高中數(shù)學(xué)題庫高一部分-b函數(shù)-函數(shù)的性質(zhì)-資料下載頁
2025-01-14 05:57本頁面
【正文】 ， 又綜上得 ………13分由的圖像可知，所在以在上的遞增區(qū)間為……………………14分來源：題型：解答題，難度：較難記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標(biāo)的點是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點”.(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù)a的取值范圍；(2)已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f(x)必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”.答案：解：(1)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數(shù)f(x)=的圖象上的兩個“穩(wěn)定點”，∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a). 4分有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).∴xx2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，∴方程x2+(a－3)x+1=0有兩個相異的實根且不等于－a.∴∴a＞5或a＜1且a≠－.∴a的范圍是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞). 8分(2)∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原點(0，0)是函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點”，若f(x)還有穩(wěn)定點(x0，y0)，則∵f(x)為奇函數(shù)，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，這說明：(－x0，－x0)也是f(x)的“穩(wěn)定點”.綜上所述可知，f(x)圖象上的“穩(wěn)定點”除原點外是成對出現(xiàn)的，而且原點也是其“穩(wěn)定點”，∴它的個數(shù)為奇數(shù). 14分來源：題型：解答題，難度：較難已知定義域為[0，1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立. (1) 求的值；(2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③并予以證明；(3) 假定存在,使得,且,求證:答案：（1）由①知：；由③知：，即； ∴ (2 ) 證明：由題設(shè)知：； 由知，得，有；設(shè)，則，；∴即 ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時適合①②③. (3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知, ∴由題設(shè)及③知：矛盾。若,則則由題設(shè)知：,且由①知, ∴同理得：,矛盾。故由上述知: 來源：09年江蘇南通月考一題型：解答題，難度：較難已知偶函數(shù)f(x)在答案：由偶函數(shù)特性知原不等式等價于不等式即 所以，原不等式的解集為 來源：09年甘肅蘭州月考一題型：解答題，難度：中檔設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝ax在[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．答案：解析：（1）任取、[1，＋∞]且＜，則 ?。 摺?，∴?。 ★@然，不存在一個常數(shù)a，使得恒為負數(shù)． ∵ f（x）有確定的單調(diào)性， ∴ 必存在一個常數(shù)a，使恒為正數(shù)，即． ∴ a≤3，這時有f（）＞f（）． ∴ f（x）在[1，＋∞上是增函數(shù)，故a的取值范圍是（0，3． ?。?）設(shè)f（）＝u，則f（u）＝，于是 則， 即 ． ∵ ， ， 又∵ ，∴?。 唷?，即，故．來源：題型：解答題，難度：中檔二次函數(shù)(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍。答案：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴來源：09年甘肅蘭州月考一題型：解答題，難度：中檔函數(shù)的定義域為_____ ________.答案：{x|} 來源：09年廣東中山市月考二題型：填空題，難度：中檔設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則___________________. 答案： 來源：09年山東濰坊市月考一題型：填空題，難度：中檔已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足 的任意、給出下列結(jié)論：① ；② ；③ ．其中正確結(jié)論的序號是__________．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）答案：②③來源：09年山東濰坊市月考一題型：填空題，難度：較難已知為實數(shù)集，則= ________．答案： 來源：09年江蘇高郵月考一題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有_________個.答案：5來源：09年江蘇高郵月考一題型：填空題，難度：中檔若函數(shù)，則_________。答案：1來源：09年湖北襄樊月考一題型：填空題，難度：中檔函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：①=0， ②若在上有最小值為－1，則在上有最大值1；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④、若x0，=x2－2x，則x0時，=－x2－2x.其中所有正確的命題序號是______________ 答案：①②④來源：09年四川成都月考一題型：填空題，難度：較難己知且，且，則 答案： 來源：09年浙江杭州市月考二題型：填空題，難度：中檔對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱.②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù).③若對，有的周期為2.④ 答案：（1）（2）（3）來源：09年浙江金華市月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)函數(shù),對任意實數(shù)都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個不可能是_________答案：f(1)來源：09年福建福州市月考二題型：填空題，難度：中檔已知X={1, 0, 1}, Y={2, 1, 0, 1, 2}，映射f：X→Y滿足：對任意的x∈X，它在Y中的象f(x)使得x+f(x)為偶數(shù)，這樣的映射有_______個。答案：12．1和1的象各有兩種可能，0有3種，所以一共有223=12種。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題三題型：填空題，難度：較難已知函數(shù)，當(dāng)時，答案：1,0來源：1題型：填空題，難度：較難若［x］表示不超過x的最大整數(shù)，如［e］=2，［－］=－3，則函數(shù)f（x）=x－［x］對于下列命題：①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為［0，1］ ②函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù) ③函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù) ④函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù) ⑤方程f（x）=.答案：④⑤來源：1題型：填空題，難度：較難函數(shù)y=f(x)的值域為[]，則函數(shù)g(x)=f(x)+的值域為_______。答案：。設(shè)，則≤t≤, g(x)=t+(t1)2+1, 所以≤g(x)≤，所以值域為。來源：08年數(shù)學(xué)競賽專題三題型：填空題，難度：中檔某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)，T（t）=t3－3t+60，時間單位是小時，溫度單位是℃。t=0時表示12時，其后t取正值。則上午9時該物體的溫度為 ℃答案：42 來源：題型：填空題，難度：中檔
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