【正文】 離為 米． 23（ 2020 烏魯木齊）．如圖 9，在平面 直角坐標系中，以點 (11)C， 為圓心， 2 為半徑作圓，交 x 軸于 AB， 兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點 AB， ，且其頂點 P 在C 上． （ 1）求 ACB? 的大??； （ 2）寫出 AB， 兩點的坐標； （ 3）試確定此拋物線的解析式； （ 4）在該拋物線上是否存在一點 D ，使線段 OP 與 CD互相平分？若存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由． 12. （ 2020 年武漢市） 下列命題： ①若 0abc? ? ? ，則 2 40b ac??； ②若 b a c??，則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根； ③若 23b a c??，則一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 有兩個不相等的實數(shù)根； ④若 2 40b ac??，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是 2或 3. 其中正確的是（ ）． Ａ .只有 ①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②B x y A O (11)C， 圖 9 D ③④． 25. （ （ 2020 年湖北省宜昌市）如圖 1，已知四邊形 OABC 中的三個頂點坐標為 O（ 0， 0）， A（ 0， n）， C（ m， 0），動點 P 從點 O 出發(fā)一次沿線段 OA， AB，BC 向點 C 移動，設移動路程為 x， △ OPC 的面積 S 隨著 x 的變化而變化的圖像如圖 2 所示， m， n 是常數(shù)， m1， n0. （ 1）請你確定 n 的值和點 B 的坐標； （ 2）當動點 P 是經(jīng)過點 O、 C 的拋物線 y=ax2＋ bx＋ c的頂點，且在雙曲線 y= x511上時，求這時四邊形 OABC 的面積 . 23．（本題 10 分） （ 2020 年武漢市） 某商品的進價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40元，每星期可賣出 150 件。問：是否存在這樣的直線 l ，使得 △ ODF 是等腰三角形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。根據(jù) y 軸上的點的橫坐標為 0 的特征，可得 y=02+0－ 4=－ 4，所以所求交點坐標為 (0， － 4)。 （ 1）求演員彈跳離地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 BC＝ 米，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是4 米，問這次表演是否成功？請說明理由。 (2) 一拋物線經(jīng)過 B、 C兩點，且頂點落在 x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象 。 （ 1）求演員彈跳離地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 BC＝ 米 ，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是y x （第 23 題） O A B C D 4 米，問這次表演是否成功？請說明理由。 11 分 （茂名） （茂名） 任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結果是 （ ）C m 平方 m 247。 BCOH? 于點 H .動點 P 從點 H 出發(fā)，沿 線段 HO 向點 O 運動，動點 Q 從點 O 出發(fā)，沿 線段 OA 向點 A 運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1 個單位長度 .設 點 P 運動的時間為 t 秒 . （ 1） 求 OH 的長； （ 2） 若 OPQ? 的面積為 S （平方單位） . 求 S 與 t 之間的函數(shù)關系 式 .并求 t 為何值時， OPQ? 的面積最大，最大值是多少？ （ 3） 設 PQ與 OB 交于點 M .① 當△ OPM 為等腰三角形時，求（ 2）中 S的值 . ② 探究線段 OM 長度的最大值是多少，直接寫出結論 . y – 1 3 3 O x （第 6 題圖） P 1 A B H O Q P y x M C 1． （ 2020 年龍巖市 ） 已知函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A． a＞ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， c＜ 0 C． a＜ 0， c＞ 0 D． a＞ 0， c＜ 0 22（ 云南省 2020 年 ） ．（本小題 8 分）已知，在同一直角坐標系中， 反比例函數(shù) 5y x? 與 二次函數(shù) 2 2y x x c?? ? ? 的圖像交于點 ( 1 )Am?， ． （ 1）求 m 、 c 的值； （ 2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標 . 23（ 2020 烏魯木齊）．如圖 9，在平面直角坐標系中，以點 (11)C， 為圓心， 2 為半徑作圓，交 x 軸于 AB， 兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點 AB， ，且其頂點 P 在C 上． （ 1）求 ACB? 的大小； （ 2）寫出 AB， 兩點的坐標； （ 3）試確定此拋物線的解析式； （ 4）在該拋物線上是否存在一點 D ，使線段 OP 與 CD互相平分？若 存在，求出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由． （梅州） 如圖 10 所示 ， E 是正方形 ABCD 的邊 AB 上的動點 ， EF⊥ DE 交 BC 于點 F． 第 15 題圖 B x y A O (11)C， 圖 9 D （ 1） 求證 ： ? ADE∽ ? BEF； （ 2） 設正方形的邊長為 4， AE=x ， BF=y ． 當 x 取什么值時 ， y 有最大值 ?