【正文】 減．（5）定義域，值域，非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減．例2比較大?。海?） （2）（3）（4）解：（1）∵在上是增函數(shù)，∴ （2）∵在上是增函數(shù)，∴（3）∵在上是減函數(shù)，∴；∵是增函數(shù)，∴；綜上， （4）∵，，∴變式訓(xùn)練2：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的值．分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)．結(jié)合，便可逐步確定的值．解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，∴，∴；∵，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴是奇數(shù)，∴或．變式訓(xùn)練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)．分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明．證明：設(shè)，則 即此函數(shù)在上是增函數(shù)小結(jié)歸納1．注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．基礎(chǔ)過關(guān)第9課時(shí) 函數(shù)與方程1．一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識點(diǎn)．我們要弄清楚它們之間的對應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)與方程兩個(gè)函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間，則必有，再取區(qū)間的中點(diǎn)，再判斷的正負(fù)號，若，則根在區(qū)間中；若，則根在中；若，則即為方程的根．按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個(gè)近似值．典型例題例1.（1）若，則方程的根是( )A． B．－ C．2 D．－2解：A．（2）設(shè)函數(shù)對都滿足,且方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這6個(gè)實(shí)根的和為（ ）A．0 B．9 C．12 D．18解：由知的圖象有對稱軸，方程的6個(gè)根在 軸上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，依次設(shè)為，故6個(gè)根的和為18，答案為D．（3）已知，（、∈R），則有（ ）A． B． C． D．解法一：：依題設(shè)有 ∴是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)實(shí)根；∴△＝≥0 ∴，答案為B．解法二：去分母，移項(xiàng)，兩邊平方得：＋＝20．∴，答案為B．（4）關(guān)于的方程 的兩個(gè)實(shí)根 、 滿足 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：設(shè)，則，即：，解得：．（5）若對于任意，函數(shù)的值恒大于零,　則的取值范圍是 解：設(shè)，顯然，則，即，解得：．變式訓(xùn)練1： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解：D,，的實(shí)數(shù)根，試比較的大小 ．解：在同一坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)，的圖象從圖中可以看出，又，故變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)滿足，且∈[－1,1]時(shí)，則與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )A．3 B．4 C．5 D．6解：由知故是周期為2的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可以看出，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．例3. 已知二次函數(shù)為常數(shù)，且 滿足條件：，且方程有等根. （1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)、使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由. 解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2 ． 由知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，故 ．（2），∴4n1，即而拋物線的對稱軸為 ∴時(shí)，在［m，n］上為增函數(shù). 若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則，又， ∴，這時(shí)定義域?yàn)椋郇C2，0］，值域?yàn)椋郇C8，0］. 由以上知滿足條件的m、n存在， ．變式訓(xùn)練3：已知函數(shù) (. （1）求證：在(0,+∞)上是增函數(shù)；（2）若在(0,+∞)上恒成立，求的取值范圍；（3）若在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求的取值范圍. 解：（1）證明 任取∵，∴，∴，即，故在(0,+∞)上是增函數(shù). （2）解： ∵在(0,+∞)上恒成立，且a＞0,∴ 在（0，+∞）上恒成立，令，當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等號要使在(0,+∞)上恒成立，則 故的取值范圍是［,+∞)． （3）解： 由（1）在定義域上是增函數(shù). ∴，即，故方程有兩個(gè)不相等的正根m，n，注意到，故只需要(,由于，則 ． 例4．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A． B． C． D．解：令，得：，∵ ，∴ ，即．變式訓(xùn)練4：對于函數(shù)，若存在∈R,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意可知，得故當(dāng)當(dāng)時(shí)，的不動(dòng)點(diǎn) ．（2）∵恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，∴，即恒有兩相異實(shí)根∴恒成立. 于是解得故當(dāng)b∈R，恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，. 小結(jié)歸納本節(jié)主要注意以下幾個(gè)問題：1．利用函數(shù)的圖象求方程的解的個(gè)數(shù)；2．一元二次方程的根的分布；3．利用函數(shù)的最值解決不等式恒成立問題 基礎(chǔ)過關(guān)第10課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1．抽象概括：研究實(shí)際問題中量，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問題中的變量；2．建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；3．求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問題的解.