二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案(參考版)
2024-11-15 12:25本頁(yè)面
【正文】 4．應(yīng)用：（1）說出二次函數(shù)y=1/3x2和y=5x2有哪些性質(zhì)（2）說出二次函數(shù)y=4x2和y=1/4x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三、小結(jié)：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生小結(jié)）．會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線2．知道二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）c:對(duì)稱軸是y軸d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。二、新授：（一）動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖象（同桌二人，南邊作二次函數(shù)y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）（二）對(duì)照黑板圖象議一議：.你能描述該圖象的形狀嗎？？如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么？？，y值最??？最小值是什么？你是如何知道的？？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合 教學(xué)建議：利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系?；顒?dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來不會(huì)很順利。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋鞏固新知問題：（1）P80．練習(xí)2m2（2）若y=3x+6x4 是二次函數(shù)，求m的值．師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：通過例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。2例2，函數(shù) y=（m3）x3x+5（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。x178。+1(2)y=x+5(3)s=32t178。[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知問題例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。定義：一般地，形如y=ax178。3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為。[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知：?jiǎn)栴}1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且
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