并求出這個最大值 ． (2) 當容器中的水恰好達到一半高度時 , 請在函數(shù)關系圖的 t 軸上標出此時 t 值對應點 T 的位置 . (1) 對應關系連接如下 : 4 分 (2) 當 容器中的水恰好達到一半高度時 , 函數(shù)關系圖上 t 的位置如 上 : 2分 24. ( 2020 年杭州市 ) 在 直 角 坐 標 系 xOy 中 ， 設 點 ),0( tA ，點),( btQ ( bt, 均為 非零常數(shù) ). 平移二次函數(shù)2xty ?? 的圖象 , 得到的拋物線 F 滿足兩個條件 : ① 頂點 為 Q 。 （ 3）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 C、 D 兩點，以 CD 為直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的圓心坐標。 河北 周建杰 分類 （ 2020 年泰州市） 9． 二次函數(shù) 342 ??? xxy 的圖像可以由二次函數(shù) 2xy? 的圖像平移而得到 ，下列平移正確的是 A．先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 B．先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 C．先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 D．先向右平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 （ 2020 年泰州市） 29． 已知二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像經(jīng)過 三 點（ 1，0） ，（－ 3， 0）， （ 0，－ 23 ） ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像； （ 5分） （ 2）若反比例函數(shù) y2= x2 （ x＞ 0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi)交于點 A(x0， y0)， x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)； （ 4 分） （ 3）若反比例函數(shù) y2= xk （ x＞ 0， k＞ 0） 的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限 內(nèi) 的 交點 A，點 A 的 橫坐標 x0滿 足 2＜ x0＜ 3，試求實數(shù) k 的取值范圍 ．（ 5 分） （ 2020 年南京市） 26．（ 8 分）已知二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 中，函數(shù) y 與自變量x 的部分對應值如下表： x ? 1? 0 1 2 3 4 ? y ? 10 5 2 1 2 5 ? （ 1）求該二次函數(shù)的關系式； （ 2）當 x 為何值時， y 有最小值，最小值是多少？ 第 29 題圖 （ 3）若 1()Am y， ， 2( 1 )B m y? ， 兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較 1y 與 2y 的大?。? 以下是河南省高建國分類： （ 2020 年巴中市） ） 二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖 4 所示， 則下列說法不正確的是（ ） A． 2 40b ac?? B． 0a? C． 0c? D． 02ba?? （ 2020 年巴中市） 王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行 路線滿足拋物線 21855y x x?? ? ，其中 y （ m）是球的飛行高度， x （ m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有 2m． （ 1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸． （ 2）請求出球飛行的最大水平距離． （ 3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式． （ 2020 年巴中市） 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點 A ，點 B ，與直線 34y x b?? ? 相交于點 B ，點 C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點 E ． （ 1）寫出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點 M 在線段 AB 上以每秒 1 個單位長度的速度從 A 向 B 運動（不與 AB，重合），同時，點 N 在射線 BC 上以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運動．設運動時間為 t 秒，請寫出 MNB△ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關系式，并求出點 M 運動多少時間時， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ （ 2020 年自貢市）拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點為 M，與 x 軸的交點為A、 B（點 B 在點 A 的右側(cè)），△ ABM 的三個內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B 所對的邊分別為 m、 a、 b。 （ 2）當頂點 M 的坐標為（－ 2，－ 1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。 25． (2020 年 湖州市 )對于二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? ，如果當 x 取任意整數(shù)時，函數(shù)值 y 都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：2 22y x x? ? ? ）． （ 1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于 1 的整點拋物線的解析式 ．（不必證明） （ 2）請?zhí)剿?：是否存在二次項系數(shù)的絕對值小于 12 的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線