江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)(存儲(chǔ)版)
【正文】 對(duì)于D，有分析法證明，?a（b+c）＞b（a+c）?ab+ac＞ba+bc?ac＞bc?a＞b，因?yàn)閍＞b成立，所以成立，所以D對(duì)．故選：BD．（20202021上期末）15. “勾股容方”問(wèn)題出自我國(guó)漢代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，該問(wèn)題可以被描述為：“設(shè)一直角三角形(如圖1)的兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，求與該直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)”，公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽為《九章算術(shù)》作注，在注中他利用出入相補(bǔ)原理給出了上述問(wèn)題如圖2和圖3所示的解答，則圖1中與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為_____，當(dāng)內(nèi)接正方形的面積為1時(shí)，則圖3中兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為____.【答案】 (1). aba+b (2). 2【分析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，然后利用圖2的面積和圖3的面積相等，列出關(guān)于x的方程，求解即可；由內(nèi)接正方形的面積求出內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，然后在利用上面的結(jié)論得到a+b=ab，利用基本不等式求出ab的取值范圍，再將所求的面積之和表示出來(lái)，求解即可得到答案.【解析】設(shè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為x，則圖2的面積為ab，圖3的面積為(a+b) x，因?yàn)閳D2和圖3的面積相等，則有ab=a+bx，解得故內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為aba+b,因?yàn)閮?nèi)接正方形的面積為1,所以內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)x=1，則有a+b=ab，利用基本不等式可得，故ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，所以兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和為ab2≥2，故圖3中兩個(gè)標(biāo)有“朱”的三角形和兩個(gè)標(biāo)有“青”的三角形的面積總和的最小值為2.故答案為：aba+b；2.【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了信息題，涉及了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確的讀取題中給出的信息，轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行研究.（20202021無(wú)錫揚(yáng)州淮安常州蘇州上期末）13. 函數(shù)f(x)=2x+1x1x1的最小值為_______.【答案】22+2【分析】先將f(x)變形為f(x)=2x1+1x1+2，再根據(jù)基本不等式即可求解.【解析】解：∵x1，∴f(x)=2x+1x1=2x1+1x1+2≥22x1?1x1+2=22+2，當(dāng)且僅當(dāng)“2x1=1x1”即“x=22+1”時(shí)，等號(hào)成立，故f(x)2min.故答案為：22+2.（20202021上期末）9．下列說(shuō)法中，正確的有（ ?。〢．若a＜b＜0，則ab＞b2 B．若a＞b＞0，則 C．若對(duì)?x∈（0，+∞），恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則的最小值為4【答案】ACD【解析】a＜b＜0，則ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，則ab＞b2，所以A正確；若a＞b＞0，則＝＜0，所以，所以B不正確；對(duì)?x∈（0，+∞），≥2＝2≥m恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào)），則實(shí)數(shù)m的最大值為2，所以C正確；若a＞0，b＞0，a+b＝1，則＝（）（a+b）＝2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，所以D正確；故選：ACD．（20202021上期末）12. 已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x=3y=6z，則（ ）A. x+y=z B. xz+yz=xy C. x2y3z6 D. xy≥4z2【答案】BC【分析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，利用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算x+y可判斷選項(xiàng)A，驗(yàn)證1x+1y=1z是否正確可判斷選項(xiàng)B，由于logata=lgtalga，比較2lg23lg36lg6可判處選項(xiàng)C，利用基本不等式可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【解析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，對(duì)于選項(xiàng)A：x+y=log2t+log3t=lgtlg2+lgtlg3=lgt1lg2+1lg3=lgtlg2+lg3lg2?lg3=lgtlg6lg2?lg3，z=lgtlg6若x+y=z則lg6lg2?lg3=1lg6，因?yàn)閘g6lg2?lg3≠1lg6，所以x+y≠z，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由xz+yz=xy可得x+yxy=1z，即1x+1y=1z，因?yàn)?x+1y=1log2t+1log3t=lg2lgt+lg3lgt=1lgtlg2+lg3=lg6lgt=logt6=1z，所以1x+1y=1z，即xz+yz=xy，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：logata=lgtalga，因?yàn)?lg23lg36lg6，所以12lg213lg316lg6，因?yàn)閘gt0，所以lgt2lg2lgt
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