江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關系及不等式(解析版)-wenkub
2025-04-05 05 本頁面
【正文】 ＝1，∴＝（）（x+3+4y+4）≥（5+2）＝，當且僅當，即x+y＝1時，取得最小值．故答案為：；1．（20202021鎮(zhèn)江無錫連云港揚州鎮(zhèn)江南通南京江蘇省13市20202021學年高一（上）期末試題匯編（新高考）：不等關系及不等式一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?（20202021上期末）3．設實數(shù)x滿足x＞0，函數(shù)y＝2＋3x＋的最小值為A．4－1 B．4＋2 C．4＋1 D．6【答案】A【分析】利用基本不等式求最值【解析】由題意x＞0，所以x+1＞0，所以y＝2＋3x＋=2+3x+13+4x+1=3x+1+4x+11≥23x+1?4x+11=431，當且僅當3x+1=4x+1，即x=23310時等號成立，所以函數(shù)y＝2＋3x＋的最小值為4－1，故答案選A.二、多項選擇題：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求?全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?（20202021上期末）12. 已知正實數(shù)x，y，z滿足2x=3y=6z，則（ ）A. x+y=z B. xz+yz=xy C. x2y3z6 D. xy≥4z2【答案】BC【分析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，利用對數(shù)的換底公式計算x+y可判斷選項A，驗證1x+1y=1z是否正確可判斷選項B，由于logata=lgtalga，比較2lg23lg36lg6可判處選項C，利用基本不等式可判斷選項D，進而可得正確選項.【解析】令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，對于選項A：x+y=log2t+log3t=lgtlg2+lgtlg3=lgt1lg2+1lg3=lgtlg2+lg3lg2?lg3=lgtlg6lg2?lg3，z=lgtlg6若x+y=z則lg6lg2?lg3=1lg6，因為lg6lg2?lg3≠1lg6，所以x+y≠z，故選項A不正確；對于選項B：由xz+yz=xy可得x+yxy=1z，即1x+1y=1z，因為1x+1y=1log2t+1log3t=lg2lgt+lg3lgt=1lgtlg2+lg3=lg6lgt=logt6=1z，所以1x+1y=1z，即xz+yz=xy，故選項B正確；對于選項C：logata=lgtalga，因為2lg23lg36lg6，所以12lg213lg316lg6，因為lgt0，所以lgt2lg2lgt3lg3lgt6lg6，即log2t2log3t3log6t6，即x2y3z6，故選項C正確；對于選項D：xy=log2t+log3t=lgtlg2?lgtlg3=lgt2lg2lg3，4z2=4log6t2=4lgtlg62=4lg62lgt2，因為lg2lg3lg2+lg322=lg624，因為lg2≠lg3所以等號不成立，所以1lg2lg34lg62，即lgt2lg2lg34lg62lgt2，所以xy4z2，故選項D不正確.故選：BC【名師點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是令2x=3y=6z=t則t1，可得：x=log2t y=log3t，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式化簡每一個選項的等式，注意利用基本不等式時等號能否成立.（20202021上期末）11．若2x＝3，3y＝4，則下列說法正確的是（ ?。〢．xy＝2 B． C． D．x＞y【答案】ACD【解析】∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∴xy＝log23?log34＝2，故A正確；x＝log23＞＝，故B錯誤；x+y＝log23+log34＞＝2，故C正確；x﹣y＝log23﹣log34＝﹣＝＞＞＝0，即x＞y，故D正確．故選：ACD．（20202021上期末）9．下列說法中，正確的有（ ?。〢．若a＜b＜0，則ab＞b2 B．若a＞b＞0，則 C．若對?x∈（0，+∞），恒成立，則實數(shù)m的最大值為2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，則的最小值為4【答案】ACD【解析】a＜b＜0，則ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，則ab＞b2，所以A正確；若a＞b＞0，則＝＜0，所以，所以B不正確；對?x∈（0，+∞），≥2＝2≥m恒成立（當且僅當x＝1時取等號），則實數(shù)m的最大值為2，所以C正確；若a＞0，b＞0，a+b＝1，則＝（）（a+b）＝2+≥4，當且僅當a＝b＝1時取等號，所以的最小值為4，所以D正確；故選：ACD．（2020202
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