江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關系及不等式(解析版)-預覽頁
【正文】 ∈N,(14+t)(35t),8?t?14,t∈N,（2）當1?t8時，y=2537(t+1)36t+1?(37236)25=625，當且僅當(t+1)2=36，即t=5時，取等號.當8?t?14時，y=t2+21t+490，對稱軸t=212=，故當或t=11時，ymax，因為625600，所以t=5時，ymax.答：第5天的銷售額最大，最大日銷售額為625元.（20202021上期末）21. 設矩形ABCD的周長為20，其中ABAD，如圖所示，把它沿對角線AC對折后，=x，.（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）求△ADP面積的最大值.【答案】（1）y=105010x，x∈(0,5)；（2）75502【分析】（1）由題意得AB=CD=10x，則CP=10xy，根據(jù)△ADP≌Rt△CBP，可得DP=BP=y，所以y2+x2=(10xy)2，化簡整理，即可求得y與x的關系，根據(jù)ABAD，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得y=105010x，x∈(0,5)，則△ADP的面積S=12xy=5(x10)+250x10+75，根據(jù)x的范圍，結合基本不等式，即可求得答案.【解析】（1）由題意得：AB=CD=10x，則CP=10xy，因為在Rt△ADP和Rt△CBP中，∠APD=CPB,AD=BC，所以△ADP≌Rt△CBP，即DP=BP=y，所以在Rt△CBP中，y2+x2=(10xy)2，所以y2+x2=100+x2+y220x20y+2xy，化簡可得y=105010x，因為ABAD，所以10xx0，解得0x5，所以y=105010x，x∈(0,5)；（2）由（1）可得y=105010x，x∈(0,5)，所以△ADP面積S=12xy=12x?(105010x)=5x25x10x=5(x10)+250x10+75，因為x∈(0,5)，所以x100，所以5(x10)+250x10=[5(10x)+25010x]≤25(10x)?25010x=502，當且僅當5(10x)=25010x，即x=1052時等號成立，此時面積S=[5(10x)+25010x]+75≤75502，即△ADP面積最大值為75502【名師點睛】解題的關鍵是根據(jù)條件，表示出各個邊長，根據(jù)三角形全等，結合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.（20202021上期末）20．滬蘇合作的長三角（東臺）康養(yǎng)小鎮(zhèn)項目正式落戶江蘇鹽城東臺﹣﹣12月16日，該項目在南京舉辦簽約儀式，該項目由鹽城市政府、東臺市政府和上海地產(chǎn)集團合作共建，選址在東臺沿海經(jīng)濟區(qū)，規(guī)劃人口15萬人，總投資700億元，定位于長三角區(qū)域康養(yǎng)服務一體化示范區(qū)、跨行政區(qū)康養(yǎng)政策協(xié)同試驗區(qū)．此消息一出，眾多商家目光投向東臺．某商家經(jīng)過市場調查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天價格為f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天價格為f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；（Ⅱ）求出該商品的日銷售額的最大值．【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得S＝f（t）?g（t）＝，化簡得．（Ⅱ）當1≤t≤40且t∈N時，；當41≤t≤100且t∈N時，S隨t的增大而減小，∴Smax＝S（41）＝714．又∵＞714，∴．答：．（20202021上期末）19．已知關于x的不等式x2+mx﹣12＜0的解集為（﹣6，n）．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）正實數(shù)a，b滿足na+2mb＝2．①求的最小值；②若2a+16b﹣t≥0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）由題意可得﹣6和n是方程x2+mx﹣12＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關系可得，解得m＝4，n＝2．（2）由（1）可得2a+8b＝2，即a+4b＝1，①＝（）（a+4b）＝5++≥5+2＝9，當且僅當＝，即a＝2b＝時等號成立，所以的最小值為9．②若2a+16b﹣t≥0恒成立，即t≤2a+16b恒成立，因為2a+16b≥2＝2＝2，當且僅當2a＝16b，即a＝4b＝時等號成立，所以t≤2，即實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，2]．19
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