【正文】 不正確；對(duì)于D，若a＞b＞0，則顯然成立，故D正確．故選：AD．（20202021上期末）9. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若且，則ab0 B. 若ab0且c0，則cacbC. 若abc0，則 D. 若ab0，則acbd【答案】BD【分析】舉出反例判斷A和C，利用不等式的性質(zhì)判斷B和D即可.【解析】對(duì)于A：當(dāng)a=3，b=1時(shí)，無(wú)法得到ab0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若ab0，則1a1b，ba0，ab0，又c0，所以cacb=bcacab=bacab0，所以cacb，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，323+12+1=43，無(wú)法得到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則，又ab0，所以acbd0，所以acbd，故D正確.故選：BD.【名師點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果，（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式），（3）平方法，（4）有理化，（5）利用函數(shù)的單調(diào)性，（6）尋找中間量或放縮法，（7）圖象法.（20202021南京常州鹽城泰州上期末）15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為　　．【答案】6【解析】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b時(shí)取等號(hào)，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），則a+3b的最小值為6．故答案為：6．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（20202021上期末）21. 設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，其中ABAD，如圖所示，把它沿對(duì)角線AC對(duì)折后，=x，.（1）將y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）求△ADP面積的最大值.【答案】（1）y=105010x，x∈(0,5)；（2）75502【分析】（1）由題意得AB=CD=10x，則CP=10xy，根據(jù)△ADP≌Rt△CBP，可得DP=BP=y，所以y2+x2=(10xy)2，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)ABAD，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得y=105010x，x∈(0,5)，則△ADP的面積S=12xy=5(x10)+250x10+75，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【解析】（1）由題意得：AB=CD=10x，則CP=10xy，因?yàn)樵赗t△ADP和Rt△CBP中，∠APD=CPB,AD=BC，所以△ADP≌Rt△CBP，即DP=BP=y，所以在Rt△CBP中，y2+x2=(10xy)2，所以y2+x2=100+x2+y220x20y+2xy，化簡(jiǎn)可得y=105010x，因?yàn)锳BAD，所以10xx0，解得0x5，所以y=105010x，x∈(0,5)；（2）由（1）可得y=105010x，x∈(0,5)，所以△ADP面積S=12xy=12x?(105010x)=5x25x10x=5(x10)+250x10+75，因?yàn)閤∈(0,5)，所以x100，所以5(x10)+250x10=[5(10x)+25010x]≤25(10x)?25010x=502，當(dāng)且僅當(dāng)5(10x)=25010x，即x=1052時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積S=[5(10x)+25010x]+75≤75502，即△ADP面積最大值為75502【名師點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.（20202021上期末）19．已知關(guān)于x的不等式x2+mx﹣12＜0的解集為（﹣6，n）．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）正實(shí)數(shù)a，b滿足na+2mb＝2．①求的最小值；②若2a+16b﹣t≥0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）由題意可得﹣6和n是方程x2+mx﹣12＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得m＝4，n＝2．（2）由（1）可得2a+8b＝2，即a+4b＝1，①＝（）（a+4b）＝5++≥5+2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2b＝時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9．②若2a+16b﹣t≥0恒成立，即t≤2a+16b恒成立，因?yàn)?a+16b≥2＝2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝16b，即a＝4b＝時(shí)等號(hào)成立，所以t≤2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，2]．19