【導(dǎo)讀】mymx的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）求m的值．。解：方程變形為12622??myx．因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，所以62?例2已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)??，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．。BC，AC和AB兩邊上中線長(zhǎng)之和為30，求此三角形重心G的。分析：由已知可得20??GBGC，再利用橢圓定義求解．。GBGC，知G點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．因10?代入①，得A的軌跡方程為??例4已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為354和352，知2PF垂直焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸，所以在12FPFRt?babyax，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為1A，2A，焦點(diǎn)為1F，2F，P是。yxP，，由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)P在。第一象限．由余弦定理知：221FF2221PFPF??例6已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)??03，B距離之和恰好等于定圓半徑，半長(zhǎng)軸為4，半短軸長(zhǎng)為73422???且被P平分的弦所在直線的方程；22yxN，，線段MN的中點(diǎn)??，則上式兩端同除以21xx?yyxx，⑦，將③④平方并整理得

　　

【正文】 2?? ， ∴ mnac 344 22 ?? ，即 222 34)(34 bcamn ??? ． ∴ 23360s in2121 bmnS FPF ????． 即 21FPF? 的面積與橢圓短軸長(zhǎng)有關(guān)． 說明： 橢圓上的一點(diǎn) P 與兩個(gè)焦點(diǎn) 1F ， 2F 構(gòu)成的三角形為橢圓的焦點(diǎn)三角形，涉及有關(guān)焦點(diǎn)三角形問題，通常運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系定理．解題中通過變形，使之出現(xiàn)21 PFPF ? 的結(jié)構(gòu)，這樣 就可以應(yīng)用橢圓的定義，從而可得到有關(guān) a ， c 的關(guān)系式，使問題找到解決思路． 典型例題二十 例 20 橢圓 12222 ??byax )0( ??ba 與 x 軸正向交于點(diǎn) A ，若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn) P ， 31 / 41 使 APOP? (O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，求其離心率 e 的取值范圍． 分析： ∵ O 、 A 為定點(diǎn)， P 為動(dòng)點(diǎn)，可以 P 點(diǎn)坐標(biāo)作為參數(shù)，把 APOP? ，轉(zhuǎn)化為 P點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)等量關(guān)系，再利用坐標(biāo)的范圍建立關(guān)于 a 、 b 、 c 的一個(gè)不等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于e 的不等式．為減少參數(shù)，易考慮運(yùn)用橢圓參數(shù)方程． 解： 設(shè)橢圓的參數(shù)方程是??? ?? ??sincosby ax )0( ??ba， 則橢圓上的點(diǎn) )sin,cos( ?? baP ， )0,(aA ， ∵ APOP? ，∴ 1c oss inc oss in ???? aa bab ? ???， 即 0c o sc o s)( 22222 ???? baba ?? ，解得 1cos ?? 或222cos ba ??? ， ∵ 1cos1 ??? ? ∴ 1cos ?? （舍去）， 11222 ???? ba b ，又 222 cab ?? ∴ 2022 ??ca ， ∴ 22?e ，又 10 ??e ，∴ 122 ??e ． 說明： 若已知橢圓離心率范圍 )1,22( ，求證在橢圓上總存在點(diǎn) P 使 APOP? ．如何證明？ 歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測(cè)試） 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8題 號(hào)答 案 1.(2020 安徽文 )橢圓 14 22 ?? yx 的離心率為（ ） （ A） 23 （ B） 43 （ C） 22 （ D） 32 2.(2020 上海文 )設(shè) p 是橢圓 22125 16xy??上的點(diǎn)．若 12FF， 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則12PF PF? 等于（ ） A． 4 B． 5 C． 8 D． 10 3． （ 2020 廣東） 若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 12 22 ?? myx 的離心率為 21 ，則 m=（ ） 32 / 41 A． 3 B．23 C．38 D．32 4． （ 2020全國(guó) Ⅱ 卷文、理） 已知△ ABC的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23 ＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC邊上，則△ ABC的周長(zhǎng)是（ ） （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 5． （ 2020 北京文） 如圖，直線 022: ??? yxl 過橢圓的左焦點(diǎn) F1和 一個(gè)頂點(diǎn) B，該橢圓 的離心率為（ ） A．