2　(2)∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，則2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴可設(shè)y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，則y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)(0，5)，則(k－2)12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋≤x≤3時(shí)，根據(jù)y2的函數(shù)解析式可知，y2的最大值＝5(3－1)2＝20 寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x　(2)當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y＝x2－4x＋3，即y＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，－1)　(3)存在．連接CD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)P位于CD與x軸的交點(diǎn)時(shí)，PC＋PD最短．可求經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的直線解析式為y＝－2x＋3，令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)時(shí)，PC＋PD最短 第2課時(shí)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的幾種常見的形式：(1)三點(diǎn)式：已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為__y＝ax2＋bx＋c___．(2)頂點(diǎn)式：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)及圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為__y＝a(x－h(huán))2＋k___．以下有三種特殊情況：①當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，我們可設(shè)拋物線的解析式為__y＝ax2___；②當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在y軸上或以y軸為對稱軸，但頂點(diǎn)不一定是原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)拋物線的解析式為__y＝ax2＋c___；③當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)拋物線的解析式為__y＝a(x－h(huán))2___，其中(h，0)為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)交點(diǎn)式：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，(x2，0)及圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為__y＝a(x－x1)(x－x2)___．知識(shí)點(diǎn)1：利用“三點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式1．由表格中信息可知，若設(shè)y＝ax2＋bx＋c，則下列y與x之間的函數(shù)關(guān)系式正確的是( A )x－101ax21ax2＋bx＋c83＝x2－4x＋3　　　　　B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3　　　　　D．y＝x2－4x＋82．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為__y＝x2－x－2___．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝．解：由題意，得解得∴二次函數(shù)的解析式為y＝2x2－3x＋1 知識(shí)點(diǎn)2：利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式4．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為( D )A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－85．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－1)，與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求這條拋物線的解析式．解：由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－4)2－1，把(0，3)代入得3＝a(0－4)2－1，解得a＝，∴y＝(x－4)2－1 知識(shí)點(diǎn)3：利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)的解析式6．如圖，拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( D )A．y＝x2－x＋4B．y＝－x2－x＋4C．y＝x2＋x＋4D．y＝－x2＋x＋47．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1，0)和(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．解：由題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2 8．拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是( D )A．y＝x2－x－2B．y＝－x2－x＋2C．y＝－x2－x＋1D．y＝－x2＋x＋29．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)是(－1，－3)，則b，c的值分別是( D )A．b＝2，c＝4　　　　　　　B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－410．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－2－1012…y…04664…從上表可知，下列說法中正確的是__①③④___．(填序號)①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)；②函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值為6；③拋物線的對稱軸是x＝；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A(－1，0)，B(0，－3)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為__y＝x2－2x－3___．12．將二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象沿x軸對折后得到的圖象的解析式為__y＝－(x－1)2－2___．13．(2014河南)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝2，則線段AB的長為__8___．10．二次函數(shù)y＝2x2＋mx＋8的圖象如圖所示，則m的值是( B )A．－8　　　B．8　　　C．177。a＋3，解得a＝－8，∴拋物線水柱的解析式為y＝－8(x－)2＋3 18．已知拋物線y＝－(x－m)2＋1與x軸的交點(diǎn)為A，B(B在A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C.(1)寫出m＝1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．解：(1)正確的結(jié)論有：①頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)；②圖象開口向下；③圖象的對稱軸為x＝1；④函數(shù)有最大值1；⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小等　(2)由題意，若△BOC為等腰三角形，則只能OB＝－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右邊，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝m＋1＞0，OB＝m＋∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1－m2＜＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)，∴存在△BOC為等腰三角形的情形，此時(shí)m＝2 22．　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過配方可化為y＝a(x＋)2＋的形式，它的對稱軸是__x＝－___，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__(－，)___．如果a＞0，當(dāng)x＜－時(shí)，y隨x的增大而__減小___，當(dāng)x＞－時(shí)，y隨x的增大而__增大___；如果a＜0，當(dāng)x＜－時(shí)，y隨x的增大而__增大___，當(dāng)x＞－時(shí)，y隨x的增大而__減小___．2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與y＝ax2的圖象__形狀完全相同___，只是__位置___不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看成是y＝ax2的圖象平移得到的，對于拋物線的平移，要先化成頂點(diǎn)式，再利用“左加右減，上加下減”的規(guī)則來平移．知識(shí)點(diǎn)1：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，那么該二次函數(shù)有( B )A．最小值－3　　　　　　　B．最大值－3C．最小值2 D．最大值22．(2014蘭州)拋物線y＝(x－1)2－3的對稱軸是( C )A．y軸