【文章內容簡介】 )=f(2)=2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2［f（1）+f（2）］=3.∴所求f(x)在區(qū)間［2，6］上的最大值為1，最小值為3.方法二 設x1＜x2,且x1,x2∈R.則f(x2x1)=f［x2+(x1)］=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1).∵x2x1＞0,∴f(x2x1)＜0.∴f(x2)f(x1)＜(x)在R上單調遞減.∴f（2）為最大值，f（6）為最小值.∵f（1）=， ∴f（2）=f（2）=2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2［f（1）+f（2）］=3.∴所求f(x）在區(qū)間［2，6］上的最大值為1，最小值為3.變式訓練2：已知f(x)是R上的奇函數，且當x∈(∞,0)時，f(x)=xlg(2x),求f(x)的解析式. 解：∵f（x）是奇函數，可得f(0)=f(0),∴f(0)=0.當x＞0時，x＜0,由已知f(x)=xlg(2+x),∴f（x）=xlg（2+x），即f（x）=xlg(2+x) （x＞0）.∴f(x)= 即f(x)=xlg(2+|x|) (x∈R).例3 已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=f(x).（1）求證：f(x)是周期函數；（2）若f(x)為奇函數，且當0≤x≤1時，f(x)=x,求使f(x)=在［0，2 009］上的所有x的個數.（1）證明： ∵f（x+2）=f（x），∴f（x+4）=f（x+2）=［f（x）］=f（x），∴f（x）是以4為周期的周期函數.（2）解： 當0≤x≤1時，f(x)=x,設1≤x≤0,則0≤x≤1,∴f（x）=（x）=x.∵f(x)是奇函數，∴f（x）=f（x）,∴f（x）=x，即f(x)= x. 故f(x)= x(1≤x≤1) 又設1＜x＜3,則1＜x2＜1,∴f(x2)=(x2), 又∵f（x2）=f（2x）=f（（x）+2）=［f（x）］=f（x），∴f（x）=（x2），∴f（x）=（x2）（1＜x＜3）. ∴f（x）=由f(x)=,解得x=1.∵f（x）是以4為周期的周期函數.故f(x)=的所有x=4n1 (n∈Z). 令0≤4n1≤2 009,則≤n≤,又∵n∈Z，∴1≤n≤502 （n∈Z）,∴在［0，2 009］上共有502個x使f(x)=.變式訓練3：已知函數f(x)=x2+|xa|+1,a∈R.（1）試判斷f(x)的奇偶性；（2）若≤a≤，求f(x)的最小值.解：(1)當a=0時，函數f(x)=(x)2+|x|+1=f(x),此時,f(x)≠0時，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(a),f(a)≠f(a),此時，f(x) 為非奇非偶函數.（2）當x≤a時,f(x)=x2x+a+1=(x)2+a+,∵a≤,故函數f(x)在（∞，a］上單調遞減，從而函數f(x)在（∞，a］上的最小值為f(a)=a2+1.當x≥a時，函數f(x)=x2+xa+1=(x+)2a+,∵a≥，故函數f(x)在［a，+∞）上單調遞增，從而函數f(x)在［a，+∞)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上得，當≤a≤時，函數f(x)的最小值為a2+1.小結歸納1．奇偶性是某些函數具有的一種重要性質，對一個函數首先應判斷它是否具有這種性質. 判斷函數的奇偶性應首先檢驗函數的定義域是否關于原點對稱，然后根據奇偶性的定義判斷（或證明）函數是否具有奇偶性. 如果要證明一個函數不具有奇偶性，可以在定義域內找到一對非零實數a與－a，驗證f(a)177。f(－a)≠0.2．對于具有奇偶性的函數的性質的研究，我們可以重點研究y軸一側的性質，再根據其對稱性得到整個定義域上的性質.3．函數的周期性：第一應從定義入手，第二應結合圖象理解.基礎過關第5課時 指數函數1．根式：(1) 定義：若，則稱為的次方根① 當為奇數時，次方根記作__________；② 當為偶數時，負數沒有次方根，而正數有兩個次方根且互為相反數，記作________(a0).(2) 性質：① ；② 當為奇數時，；③ 當為偶數時，_______＝ 2．指數：(1) 規(guī)定：① a0＝ (a≠0)；② ap＝ ；③ .(2) 運算性質：① (a0, r、Q)② (a0, r、Q)③ (a0, r、Q)注：上述性質對r、R均適用.3．指數函數：① 定義：函數 稱為指數函數，1) 函數的定義域為 ；2) 函數的值域為 ；3) 當________時函數為減函數，當_______時為增函數.② 函數圖像：1) 過點 ，圖象在 ；2) 指數函數以 為漸近線(當時，圖象向 無限接近軸，當時，圖象向 無限接近x軸)；3)函數的圖象關于 對稱.③ 函數值的變化特征：① ② ③ ① ② ③ 典型例題例1. 已知a=,b=： （1） （2）.解：（1）原式=.247。［a］= =a.∵a=，∴原式=3.（2）方法一 化去負指數后解. ∵a=∴a+b=方法二 利用運算性質解.∵a=∴a+b=變式訓練1：化簡下列各式（其中各字母均為正數）:（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=例2. 函數f(x)=x2bx+c滿足f(1+x)=f(1x)且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關系是 （ ）(bx)≤f(cx) (bx)≥f(cx)(bx)＞f(cx) 解：A變式訓練2：已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式：①0＜b＜a。②a＜b＜0。③0＜a＜b。④b＜a＜0。⑤a=b.其中不可能成立的關系式有 （ ）   解：B例3. 求下列函數的定義域、值域及其單調區(qū)間：（1）f(x)=3。