江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)(參考版)
2025-04-05 05:42本頁(yè)面
【正文】 淮安連云港鹽城揚(yáng)州常州南通1?t8且t∈N14+t,無錫蘇州上期末）15．設(shè)正數(shù)x，y滿足x+4y＝3，則的最小值為 ??；此時(shí)x+y的值為 ．【答案】。上期末）15．若正數(shù)a，b滿足a+b＝2，則ab的最大值為 ?。坏淖钚≈禐椤 。敬鸢浮?；【解析】∵正數(shù)a，b滿足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，∴ab有最大值為1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為，故答案為：1，．（20202021上期末）15. “勾股容方”問題出自我國(guó)漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，該問題可以被描述為：“設(shè)一直角三角形(如圖1)的兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，求與該直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)”，公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作注，在注中他利用出入相補(bǔ)原理給出了上述問題如圖2和圖3所示的解答，則圖1中與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_____，當(dāng)內(nèi)接正方形的面積為1時(shí)，則圖3中兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為____.【答案】 (1). aba+b (2). 2【分析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，然后利用圖2的面積和圖3的面積相等，列出關(guān)于x的方程，求解即可；由內(nèi)接正方形的面積求出內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，然后在利用上面的結(jié)論得到a+b=ab，利用基本不等式求出ab的取值范圍，再將所求的面積之和表示出來，求解即可得到答案.【解析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，則圖2的面積為ab，圖3的面積為(a+b) x，因?yàn)閳D2和圖3的面積相等，則有ab=a+bx，解得故內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為aba+b,因?yàn)閮?nèi)接正方形的面積為1,所以內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)x=1，則有a+b=ab，利用基本不等式可得，故ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，所以兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和為ab2≥2，故圖3中兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為2.故答案為：aba+b；2.【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了信息題，涉及了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確的讀取題中給出的信息，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進(jìn)行研究.（20202021上期末）13. 函數(shù)f(x)=2x+1x1x1的最小值為_______.【答案】22+2【分析】先將f(x)變形為f(x)=2x1+1x1+2，再根據(jù)基本不等式即可求解.【解析】解：∵x1，∴f(x)=2x+1x1=2x1+1x1+2≥22x1?1x1+2=22+2，當(dāng)且僅當(dāng)“2x1=1x1”即“x=22+1”時(shí)，等號(hào)成立，故f(x)2min.故答案為：22+2.（20202021上期末）10．下列命題為真命題的是（ ?。〢．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若c＞a＞b＞0，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)c＝0時(shí)，命題不真，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，a＜b＜0?ab＞0???，所以B對(duì)；對(duì)于C，a＜b＜0?aa＜ab，ab＜bb，?aa＜ab＜bb?a2＜ab＜b2，所以C對(duì)；對(duì)于D，當(dāng)c＞a＞b＞0時(shí)，?a（c﹣b）＞b（c﹣a）?ac﹣ab＞bc﹣ab?ac＞bc?a＞b，所以D對(duì)．故選：BCD．三、填空題：（20202021上期末）9．下列結(jié)論正確的是（ ?。〢．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞|b|，則a2＞b2 C．若a＞b＞0，則＞ D．若a＜|b|，則a2＜b2【答案】BC【解析】對(duì)于A：若c＞0時(shí)，不等式成立，當(dāng)c＜0時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于a＞|b|，則a2＞b2，故B正確；對(duì)于C：由于a＞b＞0，則＞，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)a＝﹣5，b＝1時(shí)，不等式不成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC．（20202021上期末）9．下列說法正確的是（ ）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d C．若a＞b，c＞d，則ac＞bd D．若a＞b＞0，c＞0，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)c＝0時(shí)，a＞b推不出ac2＞bc2，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，a＞b，c＞d，?a﹣b＞0，c﹣d＞0?（a+c）﹣（b+d）＝（a﹣b）+（c﹣d）＞0?a+c＞b+d，所以B對(duì)；對(duì)于C，當(dāng)a＝c＝1，b＝d＝﹣1時(shí)，命題不成立，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，有分析法證明，?a（b+c）＞b（a+c）?ab+ac＞ba+bc?ac＞bc?a＞b，
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