全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎?wù)撐?wenkub.com
2025-04-01 03:22 本頁面
【正文】 [8] 陳東彥，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社，2007。此方案巧妙地利用了該市交通網(wǎng)絡(luò)分布特點及交巡警服務(wù)平臺出警時間。所以，圍堵的第三階段是從再除去封鎖C、F區(qū)的9個平臺以外的58個平臺中找出與剩下8個B、D、E區(qū)內(nèi)的全市路口（即41363232331515387號路口）的最佳匹配進(jìn)行封鎖。所以，圍堵的第一階段是從80個平臺中找出與A區(qū)13個路口的最佳匹配進(jìn)行最快封鎖。分析全市地圖，綜合P點與A區(qū)13個路口距離的特點，可提出一種節(jié)省警力的圍堵方案。運用無向圖上任意兩點最短路徑模型計算出案發(fā)地點P到17個路口的距離： P點到達(dá)各路口最短距離排序運用二分圖完美匹配模型計算出從80個平臺中優(yōu)選出封鎖17個路口的方案： 80個平臺對17個路口的最佳匹配方案。九、問題二 全市圍堵方案的確定 建模分析該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。因此，在制定各區(qū)調(diào)整方案時，對u、v賦值時應(yīng)考慮到不同區(qū)域的功能。為了平衡兩項原則的側(cè)重度，設(shè)定權(quán)重值的修訂規(guī)則：，；，修訂后的u值等于原值。(2)u，v權(quán)重值的確定規(guī)則由前面對現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案合理性的分析，可知C、D、E、F四個區(qū)域既要均衡平臺工作量還要縮短最長出警時間，而B區(qū)只需考慮如何優(yōu)化均衡平臺工作量，根據(jù)權(quán)重參數(shù)定義，可知，.則C、D、E、F四個區(qū)域的.定義，.人均發(fā)案率越高，工作量影響力權(quán)重越大。當(dāng)理論平臺增數(shù)，實際平臺數(shù)目小于理論數(shù)目，即該區(qū)域的平臺數(shù)目少于理論值，需要增加交巡警服務(wù)平臺。另外，只多一個平臺并不會造成很大的資源浪費，反而可以提高B區(qū)安全系數(shù)。故應(yīng)盡量使其安全性能最高。由于發(fā)案率對平臺數(shù)目影響程度最大，城區(qū)人口影響次之，城區(qū)面積影響最小。4)確定分析矩陣。定義3的區(qū)域（B、C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化工作量的均衡性，p（C、D、E、F區(qū)）需要優(yōu)化縮短出警時間。p值越大，說明該區(qū)內(nèi)出警時間大于3分鐘的節(jié)點越多，即該區(qū)的出警時間越需要優(yōu)化。八、問題二 平臺設(shè)置方案評價及調(diào)整 建模分析首先明確設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，其次計算六區(qū)的工作量標(biāo)準(zhǔn)差和超距比例p，對該市現(xiàn)有方案合理性進(jìn)行評價，判斷是否合理。圖(b)中直線表示沒有增加平臺時工作量的標(biāo)準(zhǔn)差，三條虛線分別表示增加4個平臺時在不同權(quán)重u下的標(biāo)準(zhǔn)差。—，分析比較參數(shù)在不同權(quán)重下對兩個指標(biāo)的影響：(a)(b) 圖(a)中直線表示沒有增加平臺時的最遠(yuǎn)距離，三條虛線分別表示增加4個平臺時在不同權(quán)重v下的最遠(yuǎn)距離?！?)增加2個平臺時，有1組建議可行解；2)增加3個平臺時，有8組建議可行解；3)增加4個平臺時，有5組建議可行解。得到新增4個平臺的具體增加方案及其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)距離，、：其中，（） 不同權(quán)重值下新增2個平臺后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離 不同權(quán)重值下新增3個平臺后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離 不同權(quán)重值下新增4個平臺后工作量標(biāo)準(zhǔn)差和最遠(yuǎn)工作距離，有的平臺位于高發(fā)案率區(qū)域，工作量過重；有的平臺位于低發(fā)案率區(qū)域，工作量較輕。通過用以上算法，可從兩個方案中選出較好的一個，窮舉所有方案，可得最優(yōu)方案。為糾正變化率誤差，引入系數(shù)（）。定義表示最優(yōu)方案中的區(qū)域工作量標(biāo)準(zhǔn)差，表示最優(yōu)方案中的最遠(yuǎn)距離。通過調(diào)整這兩個權(quán)值來調(diào)整平臺工作量均衡性、出警時間長短對平臺設(shè)置的相對影響程度，反映評價方案優(yōu)劣過程中對各個指標(biāo)的側(cè)重程度。 基于枚舉算法的增加平臺方案 基于不同權(quán)重的平臺調(diào)整評價模型(1)權(quán)重參數(shù)定義平臺工作量均衡性影響力的權(quán)重為u，用出警次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差衡量；出警時間影響力的權(quán)重為v，用平臺到節(jié)點的最短路距離衡量。：定義平臺工作量的標(biāo)準(zhǔn)差 。定義這n條最短路中距離最長的為該區(qū)最遠(yuǎn)距離Dmax，對應(yīng)最長出警時間。已知交巡警時速為60km/h，則出警時間可用平臺與路口節(jié)點的最短路距離來衡量。七、問題一 平臺設(shè)置調(diào)整方案的確定 建模分析在A區(qū)增加2至5個平臺，建立模型求解平臺增數(shù)和位置。 基于二分圖完美匹配模型的調(diào)度方案的確定求一個二分圖的完美匹配的普遍算法是Hungary最大匹配算法[5]，我們可以通過枚舉最遠(yuǎn)距離L后驗證，從而將一個求解性問題轉(zhuǎn)化為判定性問題，簡化了問題的求解過程。 ?？梢姶朔桨鸽m可行，但仍有不合理之處，故需要優(yōu)化。在兩點間最短路基礎(chǔ)上，得平臺管轄范圍的初始分配方案1；再使用上下界網(wǎng)絡(luò)流算法得到各交巡警服務(wù)平臺管轄范圍優(yōu)化分配方案2， 。網(wǎng)絡(luò)上的流就是由源點流向匯點的可行流，這是定義在網(wǎng)絡(luò)上的非負(fù)函數(shù)，它一方面受到容量的限制，另一方面除去源點和匯點以外，在所有中途點要求保持流入量和流出量平衡。利用原始數(shù)據(jù)，可得初始化鄰接矩陣，使用FloydWarshall算法，得到任意兩點間最短路，結(jié)合規(guī)則1) ~6)可得平臺管轄范圍分配方案。因此，Di,j,k = min(Di,k,k ? 1 + Dk,j,k ? 1,Di,j,k ? 1)。定義3 設(shè)G(V1,V2,E)是一個二分圖，M是E的一個子集，如果M不含環(huán)且任意兩邊都不相鄰，則稱M為G的一個匹配。交巡警要在3分鐘內(nèi)以時速為60km/h到達(dá)事發(fā)地，則平臺距事發(fā)地的最短路應(yīng)不大于3000米。(2)交巡警通過最短路，從平臺出發(fā)到達(dá)目標(biāo)路口所用的時間為出警時間。(2)假設(shè)A、B、C、D、E、F區(qū)域內(nèi)的交巡警服務(wù)平臺只管轄各自區(qū)域內(nèi)的節(jié)點。平臺工作量即出警次數(shù)，可用其標(biāo)準(zhǔn)差來衡量均衡性。在現(xiàn)有平臺設(shè)置方案下建立模型，給出調(diào)度全
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