江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：基本初等函數(shù)(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:47本頁面
【正文】 a2+2a+1e3a+1，所以a2+2a+13a+1，所以a2a0，所以0a1；（2）因為0a1且，所以2x154x0，解得1x54．所以不等式的解集為x∣1x54；（3）令，則t∈13,3，設(shè)gt=t22at+1，t∈13,3，當a∈13，1時，gt=t22at+1在區(qū)間13,a上單調(diào)遞減，在區(qū)間a,3上單調(diào)遞增，則gt22234min，解得a=12．當a∈0，13時，gt=t22at+1在區(qū)間13,3上單調(diào)遞增，所以gt13192a334min，解得（舍去）．綜上可得：a=12．（20202021鎮(zhèn)江上期末）19．設(shè)函數(shù)．（1）解不等式．（2）若x∈[1，9]，求函數(shù)f（x）的最大值．【解析】（1）令，則原式變?yōu)?，而t2﹣t+2＞0恒成立，∴，即，所以2t＞t2﹣t+2，即t2﹣3t+2＜0，解得t∈（1，2），∴，解得x∈（3，9）；（2）當x∈[1，9]時，由（1）中換元知t∈[0，2]．當t＝0時，f（t）＝0；當t＝（0，2]時，∵，當且僅當時取等，∴f（x）的最大值為，經(jīng)檢驗滿足題意，綜上所述，f（x）的最大值為．（20202021鎮(zhèn)江上期末）17．求下列各式的值．（1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）．【解析】（1）＝＝．（2）＝＝＝．（20202021揚州上期末）17．計算：（1）；（2）．【解析】（1）原式＝；（2）原式＝．（20202021鹽城上期末）21．已知函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）判定函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）設(shè)t＝|2x﹣1|+1，（x＜1），n＝f（t），求實數(shù)n的取值范圍．【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱．又∵函數(shù)f（x）的定義域為{x|（x+2）（x﹣m）＜0}．∴m＞0且函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，m），∴m＝2．此時f（﹣x）＝log3＝﹣log3＝﹣f（x），∴m＝2符合題意．（Ⅱ）函數(shù)f（x）是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：設(shè)x1＜x2，且x1，x2為（﹣2，2）上的任意兩個數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＝log3﹣log3＝log3?，又∵?﹣1＝＝，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．又∵﹣2＜x1＜x2＜2，∴2﹣x2＞0，2+x1＞0．∴?＞1，∴l(xiāng)og3?＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）為（﹣2，2）上的單調(diào)遞減函數(shù)．（Ⅲ）∵t＝|2x﹣1|+1＝，∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴t＝|2x﹣1|+1在（﹣∞，1）上的取值范圍為[1，2），又∵函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減．∴n＝f（t）在[1，2）上的取值范圍為（﹣∞，﹣1]，即實數(shù)n的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．（20202021南京上期末）19．（本小題滿分12分）（1）計算：2＋()＋log9；（2）已知a＝，b＝log43，求證：ab＜a＋b＜0．【分析】指對數(shù)的運算、指對數(shù)的應用：比較大小【解析】（1）原式＝5＋[(2)－3]＋log()4＝5＋4＋4 ＝13． 4分（2）法一：因為y＝(0，＋∞)上遞減，y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，所以a＝＜＝0，b＝log43＞log41＝0，故ab＜0． 6分因為＋＝＋log34＝log3(4)＝，且y＝log3x在(0，＋∞)遞增，所以0＝log31＜＜log33＝1，即0＜＋＜1． 10分所以0＞ab(＋)＞ab，即ab＜a＋b＜0． 12分法二：因為a＝，b＝log43，所以a＋b＝＋log43＝＋＝lg3＝lg3，因為lg3＞0，lg4＞0，＞0，＜0，所以a＋b＜0． 6分(a＋b)－ab＝lg3－＝lg3＝lg3＝lg3． 10分因為lg3＞0，lg4＞0，lg＜0，＜0，所以(a＋b)－ab＞0，即a＋b＞ab，綜上，ab＜a＋b＜0． 12分（20202021淮安上期末）20．已知函數(shù)．（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)，判斷g（x）的奇偶性，并加以證明．【解析】（1）證明：設(shè)任意x1＜x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）＝log﹣log＝log，因為x1＜x2，所以4，則，所以log，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）因為g（x）＝log＝log＝log＝log＝log，顯然定義域為R，關(guān)于原點對稱，函數(shù)在R上為偶函數(shù)，證明如下：因為g（﹣x）＝log＝g（x），所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)．（20202021徐州上期末）22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(12)x，g(x)=f(x)+af(x)是定義在R上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值。(2)用單調(diào)性的定義證明:g(x)是減函數(shù)。(3)若函數(shù)在(0,+∞)上有兩個不同的零點(i)求實數(shù)m的取值范圍。(ii)求證:.【解析】（20202021淮安上期末）22．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝f（x）+f（|x|）．（1）解不等式：f（2x）﹣f（x+1）＞3；（2）當x∈[﹣1，]時，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[﹣1，0]，使得g（2x1）+ag（x1）+2g（x2）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）∵f（x）＝2x，f（2x）﹣f（x+1）＞3，∴22x﹣2x+1＞3，∴（2x﹣3）（2x+1）＞0，∴2x＞3，∴x＞log23，∴不等式的解集為{x|x＞log23}．（2），當x∈[﹣1，0]時 ，∴g（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，又，∴；當時，綜上，當時，g（x）的值域為．（3）當x1＞0，x2∈[﹣1，0]時 ，?x1＞0，?x2∈[﹣1，0]，使得g（2x1）+ag（x1）+2g（x2）＞0成立，即g（2x1）+ag（x1）+2g（x2）max＞0，由（2）知，則g（2x1）+ag（x1）+5＞0，令，則?x＞1，不等式恒成立，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴a的取值范圍為．（20202021徐州上期末）19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)1) (1)求函數(shù)f(x)的定義域。(2)證明:f(x)為偶函數(shù)。(3)求關(guān)于x的不等式的解集.【解析】35
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