比較法證明不等式-wenkub
2024-11-06 07 本頁(yè)面
【正文】 11原題得到證明比較法：①作差比較，要點(diǎn)是：作差——變形——判斷。4x+1≥0x178。ab0,求證：a^ab^b(ab)^a+b/2因a^a*b^b=(ab)^ab,又aba+b/2故a^a*b^b(ab)^a+b/2已知:a,b,c屬于(2,2).求證：ab+bc+ca，結(jié)果大于等于4，因?qū)儆?2，2)不包含2和2就不等于4，結(jié)果就只能大于4下面這個(gè)方法算不算“比較法”啊?作差M=ab+bc+ca(4)=ab+bc+ca+4構(gòu)造函數(shù)M=f(c)=(a+b)c+ab+4這是關(guān)于c的一次函數(shù)(或常函數(shù))，在cOM坐標(biāo)系內(nèi)，其圖象是直線，而f(2)=2(a+b)+ab+4=(a2)(b2)0(因?yàn)閍f(2)=2(a+b)+ab+4=(a+2)(b+2)0(因?yàn)閍2,b2)所以函數(shù)f(c)在c∈(2,2)上總有f(c)0即M0即ab+bc+ca+40所以ab+bc+ca4設(shè)x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y(x1)178。③判斷商與1的大小關(guān)系，就是判定商大于1或小于1。(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b。其一般步驟為：①作差：考察不等式左右兩邊構(gòu)成的差式，將其看作一個(gè)整體。第一篇：比較法證明不等式比較法證明不等式、最重要的方法之一，它是兩個(gè)實(shí)數(shù)大小順序和運(yùn)算性質(zhì)的直接應(yīng)用，比較法可分為差值比較法(簡(jiǎn)稱為求差法)和商值比較法(簡(jiǎn)稱為求商法)。②變形：把不等式兩邊的差進(jìn)行變形，或變形為一個(gè)常數(shù)，或變形為若干個(gè)因式的積，或變形為一個(gè)或幾個(gè)平方的和等等，其中變形是求差法的關(guān)鍵，配方和因式分解是經(jīng)常使用的變形手段。a/b≤1a≤b”。應(yīng)用范圍：當(dāng)被證的不等式兩端含有冪、指數(shù)式時(shí)，一般使用商值比較法?！?(2y1)178。2x+1+4y178。這種比較法是普遍適用的，是無條件的。當(dāng)b0時(shí)，ab1。(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋2a2＋1－a2＝a4＋a2＋1≥13a－246。411P＝0，a＋a＋123(a＋1)＋4∴P≤．已知ab－1，則()a＋1b＋1..≤a＋1b＋1a＋1b＋1b－a11解析：選B.∵ab－1，∴a＋10，b＋10，a－b0，則＝11∴a＋1b＋1an4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an＋1的大小關(guān)系是bn＋1()A．a(chǎn)nan＋1B．a(chǎn)nC．a(chǎn)n＝an＋1D．與n的取值有關(guān)a(n＋1)an解析：＋1－an＝－ b(n＋1)＋1bn＋1a＝，(bn＋b＋1)(bn＋1)∵a0，b0，n0，n∈N＋，∴an＋1－an0，an＋1．設(shè)x2，y73，z＝6－2，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．xyzB．zxyC．yzxD．xzy44解析：，z6－2＝，7＋362∵7＋36＋20，∴z＋2－43－24又x－z＝2－0，6＋6＋262∴xz，∴xz．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b10，a3＝b30，a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)5b5C．a(chǎn)5＝b5D．不確定解析：選B.∵{an}為等比數(shù)列設(shè)公比為q，∴a3＝a1q2，又∵a1≠a3，∴q2≠1.{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴b3＝b1＋∵a1＝b10且a3＝b3，∴b3＝a1＋2d，∴2d＝a1q2－a1，∴a5＝a1q4；b5＝a1＋4d＝2a1q2－a1，∴a5－b5＝a1(q4－2q2＋1)＝a1(q2－1)2＋m7．設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是________． aa＋mb＋mbm(a－b)解析：0，a＋maa(a＋m)又a，b，m為正數(shù)．
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