中考數(shù)學(xué)不等式與不等式組復(fù)習(xí)全面版(已修改)
2025-08-17 00:56 本頁面
【正文】 第 9課 不等式與不等式組 1．定義： (1)用 連接起來的式子叫做不等式； (2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ； (3)一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做 ； (4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式． 要點梳理 不等號不等式的解 不等式的解集 2．不等式的基本性質(zhì)： (1)不等式兩邊都 同一個數(shù)或同一個整式， 不等式仍然成立；若 ab，則 a177。 cb177。 c. (2)不等式兩邊都 同一個正數(shù)，不等式仍然 成立；若 ab， c0，則 acbc， . (3)不等式兩邊都 同一個負(fù)數(shù)，改變不等號 的方向，改變后不等式仍能成立；若 ab， c0，則 acbc， . 加上 (或減去 ) 乘以 (或除以 ) ac bc ac bc 乘以 (或除以 ) 3．解一元一次不等式的步驟及程序： 除了 “ 當(dāng)用一個負(fù)數(shù)去乘或除不等式的兩邊時，必須改變不等號的方向 ” 這個要求之外，與解一元一次方程相同． 4．解不等式組： 一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集．由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集有四種情況，其口訣為 “ 兩大取其大、兩小取其小、大小小大中間找、大大小小無處找 (無解 )”． 1. 正確理解不等式與不等式組的解與解集 與方程的解一樣，不等式的一個解也是滿足不等式的一個未知數(shù)的值，但不等式的解常常會有無數(shù)個，所以只有一個解的意義不大，要找的是不等式的所有解，也就是要找不等式的解集．如果對不等式的解、解集的意義理解不透徹，兩者容易混淆．所謂不等式的解是指使不等式成立的每一個數(shù)，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成一個集合．因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應(yīng)包含滿足不等式的所有解 . [難點正本 疑點清源 ] 不等式的解與不等式的解集的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數(shù)的值，二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集． 求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣或數(shù)軸求出它們的公共解集．利用數(shù)軸可以直觀地求出幾個不等式解集的公共部分，從而求得不等式組的解集，這既是一種準(zhǔn)確、快捷的做法，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法． 2. 正確理解不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性 質(zhì) 不等式的三條性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，也是解一元一次不等式的理論依據(jù)．性質(zhì) 3是重點，也是難點，在運用不等式性質(zhì)對不等式變形時要特別注意，不等式兩邊同乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變． 將一個不等式兩邊同時加上 (或減去 )同一個數(shù)，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘 (或除以 )同一個不確定的數(shù)，則需要進(jìn)行分類討論． 1． (2022涼山 )下列不等式變形正確的是 ( ) A．由 ab，得 acbc B．由 ab，得－ 2a－ 2b C．由 ab，得－ a－ b D．由 ab，得 a－ 2b－ 2 解析：由 ab，又－ 20，得－ 2a－ 2b，不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號必須改變方向． 基礎(chǔ)自測 B 2． (2022寧波 )不等式 x1在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 解析： x1不包括 1，可排除 B、 D，而 A表示 x1，故選 C. C 3． (2022潛江 )某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：觀察解集在數(shù)軸上的表示，可知 x≥－ 2且 x3. ????? x≥ － 2，x≤ 3 ????? x≥ － 2，x3 ????? x－ 2，x3 ????? x－ 2，x≤ 3 B 4． (2022蘇州 )不等式組 的所有整數(shù)解之和是( ) A． 9 B． 12 C． 13
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