（2）g(x)=(.解：（1）依題意x25x+4≥0,解得x≥4或x≤1,∴f（x）的定義域是（∞，1］∪［4，+∞）.令u=∵x∈（∞，1］∪［4，+∞），∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,∴函數f(x)的值域是［1，+∞）.∵u=,∴當x∈（∞，1］時，u是減函數，當x∈［4，+∞）時，＞1,∴由復合函數的單調性可知，f（x）=3在（∞，1］上是減函數，在［4，+∞）上是增函數.故f（x）的增區(qū)間是［4，+∞），減區(qū)間是（∞，1］.（2）由g(x)=(∴函數的定義域為R，令t=(x (t＞0),∴g(t)=t2+4t+5=(t2)2+9,∵t＞0,∴g(t)=(t2)2+9≤9,等號成立的條件是t=2,即g(x)≤9,等號成立的條件是(=2，即x=1，∴g（x）的值域是（∞，9］.由g(t)=(t2)2+9 (t＞0),而t=(是減函數，∴要求g(x)的增區(qū)間實際上是求g(t)的減區(qū)間，求g(x)的減區(qū)間實際上是求g(t)的增區(qū)間.∵g（t）在（0，2］上遞增，在［2，+∞）上遞減，由0＜t=(≤2,可得x≥1,由t=(≥2,可得x≤1.∴g（x）在［1，+∞）上遞減，在（∞，1］上遞增，故g(x)的單調遞增區(qū)間是（∞，1］，單調遞減區(qū)間是［1，+∞）.變式訓練3：求下列函數的單調遞增區(qū)間：（1）y=(。(2)y=2.解：（1）函數的定義域為R.令u=6+x2x2,則y=(.∵二次函數u=6+x2x2的對稱軸為x=,在區(qū)間［，+∞）上，u=6+x2x2是減函數，又函數y=(u是減函數，∴函數y=(在［，+∞）上是增函數.故y=(單調遞增區(qū)間為［，+∞）.（2）令u=x2x6,則y=2u,∵二次函數u=x2x6的對稱軸是x=,在區(qū)間［，+∞）上u=x2x6是增函數.又函數y=2u為增函數，∴函數y=2在區(qū)間［，+∞）上是增函數.故函數y=2的單調遞增區(qū)間是［，+∞）.例4．設a＞0,f(x)=是R上的偶函數.（1）求a的值；（2）求證：f(x)在（0，+∞）上是增函數.（1）解： ∵f（x）是R上的偶函數，∴f（x）=f（x），∴∴（a=0對一切x均成立，∴a=0，而a＞0,∴a=1. （2）證明 在（0，+∞)上任取xx2，且x1＜x2, 則f(x1)f(x2)= += ( ∵x1＜x2,∴有∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1, 1＜0.∴f(x1)f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故f(x)在（0,+∞）上是增函數. 變式訓練4：已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)=. （1）求f（x)在［1，1］上的解析式；（2）證明：f(x)在（0，1）上是減函數.（1）解： 當x∈(1,0)時，x∈(0,1).∵f（x）是奇函數，∴f（x）=f（x）=由f(0)=f(0)=f(0)，且f(1)=f(1)=f(1+2)=f(1),得f(0)=f(1)=f(1)=0.∴在區(qū)間［1，1］上，有f（x）=(2)證明 當x∈(0,1)時，f(x)=設0＜x1＜x2＜1,則f(x1)f(x2)=∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，21＞0,∴f(x1)f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),故f(x)在（0，1）上單調遞減.小結歸納1． ＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N0，a0，a≠1)是同一數量關系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，根式常?；癁橹笖凳奖容^方便，而對數式一般應化為同底.2．處理指數函數的有關問題，要緊密聯(lián)系函數圖象，運用數形結合的思想進行求解.3．含有參數的指數函數的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數的較復雜的函數問題大多數都以綜合形式出現，與其它函數(特別是二次函數)形成的函數問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.基礎過關第6課時 對數函數1．對數：(1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對數的底，N稱為真數.① 以10為底的對數稱為常用對數，記作___________．② 以無理數為底的對數稱為自然對數，記作_________．(2) 基本性質：① 真數N為 (負數和零無對數)；② ；③ ；④ 對數恒等式： ．(3) 運算性質： ① loga(MN)＝___________________________；② loga＝____________________________；③ logaMn＝ (n∈R).④ 換底公式：logaN＝ (a0，a≠1，m0，m≠1，N0)⑤ .2．對數函數：① 定義：函數 稱為對數函數，1) 函數的定義域為( ；2) 函數的值域為 ；3) 當______時，函數為減函數，當______時為增函數；4) 函數與函數 互為反函數.② 1) 圖象經過點( )，圖象在 ；2) 對數函數以 為漸近線(當時，圖象向上無限接近y軸；當時，圖象向下無限接近y軸)；4) 函數y＝logax與 的圖象關于x軸對稱．③ 函數值的變化特征：① ② ③ ① ② ③ 典型例題例1 計算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+。（3）lglg+lg.解：（1）方法一 利用對數定義求值設=x,則(2+)x=2==（2+）1,∴x=