這些步驟用框圖表示是：實(shí)際問題函數(shù)模型抽象概括實(shí)際問題的解函數(shù)模型的解還原說明運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)典型例題例1. 如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.解： 設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=（ax）（bx），∴S=ab2［2+（ax）（bx）］=2x2+（a+b）x=2（x2+由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0＜x≤b}.又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b時(shí)，則當(dāng)x=時(shí)，S有最大值。若＞b,即a＞3b時(shí)，S（x）在（0,b］上是增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)x=b時(shí)，S有最大值為2(b)2+=abb2,綜上可知，當(dāng)a≤3b時(shí)，x=時(shí)，四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時(shí)，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=abb2.變式訓(xùn)練1：某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值. 解：設(shè)每個(gè)提價(jià)為x元（x≥0），利潤為y元，每天銷售總額為（10+x）（10010x）元，進(jìn)貨總額為8（10010x）元，顯然10010x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（10010x）8(10010x)=(2+x)(10010x)=10(x4)2+360 (0≤x＜10).當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤為360元.例2. 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.解：（1）由圖象可知：當(dāng)t=4時(shí)，v=34=12,∴s=412=24.（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=t3t=t2，當(dāng)10＜t≤20時(shí)，s=1030+30（t10）=30t150；當(dāng)20＜t≤35時(shí)，s=1030+1030+(t20)30(t20)2(t20)=t2+70t550.綜上可知s=(3)∵t∈［0，10］時(shí)，smax=102=150＜650.t∈（10，20］時(shí)，smax=3020150=450＜650.∴當(dāng)t∈（20，35］時(shí)，令t2+70t550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.變式訓(xùn)練2：某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入），但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入），銷售的收入函數(shù)為R（x）=5x（萬元）(0≤x≤5)，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤最大？（3）年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？解：（1）當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能售出x百臺；當(dāng)x＞5時(shí)，只能售出5百臺，故利潤函數(shù)為L（x）=R（x）C（x）= (2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，L（x）=，當(dāng)x=，L(x)max= 25萬元.當(dāng)x＞5時(shí)，L（x）=，此時(shí)L（x）＜(萬元）.∴生產(chǎn)475臺時(shí)利潤最大.（3）由得x≥=(百臺）或x＜48(百臺).∴產(chǎn)品年產(chǎn)量在10臺至4 800臺時(shí)，工廠不虧本.例3. 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）=。當(dāng)甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時(shí)，即3x≤4且5x＞4,y=4+3x+3(5x4)=.當(dāng)乙的用水量超過4噸時(shí)，即3x＞4,y=8+3(8x8)=，所以y=(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x∈［0，］時(shí),y≤f（）＜。當(dāng)x∈（，］時(shí)，y≤f（）＜。當(dāng)x∈（,+∞）時(shí)，=,解得x=,所以甲戶用水量為5x=，付費(fèi)S1=4+3=（元)。乙戶用水量為3x=，付費(fèi)S2=4+3=（元).變式訓(xùn)練3：1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們的面前.（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？（2），若將人口平均增長率控制在1%以內(nèi)，我國人口在2008年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：數(shù)N對數(shù)lgN 3 5 3 3 0數(shù)N對數(shù)lgN 1 0 2 6 2解：（1）設(shè)每年人口平均增長率為x，n年前的人口數(shù)為y，則y(1+x)n=60，則當(dāng)n=40時(shí)，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 兩邊取對數(shù)，則40lg(1+x)=lg2，則lg（1+x）== 525，∴1+x≈，得x=%. （2）依題意，y≤（1+1%）10，得lgy≤+10= 2,∴y≤，. 答 %，. 小結(jié)歸納解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：1．閱讀理解、整理數(shù)據(jù)：通過分析、畫圖、列表、歸類等方法，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)的單位等等；2．建立函數(shù)模型：關(guān)鍵是正確選擇自變量將問題的目標(biāo)表示為這個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)模型的過程主要是抓住某些量之間的相等關(guān)系列出函數(shù)式，不要忘記考察函數(shù)的定義域；3．求解函數(shù)模型：主要是計(jì)算函數(shù)的特殊值，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域、最大(小)值等，注意發(fā)揮函數(shù)圖象的作用.4．還原評價(jià)：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科又要符合實(shí)際背景，因于解出的結(jié)果要代入原問題進(jìn)行檢驗(yàn)、評判最后作出結(jié)論，作出回答. 39 7/14/2022