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江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考):基本初等函數(shù)(解析版)(參考版)

2025-04-03 03:47本頁面
  

【正文】 (3)求關(guān)于x的不等式的解集.【解析】35。上期末)19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)1) (1)求函數(shù)f(x)的定義域。上期末)22.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=f(x)+f(|x|).(1)解不等式:f(2x)﹣f(x+1)>3;(2)當(dāng)x∈[﹣1,]時,求函數(shù)g(x)的值域;(3)若?x1∈(0,+∞),?x2∈[﹣1,0],使得g(2x1)+ag(x1)+2g(x2)>0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)∵f(x)=2x,f(2x)﹣f(x+1)>3,∴22x﹣2x+1>3,∴(2x﹣3)(2x+1)>0,∴2x>3,∴x>log23,∴不等式的解集為{x|x>log23}.(2),當(dāng)x∈[﹣1,0]時 ,∴g(x)在[﹣1,0]上單調(diào)遞減,又,∴;當(dāng)時,綜上,當(dāng)時,g(x)的值域?yàn)椋?)當(dāng)x1>0,x2∈[﹣1,0]時 ,?x1>0,?x2∈[﹣1,0],使得g(2x1)+ag(x1)+2g(x2)>0成立,即g(2x1)+ag(x1)+2g(x2)max>0,由(2)知,則g(2x1)+ag(x1)+5>0,令,則?x>1,不等式恒成立,∵,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,∴,∴,∴a的取值范圍為.(20202021(ii)求證:.【解析】(20202021(2)用單調(diào)性的定義證明:g(x)是減函數(shù)。徐州淮安南京鹽城揚(yáng)州鎮(zhèn)江鎮(zhèn)江南通泰州泰州無錫鹽城淮安上期末)16.某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后排放,%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系為P=P0?ekt,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k為常數(shù),(P0為原污染物總量).若前4個小時廢氣中的污染物被過濾掉了80%,則k= ?。灰軌虬匆?guī)定排放廢氣,還需要過濾n小時,則正整數(shù)n的最小值為 ?。▍⒖紨?shù)據(jù):log52≈)【答案】﹣。上期末)13.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)(2,),則α的值為 ▲ .【答案】【分析】冪函數(shù)的概念【解析】由題意可知2=2α,即212=2α,解得α=12,故答案為.(20202021上期末)13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則f(2)的值為  .【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)為:y=xa,∵冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),∴2=4a,∴a=,∴f(2)=.故答案為:(20202021上期末)15. 已知函數(shù)fx=m22m2xm24m是冪函數(shù),且x∈0,+∞時,fx單調(diào)遞減,則log27m值為___________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值,再利用對數(shù)運(yùn)算即可.【解析】∵fx=m22m2xm24m為冪函數(shù),∴m22m2=1,解得:m=1或m=3當(dāng)m=1時,fx=x5在x∈0,+∞上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去;當(dāng)m=3時,fx=x3在x∈0,+∞上單調(diào)遞減,符合題意;,∴l(xiāng)og27m=log333=13log33=13故答案為:(20202021上期末)14. 計(jì)算:12log26+=___________.【答案】10【分析】直接根據(jù)對數(shù)恒等式及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解.【解析】12log26+=2log26+=6+4=10故答案為:10.(20202021上期末)14. 已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點(diǎn)3,3,則f(x)= ___.【答案】x12【分析】設(shè)冪函數(shù)fx=xα,把點(diǎn)3,3代入列方程求出α,即可求出fx.【解析】設(shè)冪函數(shù)fx=xα,把點(diǎn)3,3代入得,3α=3,解得α=12,即fx=x12,故答案為x12.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義,意在考查對基本定義的掌握與應(yīng)用,屬于簡單題.(20202021上期末)14. 已知冪函數(shù)f(x)=(m25m+7)xm1為偶函數(shù),則m=_____,若g(x)=23f(x),則g(x)的值域?yàn)開______.【答案】 (1). 3 (2). (0,1]【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義,由題中條件,得到m25m+7=1求出m,再由函數(shù)奇偶性,即可得出結(jié)果;利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性,即可求出g(x)的值域.【解析】因?yàn)閒(x)=(m25m+7)xm1為冪函數(shù),所以m25m+7=1,解得m=2或m=3;當(dāng)m=2時,顯然為奇函數(shù),不滿足題意;當(dāng)m=3時,f(x)=x2顯然為偶函數(shù),滿足題意;所以m=3;則g(x)=23x2,令t=f(x)=x2,則t≥0,又指數(shù)函數(shù)是減函數(shù),所以t≥0時,023t≤1,即g(x)=23x2的值域?yàn)?0,1].故答案為:3;(0,1].(20202021上期末)16. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足3a+a=7,log333b+1+b=2,則a+3b=_______.【答案】6【分析】先將log333b+1+b=2化為363b+63b=7,令fx=3x+x,得到fa=f63b,根據(jù)函數(shù)fx=3x+x的單調(diào)性,結(jié)合題中條件,即可得出結(jié)果.【解析】由log333b+1+b=2可得13log33b+1+b=2,則log33b+1=63b,所以3b+1=363b,則363b+63b=7;又3a+a=7,令fx=3x+x,則fa=f63b=7,因?yàn)楹瘮?shù)與y=x都是單調(diào)遞增函數(shù),所以fx=3x+x顯然是單調(diào)遞增函數(shù),所以a=63b,因此a+3b=6.故答案為:6.(20202021上期末)13.已知冪函數(shù)f(x)=xα圖象過點(diǎn),則f(9)=  .【答案】81【解析】∵冪函數(shù)f(x)=xα圖象過點(diǎn),∴f()==2,解得α=2,∴f(x)=x2,∴f(9)=92=81.故答案為:81.(20202021上期末)0,a≠.【答案】3【解析】f(12)= 1412+6=8,ff12=f8=loga(8+1)=2,則a=3(20202021當(dāng)λ=0時,無意義(舍去)當(dāng)λ≠0,等價于2λ22λ4λ20∵h(yuǎn)(x)=2|x2021|λf(x2021)2λ2有唯一零點(diǎn)所以零點(diǎn)只能在t=1上,22λ4λ2=0,所以λ=12或1(20202021若函數(shù)h(x)=2|x2021|λf(x2021)2λ2有唯一零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的值為____.(本題第一空2分,第二空3分)【答案】1;12或1【解析】∵fx+gx=2xx,把x帶入fx+gx
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