江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：基本初等函數(shù)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，所以答案選AC. （20202021蘇州上期末）9．已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，），則（ ）A．f（x）的定義域為[0，+∞） B．f（x）的值域為[0，+∞） C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞）【答案】ABD【解析】設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xa，∵f（x）過點（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函數(shù)的定義域是[0，+∞），A正確，C錯誤，值域是[0，+∞），B正確，D正確，故選：ABD．（20202021連云港上期末）10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，則下列各式中，恒等的是（ ）A．lgx+lgy＝lg（x+y） B．lg＝lgx﹣lgy C．logxnym＝logxy D．lgx＝【答案】BCD【解析】由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：對于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A錯誤；對于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正確；對于C，logxnym＝＝＝logxy，故C正確；對于D，lgx＝lgx＝，故D正確．故選：BCD．三、填空題：（20202021宿遷上期末）13．計算：________．【答案】AD【解析】（20202021宿遷上期末）14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為________．【答案】1【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值.【解析】為冪函數(shù)，解得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；故答案為：1（20202021徐州上期末）(x),g(x)分別是定,義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且滿足則f(0)的值為____。若函數(shù)h(x)=2|x2021|λf(x2021)2λ2有唯一零點,則實數(shù)λ的值為____.(本題第一空2分,第二空3分)【答案】1；12或1【解析】∵fx+gx=2xx，把x帶入fx+gx=fxgx=2x+x；前后兩式相加fx=2x+2x2，f0=1，hx=2x2021λfx20212λ2=2x2021λ2x2021+22021x22λ2≥2021時， hx=2x2021λ2x2021+22021x22λ2令t=2x2021t≥1，hx=tλt+1t22λ2=2t2λt2λ4λ2t2t=（2λ）t24λ2tλ2t即（2λ）t24λ2tλ=0在t≥1上有一個解。當(dāng)λ=2時，t=18（舍去）當(dāng)λ≠2，等價于2λ22λ4λ2≤02021時， hx=22021xλ2x2021+22021x22λ2令t=2x20210t1，hx=1tλt+1t22λ2=2λt2λ4λ2t2t=λt24λ2t+2λ2t即λt24λ2t+2λ=0在0t1上有一個解。當(dāng)λ=0時，無意義（舍去）當(dāng)λ≠0，等價于2λ22λ4λ20∵h(yuǎn)(x)=2|x2021|λf(x2021)2λ2有唯一零點所以零點只能在t=1上，22λ4λ2=0，所以λ=12或1（20202021徐州上期末）0,a≠.【答案】3【解析】f(12)= 1412+6=8，ff12=f8=loga（8+1）=2，則a=3（20202021揚州上期末）13．已知冪函數(shù)f（x）＝xα圖象過點，則f（9）＝ ．【答案】81【解析】∵冪函數(shù)f（x）＝xα圖象過點，∴f（）＝＝2，解得α＝2，∴f（x）＝x2，∴f（9）＝92＝81．故答案為：81．（20202021無錫上期末）16. 已知實數(shù)a，b滿足3a+a=7，log333b+1+b=2，則a+3b=_______.【答案】6【分析】先將log333b+1+b=2化為363b+63b=7，令fx=3x+x，得到fa=f63b，根據(jù)函數(shù)fx=3x+x的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【解析】由log333b+1+b=2可得13log33b+1+b=2，則log33b+1=63b，所以3b+1=363b，則363b+63b=7；又3a+a=7，令fx=3x+x，則fa=f63b=7，因為函數(shù)與y=x都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以fx=3x+x顯然是單調(diào)遞增函數(shù)，所以a=63b，因此a+3b=6.故答案為：6.（20202021無錫上期末）14. 已知冪函數(shù)f(x)=(m25m+7)xm1為偶函數(shù)，則m=_____，若g(x)=23f(x)，則g(x)的值域為_______.【答案】 (1). 3 (2). (0,1]【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義，由題中條件，得到m25m+7=1求出m，再由函數(shù)奇偶性，即可得出結(jié)果；利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性，即可求出g(x)的值域.【解析】因為f(x)=(m25m+7)xm1為冪函數(shù)，所以m25m+7=1，解得m=2或m=3；當(dāng)m=2時，顯然為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)m=3時，f(x)=x2顯然為偶函數(shù)，滿足題意；所以m=3；則g(x)=23x2，令t=f(x)=x2，則t≥0，又指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以t≥0時，023t≤1，即g(x)=23x2的值域為(0,1].故答案為：3；(0,1].（20202021泰州上期末）14. 已知冪函數(shù)fx=xα的圖象過點3，3，則f(x)= ___.【答案】x12【分析】設(shè)冪函數(shù)fx=xα，把點3,3代入列方程求出α，即可求出fx.【解析】設(shè)冪函數(shù)fx=xα，把點3,3代入得，3α=3，解得α=12，即fx=x12，故答案為x12.【名師點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義，意在考查對基本定義的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.（20202021常州上期末）14. 計算：12log26+=___________.【答案】10【分析】直接根據(jù)對數(shù)恒等式及指數(shù)的運算性質(zhì)可得解.【解析】12log26+=2log26+=6+4=10故答案為：10.（20202021常州上期末）15. 已知函數(shù)fx=m22m2xm24m是冪函數(shù)，且x∈0,+∞時，fx單調(diào)遞減，則log27m值為___________.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運算即可.【解析】∵fx=m22m2xm24m為冪函數(shù)，∴m22m2=1，解得：m=1或m=3當(dāng)m=1時，fx=x5在x∈0,+∞上
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