51 B．52 C． 55 D． 552 6． （ 2020 春招北京文、理） 已知橢圓的焦點(diǎn)是 F F P 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．如果延長(zhǎng)F1P 到 Q，使得 |PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡是（ ） （ A） 圓 （ B）橢圓 （ C）雙曲線的一支 （ D）拋物線 7． （ 2020福建文、理） 已知 F F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過 F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，若△ ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） （ A） 32 （ B） 33 （ C） 22 （ D） 23 8.（ 2020重慶文） 已知以 F1（ 2,0）， F2（ 2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線 043 ??? yx 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ） （ A） 23 （ B） 62 （ C） 72 （ D） 24 二、填空題： 9． (2020 全國(guó) Ⅰ 卷文 )在 ABC△ 中， 90A?? ， 3tan 4B? ．若以 AB， 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn) C ，則該橢圓的離心率 e? ． 10． （ 2020上海理） 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為 F（－ 2 3 ， 0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 11.（ 2020江蘇） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ABC? 頂點(diǎn) ( 4,0)A? 和 (4,0)C ，頂點(diǎn) B在橢圓 1925 22 ?? yx 上，則 sin sinsinACB? ? . 12． （ 2020 春招北京、內(nèi)蒙、安徽文、理） 橢圓 44 22 ?? yx 長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為 A，以 A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢 圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是 _______________． 歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測(cè)試） 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8題 號(hào)答 案 1． （ 2020 全國(guó)卷 Ⅱ 文， 2020春招北京文、理） 雙曲線 22149xy??的漸近線方程是（ ） （ A） 23yx?? （ B） 49yx?? （ C） 32yx?? （ D） 94yx?? 2.（ 2020全國(guó)Ⅰ卷文、理） 雙曲線 221mx y??的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍，則 m? （ ） 33 / 41 A． 14? B． 4? C． 4 D． 14 3．（ 2020 春招北京、安徽文、理） 雙曲線 12222 ??aybx 的兩條漸近線互相垂直，那么該 雙曲線的離心率是（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D．23 4.（ 2020全國(guó)Ⅰ文、理） 已知雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是（ 4， 0），（ 4， 0），則雙曲線方程為 （ ） （ A） 1124 22 ??yx （ B） 1412 22 ??yx （ C） 1610 22 ??yx （ C） 1106 22 ??yx 5.(2020 遼寧文 ) 已知雙曲線 2 2 29 1( 0)y m x m? ? ?的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為15 ， 則 m? ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6． （ 2020全國(guó)卷 III文、理） 已知雙曲線 1222 ?? yx 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) M 在雙曲線上且120,MF MF??則點(diǎn) M 到 x軸的距離為（ ） A． 43 B． 53 C． 233 D． 3 7． (2020 福建文、理 )雙曲線 221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 12,FF，若 P 為其上的一點(diǎn)，且 12| | 2 | |PF PF? ，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ） Ａ． (1,3) Ｂ． (1,3] Ｃ． (3, )?? Ｄ． [3, )?? 8.(2020安徽理 )如圖， 1F 和 2F 分別是雙曲線 )0,0(12222 ?? babrax ?? 的兩個(gè)焦點(diǎn)， A 和 B是以 O 為圓心，以 1FO 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)， 且△ ABF2 是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） （ A） 3 （ B） 5 （ C） 25 （ D） 31? 