全國各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三(參考版)
2025-01-17 01:03本頁面
【正文】 ∴與不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；∵DA=DC=DE，∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90176。即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答： 解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90176。則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于不能確定∠1等于45176?！郞A=OB==12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半徑PM=PA=6﹣x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，含30176。點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ?。〢． 6 B． 8 C． 10 D． 12考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析： 根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進(jìn)而求得OA=12，根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB=30176。2=BC?DE247。判斷出BD、AC的關(guān)系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．解答： 解：如圖1，連接OD、BD，∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，∴DE=，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176?！唷螦=130176?！唷螦BC=20176。﹣60176?！逴1D=O1B，O2E=O2C，∴∠O1BD=∠O1DB==70176?！螼2CE=60176。則∠A的度數(shù)為何？（ ?。〢． 100 B． 120 C． 130 D． 140考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 由AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，得到∠ABO1=∠ACO2=90176。故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵．27．（2015?臺(tái)灣）如圖，AB切圓O1于B點(diǎn)，AC切圓O2于C點(diǎn)，BC分別交圓O圓O2于D、E兩點(diǎn)．若∠BO1D=40176。=30176。考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓．分析： 連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．解答： 解：連接OB，AD，BD，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴AD為外接圓的直徑，∠AOB==60176。 C． 45176。OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長度為：=2π，故C錯(cuò)誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．26．（2015?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，則∠PAB=（ ?。?A． 30176?！唷鰽OD∽△BOC，∴===，選項(xiàng)③正確；同理△ODE∽△OEC，∴，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．（2015?宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形 C． 弧AB的長度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．專題： 應(yīng)用題．分析： 由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點(diǎn)，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90176。又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC?DE，選項(xiàng)①正確；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90176。即∠DOC=90176。∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，選項(xiàng)②正確；在Rt△ADO和Rt△EDO中，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180176。．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵． 24．（2015?達(dá)州）如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC=90176。+130176。﹣（90176。又∵∠AOB=2∠C=130176。 D． 100176。 B． 130176。．故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．注意掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．23．（2015?瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65176。﹣∠BAC=35176?！摺螧AC=55176。然后由∠BAC=55176。 D． 35176。 B． 60176。故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是連接OB，利用直徑對(duì)的圓周角是直角來解答．21．（2015?湖州）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是（ ?。〢． 4 B． 2 C． 8 D． 4考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 連接OC，利用切線的性質(zhì)知OC⊥AB，由垂徑定理得AB=2AC，因?yàn)閠an∠OAB=，易得=，代入得結(jié)果．解答： 解：連接OC，∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了切線的性質(zhì)和垂徑定理，連接過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．22．（2015?重慶）如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD．若∠BAC=55176。﹣∠P=140176?！逷A、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90176。考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA、PB是⊙O的切線，可得∠OAP=∠OBP=90176。 C． 70176。則∠ACB的大小是（ ?。〢． 40176。CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90176。CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90176。∴∠OCF=30176?！逷D是切線，∴∠ADP=∠ABD=30176。∴∠ABD=90176。﹣∠C=60176。所以∠DBA=30176。又∠BCD=120176。 D． 45176。 B． 35176。故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．16．（2015?內(nèi)江）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，
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