江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：集合(解析版)(參考版)
2025-04-03 02:12本頁(yè)面
【正文】 上期末）18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍．【解析】A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1時(shí)，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要條件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分條件，即B?A，即，解得：2＜a≤4，綜上所述：a的取值范圍（2，4]．13。上期末）17．從①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并求解．問(wèn)題：已知集合_____，集合B＝{x|﹣a﹣1≤x≤2a+1}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】若選①：因?yàn)?，所以，所以，?＜x+1≤4，解得﹣1＜x≤3，故A＝{x|﹣1＜x≤3}；若選②：因?yàn)?，所以，所以?＜x≤3，故A＝{x|﹣1＜x≤3}；若選③：因?yàn)?，所以，解得?＜x≤3，故A＝{x|﹣1＜x≤3}；（1）當(dāng)a＝1時(shí)，B＝{x|﹣2≤x≤3}，由A＝{x|﹣1＜x≤3}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x≤3}；（2）因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，故B≠?，所以，解得a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．（20202021符合題意； 8分若－＜1，則B＝{x|－＜x＜1}，所以－2≤－＜1，解得－2＜m≤4． 9分綜上，m∈[－2，4]． 10分（20202021南京蘇州泰州無(wú)錫上期末）17．（本題滿分10分）已知集合A={x∣y=ln(x2+a)}(a∈R)，B=x∣x3x+20．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩?RB； （2）若x∈A是x∈B的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）分別求出集合A與集合B，當(dāng)m=2時(shí)再進(jìn)行并集運(yùn)算即可求解；（2）先求出集合A與集合B，由題意可得A是B的補(bǔ)集的真子集，結(jié)合數(shù)軸即可求解.【解析】A={x∣y=ln(x2+a)}(a∈R)=xx＞2a；B=xx＞3或x2（1）當(dāng)a=1時(shí)，A=xx＞1。B=xk+2x3k（1）當(dāng)k=3時(shí)，B=x1x6所以A∪B=x2x6（2）因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，所以k+2≤2且3≤3k，即k≤4，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為（∞，4] .【名師點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：集合的觀點(diǎn)分析充分（20202021上期末）17.(本小題滿分10分)已知集合A={x|(x+2)(x3)0}, B={x|k+2x3k}.(1)當(dāng)k=3時(shí),求A∪B。上期末）
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