江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)(已修改)
2025-04-05 05:42 本頁面
【正文】 江蘇省13市20202021學(xué)年高一（上）期末試題匯編（新高考）：不等關(guān)系及不等式一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?（20202021南京上期末）4．已知a，b，m都是負(fù)數(shù)，且a＜b，則A．＜ B．＜ C．a(chǎn)＋m＞b＋m D．＞【答案】D【分析】不等式的基本性質(zhì)【解析】法一：可取特殊值a＝－2，b＝－1驗證可得D選項正確；法二：由題意a＜b＜0，則＞，選項A錯誤；由a＜b，不等式兩邊同除ab，可得aabbab，即＜，選項B錯誤；由不等式的可加性可知，由a＜b，可得a＋m＜b＋m，選項C錯誤；由b+ma+mba=ab+maa+mba+maa+m=mabaa+m0，所以＞，選項D正確；故答案選D.（20202021南京上期末）3．設(shè)實數(shù)x滿足x＞0，函數(shù)y＝2＋3x＋的最小值為A．4－1 B．4＋2 C．4＋1 D．6【答案】A【分析】利用基本不等式求最值【解析】由題意x＞0，所以x+1＞0，所以y＝2＋3x＋=2+3x+13+4x+1=3x+1+4x+11≥23x+1?4x+11=431，當(dāng)且僅當(dāng)3x+1=4x+1，即x=23310時等號成立，所以函數(shù)y＝2＋3x＋的最小值為4－1，故答案選A.二、多項選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?（20202021無錫上期末）9. 下列說法正確的是（ ）A. 若且，則ab0 B. 若ab0且c0，則cacbC. 若abc0，則 D. 若ab0，則acbd【答案】BD【分析】舉出反例判斷A和C，利用不等式的性質(zhì)判斷B和D即可.【解析】對于A：當(dāng)a=3，b=1時，無法得到ab0，故A錯誤；對于B：若ab0，則1a1b，ba0，ab0，又c0，所以cacb=bcacab=bacab0，所以cacb，故B正確；對于C：當(dāng)a=3，b=2，c=1時，323+12+1=43，無法得到，故C錯誤；對于D：若，則，又ab0，所以acbd0，所以acbd，故D正確.故選：BD.【名師點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果，（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式），（3）平方法，（4）有理化，（5）利用函數(shù)的單調(diào)性，（6）尋找中間量或放縮法，（7）圖象法.（20202021南通上期末）12. 已知正實數(shù)x，y，z滿足2x=3y=6z，則（ ）A. x+y=z B. xz+yz=xy C. x2y3z6 D. xy≥4z2【答案】BC【分析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，利用對數(shù)的換底公式計算x+y可判斷選項A，驗證1x+1y=1z是否正確可判斷選項B，由于logata=lgtalga，比較2lg23lg36lg6可判處選項C，利用基本不等式可判斷選項D，進(jìn)而可得正確選項.【解析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，對于選項A：x+y=log2t+log3t=lgtlg2+lgtlg3=lgt1lg2+1lg3=lgtlg2+lg3lg2?lg3=lgtlg6lg2?lg3，z=lgtlg6若x+y=z則lg6lg2?lg3=1lg6，因為lg6lg2?lg3≠1lg6，所以x+y≠z，故選項A不正確；對于選項B：由xz+yz=xy可得x+yxy=1z，即1x+1y=1z，因為1x+1y=1log2t+1log3t=lg2lgt+lg3lgt=1lgtlg2+lg3=lg6lgt=logt6=1z，所以1x+1y=1z，即xz+yz=xy，故選項B正確；對于選項C：logata=lgtalga，因為2lg23lg36lg6，所以12lg213lg316lg6，因為lgt0，所以lgt2lg2lgt3lg3lgt6lg6，即log2t2log3t3log6t6，即x2y3z6，故選項C正確；對于選項D：xy=log2t+log3t=lgtlg2?lgtlg3=lgt2lg2lg3，4z2=4log6t2=4lgtlg62=4lg62lgt2，因為lg2lg3lg2+lg322=lg624，因為lg2≠lg3所以等號不成立，所以1lg2lg34lg62，即lgt2lg2lg34lg62lgt2，所以xy4z2，故選項D不正確.故選：BC【名師點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
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