二、填空題： 9.（ 2020 安徽文） 已知雙曲線 22112xynn??? 的離心率是 3 。則 n ＝ 10． （ 2020上海文） 已知 雙曲線 中心在原點(diǎn)，一個(gè) 頂點(diǎn)的坐標(biāo) 為 (3,0) ,且 焦距與虛 軸長(zhǎng) 之比為 5:4 ，則 雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ____________________. 11． （ 2020廣東、 全國(guó)文、理 ） 雙曲線 1169 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Ｆ １ 、 Ｆ ２ ，點(diǎn) P在雙曲線上，若 ＰＦ １ ⊥ ＰＦ ２ ，則點(diǎn) P到 ｘ 軸的距離為 ___________ 奎屯王新敞 新疆 12． （ 2020 浙江文、理） 過雙曲線 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線 34 / 41 與雙曲線相交于 M、 N兩點(diǎn)，以 MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 _____ ___． 歷屆高考中的“拋物線”試題精選（自我測(cè)試 ） 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8題 號(hào)答 案 1． （ 2020 浙江文） 拋物線 2 8yx? 的準(zhǔn)線方程是（ ） (A) 2x?? (B) 4x?? (C) 2y?? (D) 4y?? 2.（ 2020江蘇） 拋物線 24xy? 上的一點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離為 1，則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是（ ） A．1617 B．1615 C．87 D． 0 3.(2020 春招北京文 )在拋物線 y px2 2? 上橫坐標(biāo)為 4 的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 5，則 p 的值為（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 4． （ 2020 湖北理） 與直線 2xy+4=0 平行的拋物線 y=x2的切線方程是（ ） (A) 2xy+3=0 (B) 2xy3=0 (C) 2xy+1=0 (D) 2xy1=0 5． （ 2020 江西、山西、天津文、理） 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，拋物線 xy 22 ? 與過焦點(diǎn)的直線交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 ??OBOA （ ） （ A） 43 （ B） － 43 （ C） 3 （ D）－ 3 6． (2020海南、寧夏理 )已知點(diǎn) P 在拋物線 y2 = 4x上，那么點(diǎn) P 到點(diǎn) Q（ 2，－ 1）的距離與點(diǎn) P 到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A. （ 41 ，－ 1） B. （ 41 ， 1） C. （ 1， 2） D. （ 1，－ 2） 7．（ 2020 全國(guó)Ⅰ文、理） 拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l,經(jīng)過 F 且斜率為 3 的直線與拋物線在 x軸上方的部分相交于點(diǎn) A， AK⊥ l,垂足為 K，則△ AKF 的面積是 （ ） （ A） 4 （ B） 3 3 (C) 4 3 (D)8 8． （ 2020 江蘇） 已知兩點(diǎn) M（－ 2， 0）、 N（ 2， 0），點(diǎn) P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足| | | |M N M P M N NP? ? ? ＝ 0，則動(dòng)點(diǎn) P（ x， y）的軌跡方程為（ ） （ A） xy 82? （ B） xy 82 ?? （ C） xy 42? （ D） xy 42 ?? 二 .填空題 : 9． ( 2020廣東文 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn) O，且過點(diǎn)P(2,4)，則該拋 物線的方程是 ． 10． (2020 上海文 )若直線 10ax y? ? ? 經(jīng)過拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a? ． 11．（ 2020春招上海） 過拋物線 xy 42? 的焦點(diǎn) F 作垂直于 x 軸的直線，交拋物線于 A 、 B 兩點(diǎn)，則以 F 為圓心、 AB 為直徑的圓方程是 ________________. 12． （ 2020 山東文、理） 已知拋物線 xy 42 ? ，過點(diǎn) P(4,0)的直線與拋物線相交于A( ),(), 2211 yxByx 、 兩點(diǎn)，則 y 2221 y? 的最小值是 歷屆高考中的“橢圓”試題精選（自我測(cè)試） 35 / 41 參 考 答 案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8A D B C D A B C題 號(hào)答 案 二、填空題： 9． 12 ． 10． 1416 22 ?? yx 。 11. 45。 12．2516 歷屆高考中的“雙曲線”試題精選（自我測(cè)試） 參 考 答 案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8C A C A D C B D題 號(hào)答 案 二、填空題： 9. 4 ； 10． 2219 16xy?? 11． 516 ； 12． __ 2___． 歷屆高考中的“拋物線”試題精選 （自我測(cè)試