高一不等式解法及放縮法證明練習-wenkub
2024-10-28 09 本頁面
【正文】 a=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。a1+a+b1+b本節(jié)小結：第四篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式在學習不等式時，放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關鍵所在。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。解題需要豐富的知識，更需要自信心。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。注意：用放縮法證明數(shù)列不等式，關鍵是要把握一個度，如果放得過大或縮得過小，就會導致解決失敗。二、部分方法的例題換元法是數(shù)學中應用最廣泛的解題方法之一。(2)“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達。不等式的證明變化大，技巧性強，它不僅能夠檢驗學生數(shù)學基礎知識的掌握程度，而且是衡量學生數(shù)學水平的一個重要標志，本文將著重介紹以下幾種不等式的初等證明方法和部分方法的例題以便理解。B=B，求a的取值范圍。17．已知A={x||2x3|5}，B={x|x2x60}，求A199。B}=__________________。|x|3238。1239。x8x+2029．不等式mx2+2(m+1)x+9m+40的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍。2，22233。233。)2x18．不等式x+5(x1)2≥2的解集是A．3233。,2)B．(2,+165。+L+n206。R，求證：a+b+c179。ab+bc+ca。N*)。)C.(0,2)D．(165。234。1249。1246。234。235。248。10．不等式|2x1x|3的解集是（）A、{x|x1,或x5}；B、{x|x15,或x1}；C、{x|1x15；D、{x|1x5}。x213．不等式組237。14．設集合A={x||x|4},B={x|x24x+30}，則集合{x|x206。15．解不等式：x2x15x22163。B,A200。19．不等式ax22+bx+20的解集為{x|12x13，則ab=（）A、－10；B、10；C、－14；D、14。一、不等式的初等證明方法：由因?qū)Ч?。：正難則反。有些不等式通過變量替換可以改變問題的結構，便于進行比較、分析，從而起到化難為易、化繁為簡、化隱蔽為外顯的積極效果。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當?shù)臄?shù)學思維能力和一定的解題智慧。關鍵是你有沒有培養(yǎng)起良好的數(shù)學思維習慣，有沒有掌握正確的數(shù)學解題方法。沒有自信就會畏難，就會放棄?！局攸c、難點】重點：放縮法證明不等式。如t2+2t2,t22t2等?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。現(xiàn)例析如下，供大家討論。由例例2也可知運用放縮法前先要觀察目標式子的符號。∴1+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xy
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