多元統(tǒng)計(jì)分析方法-wenkub.com
2024-08-11 14:49 本頁(yè)面
【正文】 協(xié)方差矩陣的檢查最大似然比：沒(méi)有限制條件時(shí)最大似然值為FΩ，增加假設(shè)參數(shù)間的關(guān)系也即增加了限制條件，在滿足限制條件下求最大似然值Fω，引入統(tǒng)計(jì)量λω=FωFΩ，λω定義為最大似然比。Q1+Q21(x1x2) ~F(p,n1+n2p1)同時(shí)檢查m個(gè)總體的平均數(shù)是否相同：方差分析平均向量各分量之間是否有關(guān)系（線性關(guān)系用A，b表示），原假設(shè)：Aμ=b,統(tǒng)計(jì)量F=(nq)nqAxb39。：當(dāng)n1+n2p+n212較大時(shí)，v=(n1+n2p+n212)lnΛp,n1,n2小結(jié)ch7 假設(shè)檢查和方差分析 兩總體平均向量的假設(shè)檢查一維多維(平均值的檢驗(yàn))多維(協(xié)方差矩陣的檢驗(yàn)):采用極大似然比作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)總體方差已知，原假設(shè)：μ=μ0,u=xμ0σn~N10,1協(xié)方差矩陣已知，原假設(shè)總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計(jì)量xμ039。S1(xμ)~Fp,np,其中S=Q/n是樣本協(xié)方差矩陣。 統(tǒng)計(jì)量T2和Λ 統(tǒng)計(jì)量T2是一元t分布的推廣：若W~WP(n, σ2), y~Np0,cσ2,c為一正常數(shù)，W與y相互獨(dú)立，稱統(tǒng)計(jì)量T2=ncy39。其中X=Xμ139。 樣本離差矩陣的分布x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個(gè)樣本，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，樣本離差矩陣定義為：Qpp=X(I1n1139。σ2aχ2(n)：若Ann是對(duì)稱冪等陣，秩為r, x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨(dú)立，令Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，則XAX’ ~WP(r, σ2) ：x1,x2,..,xn~Np0,σ2且相互獨(dú)立，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，對(duì)任意n維向量a與對(duì)稱冪等陣Ann，若Aa=0, 則正態(tài)分布Xa和維希特分布XAX39。按χ2分布的定義：Q=1nyj2~a39。σ2a,則有y1=a39。：χ2分布在多元統(tǒng)計(jì)變量中的推廣 維希特分布定義：n個(gè)p維變量x1,x2,..,xn~Np(0,σ2I)，Xpn=[x1,x2,..,xn]是樣本矩陣，則Wpp=1nxjxj39。=x1,x2,..,xn~N10,σ2I，若A是對(duì)稱冪等陣，B為任意矩陣，BA=0，則正態(tài)分布Bx和χ2分布x39。 多元正態(tài)分布與χ2分布的關(guān)系：xi~Np0,σi2，則二次型x39。a為n個(gè)樣本的各指標(biāo)間的線性組合，其各分量相互獨(dú)立。3. 若x~Np(μ,σ2)，對(duì)p維常向量a,有x?a~Npμ?a,σ24. Ax與Bx相互獨(dú)立的充要條件是cov(Ax,Bx)=Aσ2B’=0,x2,..,xk是相互獨(dú)立的p維正態(tài)變量，xi~Npμi,σi2,則對(duì)任意常數(shù)a1,a2,..,ak,1kaixi~Np1kaiμi,1kai2σi2 正態(tài)樣本矩陣x1,x2,..,xn是相互獨(dú)立的p維隨機(jī)變量，服從同一正態(tài)分布，則Xpn=[x1,x2,..,xn]稱為正態(tài)樣本矩陣：對(duì)于Xpn，若其中各向量滿足xi~Npμi,σi2，則有以下兩個(gè)性質(zhì)：,X39。x~N1a39。=Lxy,b0=yBx,y,x分別為X，Y的平均數(shù)。y,(j=1,2,…,k) 多元線性回歸Step1:離差矩陣Lxx=XX39。給出計(jì)算方法；Step1：將n個(gè)樣本得到的二組原始矩陣Xpn,Yqn標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算X,Y的相關(guān)矩陣Sxx,Syy,SxyStep2:計(jì)算Sxx1Sxy,Syy1SyxStep3:D=Syy1SyxSxx1SxyStep
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