江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0時，命題不真，所以A錯；對于B，a＜b＜0?ab＞0???，所以B對；對于C，a＜b＜0?aa＜ab，ab＜bb，?aa＜ab＜bb?a2＜ab＜b2，所以C對；對于D，當(dāng)c＞a＞b＞0時，?a（c﹣b）＞b（c﹣a）?ac﹣ab＞bc﹣ab?ac＞bc?a＞b，所以D對．故選：BCD．三、填空題：（20202021無錫上期末）13. 函數(shù)f(x)=2x+1x1x1的最小值為_______.【答案】22+2【分析】先將f(x)變形為f(x)=2x1+1x1+2，再根據(jù)基本不等式即可求解.【解析】解：∵x1，∴f(x)=2x+1x1=2x1+1x1+2≥22x1?1x1+2=22+2，當(dāng)且僅當(dāng)“2x1=1x1”即“x=22+1”時，等號成立，故f(x)2min.故答案為：22+2.（20202021泰州上期末）15. “勾股容方”問題出自我國漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，該問題可以被描述為：“設(shè)一直角三角形(如圖1)的兩直角邊長分別為a和b，求與該直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長”，公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作注，在注中他利用出入相補(bǔ)原理給出了上述問題如圖2和圖3所示的解答，則圖1中與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長為_____，當(dāng)內(nèi)接正方形的面積為1時，則圖3中兩個標(biāo)有“朱”的三角形和兩個標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為____.【答案】 (1). aba+b (2). 2【分析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，然后利用圖2的面積和圖3的面積相等，列出關(guān)于x的方程，求解即可；由內(nèi)接正方形的面積求出內(nèi)接正方形的邊長，然后在利用上面的結(jié)論得到a+b=ab，利用基本不等式求出ab的取值范圍，再將所求的面積之和表示出來，求解即可得到答案.【解析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，則圖2的面積為ab，圖3的面積為(a+b) x，因?yàn)閳D2和圖3的面積相等，則有ab=a+bx，解得故內(nèi)接正方形的邊長為aba+b,因?yàn)閮?nèi)接正方形的面積為1,所以內(nèi)接正方形的邊長x=1，則有a+b=ab，利用基本不等式可得，故ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，所以兩個標(biāo)有“朱”的三角形和兩個標(biāo)有“青”的三角形的面積總和為ab2≥2，故圖3中兩個標(biāo)有“朱”的三角形和兩個標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為2.故答案為：aba+b；2.【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了信息題，涉及了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確的讀取題中給出的信息，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題進(jìn)行研究.（20202021鎮(zhèn)江上期末）15．若正數(shù)a，b滿足a+b＝2，則ab的最大值為 ??；的最小值為 ?。敬鸢浮?；【解析】∵正數(shù)a，b滿足a+b＝2，∴2≥2，解得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時取等號，∴ab有最大值為1．＝（+）（a+b）＝（5++）（5+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＝時取等號．∴的最小值為，故答案為：1，．（20202021鹽城上期末）15．設(shè)正數(shù)x，y滿足x+4y＝3，則的最小值為 ?。淮藭rx+y的值為 ?。敬鸢浮俊?【解析】∵x＞0，y＞0，x+4y＝3，∴（x+3+4y+4）＝1，∴＝（）（x+3+4y+4）≥（5+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即x+y＝1時，取得最小值．故答案為：；1．（20202021蘇州上期末）15．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，則a+3b的最小值為 ．【答案】6【解析】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b時取等號，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），則a+3b的最小值為6．故答案為：6．四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（20202021無錫上期末）20. 經(jīng)調(diào)查，某產(chǎn)品在過去兩周內(nèi)的日銷售量(單位：千克)與日銷售單價(單位：元)均為時間t(天)，且t=1時，日銷售量為34千克，時，(t)=2525t+1,1?t8且t∈N14+t,8?t?14且t∈N.（1）寫出該商品日銷售額y關(guān)于時間t的函數(shù)(日銷售額=日銷售量銷售單價)；（2）求過去兩周內(nèi)該商品日銷售額的最大值.【答案】（1）y=2525t+1(35t),1?t8,t∈N,(14+t)(35t),8?t?14,t∈N,；（2）第5天的銷售額最大.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得日銷售量g(t)的解析式，由此求得日銷售額y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式.（2）結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)
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