全國各地數(shù)學中考試題圓的有關性質解析匯編四(參考版)
2025-01-17 01:05本頁面
【正文】 ． 故答案為40．點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 28。．考點： 圓周角定理．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)圓周角定理求解．解答： 解：∠ACB=∠AOB=80176。．點評： 本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．30．（2015?六盤水）如圖所示，A、B、C三點均在⊙O上，若∠AOB=80176。﹣∠BDC=110176。=70176?！螧OC=∠B+?BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100176。∴∠BOC=2∠A=100176。進而根據(jù)三角形的外角的性質求得∠BDC=70176。則∠ADC的度數(shù)為 110176。的圓周角所對的弦是直徑．也考查了圓內接四邊形的性質．29．（2015?南昌）如圖，點A，B，C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A=50176?！唷螧OD=2∠A=100176。﹣130176。然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答： 解：∵∠A+∠C=180176。．考點： 圓周角定理；圓內接四邊形的性質．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠A=180176。．點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．28．（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=130176。∴∠B=∠AOC=40176。則∠B= 40176。得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=20176。得到，則的度數(shù)是 20 度．考點： 圓心角、弧、弦的關系；旋轉的性質．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)旋轉的性質得=，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到∠DOC=∠AOB=20176。是解答此題的關鍵．22．（2015?六盤水）趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R= 25 米．考點： 垂徑定理的應用；勾股定理．分析： 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．解答： 解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米．設圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25（米）．故答案為25．點評： 此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理．注意構造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關的計算．23．（2015?黔南州）如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A、B，并使AB與車輪內圓相切于點D，半徑為OC⊥AB交外圓于點C．測得CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑是 50cm?。键c： 垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質．分析： 根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑．解答： 解：如圖，連接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴設半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴這個車輪的外圓半徑長為50cm．故答案為：50cm．點評： 本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵．24．（2015?衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=，某天下雨后，則此時排水管水面寬CD等于 m．考點： 垂徑定理的應用；勾股定理．分析： 先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結論．解答： 解：如圖：∵AB=，OE⊥AB，OA=1m，∴AE=，∵，∴AF=﹣=，∴CF=m，∴CD=．故答案為：．點評： 本題考查的是垂徑定理的應用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．25．（2015?東營）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，則排水管內水的深度為 m．考點： 垂徑定理的應用；勾股定理．分析： 過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．解答： 解：如圖，過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D、E，連OA，OA=，AB=，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=，則CE=+=，故答案為：．點評： 本題考查了垂徑定理的應用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧是解題的關鍵，注意勾股定理的運用．26．（2015?麗水）如圖，圓心角∠AOB=20176。∴∠COA=45176。扇形半徑為r，點C在上，CD⊥OA，垂足為D，當△OCD的面積最大時，的長為 ?。键c： 垂徑定理；弧長的計算；解直角三角形．分析： 由OC=r，點C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的長，求出OD=時△OCD的面積最大，∠COA=45176。∴△ABD∽△CPA，∴，∴CP=，∴BC=CP﹣BP==；③當PA=PB時如圖2，連接PO并延長，交AB于點F，過點C作CG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接OB，則PF⊥AB，∴AF=FB=4，在Rt△OFB中，OB=5，F(xiàn)B=4，∴OF=3，∴FP=8，易得△PFB∽△CGB，∴，設BG=t，則CG=2t，易得∠PAF=∠ACG，∵∠AFP=∠AGC=90176。；由射影定理得：，∴AD==8，∴OC=AD=4，故答案為4．點評： 該題主要考查了垂徑定理、射影定理等幾何知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，構造直角三角形；解題的關鍵是牢固掌握垂徑定理、射影定理等幾何知識點，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．19．（2015?黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過C作AB的垂線交圓O于M，N兩點，連結MB，則∠MBA的余弦值為 ?。键c： 垂徑定理；解直角三角形．分析： 如圖，作輔助線；求出BC的長度；運用
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