江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：不等關(guān)系及不等式(解析版)-閱讀頁
2025-04-05 05:42本頁面
【正文】 1）可得y=105010x，x∈(0,5)，所以△ADP面積S=12xy=12x?(105010x)=5x25x10x=5(x10)+250x10+75，因為x∈(0,5)，所以x100，所以5(x10)+250x10=[5(10x)+25010x]≤25(10x)?25010x=502，當且僅當5(10x)=25010x，即x=1052時等號成立，此時面積S=[5(10x)+25010x]+75≤75502，即△ADP面積最大值為75502【名師點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個邊長，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.（20202021上期末）21．某小微企業(yè)去年某產(chǎn)品的年銷售量為1萬只，每只銷售價為10元，成本為8元．今年計劃投入適當?shù)膹V告費進行促銷，預(yù)計年銷售量P（萬只）與投入廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，且當投入廣告費為4萬元時，．現(xiàn)每只產(chǎn)品的銷售價為“原銷售價”與“年平均每只產(chǎn)品所占廣告費的”之和．（1）當投入廣告費為1萬元時，則m的最大值是多少？（2）若m＝3，則當投入多少萬元廣告費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤？【解析】x＝4時，P＝，∴，解得a＝4，故．（1）當投入廣告費為1萬元時，銷售價為，年利潤，得m≤2，∴m的最大值為2．，則m的最大值是2；（2）當m＝3時，年利潤＝，當且僅當，即x＝2時等號成立．故當投入2萬元廣告費時，該產(chǎn)品可獲最大年利潤．（20202021上期末）20．滬蘇合作的長三角（東臺）康養(yǎng)小鎮(zhèn)項目正式落戶江蘇鹽城東臺﹣﹣12月16日，該項目在南京舉辦簽約儀式，該項目由鹽城市政府、東臺市政府和上海地產(chǎn)集團合作共建，選址在東臺沿海經(jīng)濟區(qū)，規(guī)劃人口15萬人，總投資700億元，定位于長三角區(qū)域康養(yǎng)服務(wù)一體化示范區(qū)、跨行政區(qū)康養(yǎng)政策協(xié)同試驗區(qū)．此消息一出，眾多商家目光投向東臺．某商家經(jīng)過市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足g（t）＝﹣（1≤t≤100，t∈N）．前40天價格為f（t）＝t+22（1≤t≤40，t∈N），后60天價格為f（t）＝﹣+52（41≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）求出該商品的日銷售額的最大值．【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，得S＝f（t）?g（t）＝，化簡得．（Ⅱ）當1≤t≤40且t∈N時，；當41≤t≤100且t∈N時，S隨t的增大而減小，∴Smax＝S（41）＝714．又∵＞714，∴．答：．（20202021上期末）19．受疫情的影響及互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟的不斷深化，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為居民購物的新時尚，為迎接2021年“慶元旦”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷，經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“慶元旦”網(wǎng)購狂歡節(jié)的銷售量p（萬件）與促銷費用x（萬元）滿足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2p）萬元（不含促銷費用），每一件產(chǎn)品的銷售價格定為（6+）元，假定廠家的生產(chǎn)能力能滿足市場的銷售需求．（1）將該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為促銷費用x（萬元）的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤．【解析】（1）由題意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，當且僅當，即x＝2時取等號，所以促銷費用投入2萬元時，廠家的利潤最大，為16萬元．（20202021上期末）19．已知關(guān)于x的不等式x2+mx﹣12＜0的解集為（﹣6，n）．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）正實數(shù)a，b滿足na+2mb＝2．①求的最小值；②若2a+16b﹣t≥0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．【解析】（1）由題意可得﹣6和n是方程x2+mx﹣12＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得m＝4，n＝2．（2）由（1）可得2a+8b＝2，即a+4b＝1，①＝（）（a+4b）＝5++≥5+2＝9，當且僅當＝，即a＝2b＝時等號成立，所以的最小值為9．②若2a+16b﹣t≥0恒成立，即t≤2a+16b恒成立，因為2a+16b≥2＝2＝2，當且僅當2a＝16b，即a＝4b＝時等號成立，所以t≤2，即實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，2]．19
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